新版人教版九年級數(shù)學(xué)全冊知識點

1、精品文檔第二十一章一元二次方程21.1 一元二次方程在一個等式中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四個特點：(1)只含有一個未知數(shù)；(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是 2; (3)是整式方程.要判斷一個方 程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0(a W0)的形式,則這個方程就為一元二次方程.(4)將方程化為一般形式：ax2+bx+c=0時，應(yīng)滿足(aw。)21.2 降次一一解一元二次方程1. 一元二次方程的解法(1)直接開平方法：根據(jù)平方根的意義，用此法可解出形如x2 a(a0) , (x

2、 a)2 b(b0)類的一元二次方程.x2 a,則x 癡；(x a)2 b, x a , x a 芯.對有些一元二次方程，本 身不是上述兩種形式，但可以化為x2 a或(x a)2 b的形式，也可以用此法解.(2)因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊為零，而另一邊易分解成兩個一次因式的積時，就可用 此法來解.要清楚使乘積ab=0的條件是a = 0或b=0,使方程x(x3)=0的條件是乂=0或乂 3 =0. x的兩個值都可以使方程成立，所以方程 x(x 3) =0有兩個根，而不是一個根.(3)配方法：任何一個形如x2 bx的二次式，都可以通過加一次項系數(shù)一半的平方的方法配成一個二項式的完全平方，把方程

3、歸結(jié)為能用直接開平方法來解的方程.如解x2 6x 7 0時，可把方程22266cx2 6x72化為x2 6x 7,22 ,即(x 3) 2,從而得解.注意：(1) “方程兩邊各加上一次項系數(shù)一半平方”的前提是方程的二次項系數(shù)是1.(2)解一元二次方程時，一般不用此法，掌握這種配方法是重點.(3)公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a *0)的根是由方程的系數(shù)a、b、c確定的.在b2 4ac 0b b2 4ac x 的前提下，2a .用公式法解一元二次方程的一般步驟：先把方程化為一般形式，即ax2 bx c 0 (aw 0)的形式；正確地確定方程各項的系數(shù) a、b、c的值(要注意它們的符號

4、)；2計算b 4ac。時，方程沒有實數(shù)根，就不必解了 (因負(fù)數(shù)開平方無意義)；將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根.說明：象直接開平方法、因式分解法只是適宜于特殊形式的方程，而公式法則是最普遍，最適 用的方法.解題時要根據(jù)方程的特征靈活選用方法.2. 一元二次方程根的判別式一元二次方程的根有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；沒有實數(shù) 根.而根的情況，由b2 4ac的值來確定.因此 b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判 別式. 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根. =0 方程有兩個相等的實數(shù)根. 0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0),對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異

5、號時(即abv0),對稱軸在y軸右。5 .常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0, c)6 .拋物線與x軸交點個數(shù)A = b 2-4ac 0時，拋物線與 x軸有2個交點。A = b 2-4ac=0時，拋物線與 x軸有1個交點。A = b 2-4ac v 0時，拋物線與x軸沒有交點。V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2;+bx+c ,當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于 x的一元二次方程(以下稱方程)，即 ax2;+bx+c=0此時，函數(shù)圖象與 x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。3歡在下載精品文檔例1,二次函數(shù)尸=/一.+3配方為一

6、上的形式，則|7二（）用函數(shù)觀點看一元二次方程1 .如果拋物線y ax2 bx c與x軸有公共點，公共點的橫坐標(biāo)是X0,那么當(dāng)x x0時，函數(shù)的值是0,因此x x0 就是方程ax2 bx c 0的一個根。2 .二次函數(shù)的圖象與 x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。實際問題與二次函數(shù)在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最 小值。第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，將一個圓形繞一個定點沿某個方向

7、（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫 做旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)本節(jié)我們重點了解旋轉(zhuǎn)、平移性質(zhì)，除外還有一個重點是點的對稱變換。、知識要點1、旋轉(zhuǎn)：將一個圖形繞著某點 。轉(zhuǎn)動一個角度的變換叫做旋轉(zhuǎn)。其中，。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等對應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個圖形的對應(yīng)邊連線的線段平行相等(等于平行距離) 各組對應(yīng)線段平行且

8、相等5、中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱：若一個圖形繞著某個點 O 旋轉(zhuǎn)180，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱。其中，點 O 叫做對稱中心、兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點。旋轉(zhuǎn)180。，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。6、軸對稱與軸對稱圖形(1) 、軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。注：軸對稱的性質(zhì)：兩個圖形全等；對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分( 2 )軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折

9、，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。7、點的對稱變換( 1) 、關(guān)于原點對稱的點的特征兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點 P (x, y)關(guān)于原點的對稱點為P/ (-x, -y)( 2) 、關(guān)于x 軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于x 軸對稱時，它們的坐標(biāo)中， x 相等， y 的符號相反，即點 P( x ， y )關(guān)于 x 軸的對稱點為P ( x ， -y )( 3) 、關(guān)于y 軸對稱的點的特征兩個點關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點 P (x, y)關(guān)于y軸的對稱點為P，(-x , y)(4 )、關(guān)于直線y = x對稱兩個點關(guān)于直線y = x對稱時，橫坐標(biāo)與

10、縱坐標(biāo)與之前對換，即： P (x, y)關(guān)于直線y = x的對稱點為 P (y, x) (5)、兩個點關(guān)于直線 y = -x對稱時，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)與之前完全相反，即： P (x, y)關(guān)于直線y=x的對稱點為P ( -y ， -x )注：y=x的直線是過一三象限的角平分線，y = -x的直線是過二四象限的角平分線。第二十四章圓24.1 圓定義： （ 1 ）平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。（ 2） 平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360，留下的軌跡叫圓。圓心：（ 1）如定義（1 ）中，該定點為圓心（ 2）如定義（2）中，繞的那一端的端點為圓心。（ 3）圓任意兩條對稱軸的交點為圓

11、心。（ 4 ） 垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個端點在圓上的線段的二分點為圓心。注：圓心一般用字母。表示直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r 表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的 2 倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r 或 r= 二分之 d 。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母 C表示。圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，把它叫做圓周

12、率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），用字母兀表示。計算時，通常取它的近似值，兀 3.14。直徑所對的圓周角是直角。 90 的圓周角所對的弦是直徑。圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。兀-2,用字母S表示。一條弧所對的圓周角是圓心角的二分之一。在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弦相等，所對的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦心距也相等。周長計算公式1 .、已知直徑：C=ti d 2、已知半徑：C=2兀r3、已知周長： 兀4

13、、圓周長的一半 :12 周長 （ 曲線 ）5、半圓的長： 12 周長+直徑面積計算公式：1、已知半徑：S=ti r平方 2、已知直徑：S=ti （d2）平方3、已知周長：S=tt （c2兀）平方24.2 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系1. 點和圓的位置關(guān)系 點在圓內(nèi) 點到圓心的距離小于半徑 點在圓上點到圓心的距離等于半徑 點在圓外 點到圓心的距離大于半徑2. 過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。3. 外接圓和外心經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心。4. 直線和圓的位置關(guān)系7歡迎下載 。精品文檔相交：直線和

14、圓有兩個公共點叫這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。相切：直線和圓有一個公共點叫這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。相離：直線和圓沒有公共點叫這條直線和圓相離。5.直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)和判定如果O。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么 直線l和。相交d r； 直線l和。相切 d r； 直線l和。相離d r o圓和圓定義：兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓的外離。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的點都在另一個圓的外部，叫做兩個圓的外切。兩個圓有兩個交點，叫做兩個圓的相交。兩個圓有唯一的公共點且除了這個公共點外，每個圓上的

15、點都在另一個圓的內(nèi)部，叫做兩個圓的內(nèi)切。兩個圓沒有公共點且每個圓的點都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓的內(nèi)含。原理：圓心距和半徑的數(shù)量關(guān)系：兩圓外離v = d R+r 兩圓外切v = d=R+r兩圓相交v = R-rd = r) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含 v = dr)24.3正多邊形和圓一、本章知識框架基本元素：定義.瓠、弦、圓心、半徑0輕定理圓的認(rèn)識對稱性：旋轉(zhuǎn)對稱,聊輸、中心對樹二:輸在aw 圓心角、孤、弦、魂心f百天系與圓有關(guān)的角二圓心角.圓周角、弦切角點與圓相交與圓有關(guān)的位置關(guān)吊直殘與同相切一切線及切線長相離圓與圓的位置關(guān)系魴館國中的有關(guān)計弧長和扇形、弓形的前只 圓錐與圓

16、錐的側(cè)面展二、本章重點1 .圓的定義：(1)線段OA繞著它的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓.(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合.2 .判定一個點P是否在。上.設(shè)。的半徑為R, O* d,則有dr點P在。O外；d = r=點P在。O上；dR 直線和。O有唯一公共點 G直線l和。O相切0d=R 直線l和。O有兩個公共點 直線l和。O相交，d)，圓心距廣d.001和白，沒有公共點，且每一個圓上的所有點在另一個圓的外部外離=dR+ r.0 0和O，沒有公共點，且。士的每一個點都在0 1外部O 05內(nèi)含G dR- r(3) 01和5有唯一公共點，除這個點外，每個圓上的點都

17、在另一個圓外部外切d=R+ r.(4) 5、有唯一公共點，除這個點外， %的每個點都在05內(nèi)部=%內(nèi)切、d=R(5) 。電工有兩個公共點G 為相交=R rdR+ r.10 .兩圓的性質(zhì)：(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線.(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.11 .圓中有關(guān)計算：圓的面積公式： 兀艮1周長C= 2兀R.1 nxR.1 =圓心角為n、半徑為R的弧長1即.=訊 J_艮圓心角為n ,半徑為R,弧長為l的扇形的面積 360 2 .弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計算.圓柱的側(cè)面圖是一個矩形，底面半徑為 R,母線長為l的圓柱的體積為露

18、R”,側(cè)面積為2冗Rl,全面積為 21R1 + 21R3.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為 R,母線長為l ,高為h的圓錐的側(cè)面積為九Rl ,全面積為 志母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有R.hlL注意：(1)圓周長、弧長、圓面積、扇形面積的計算公式。9歡在下載精品文檔圓周長弧長圓囿枳扇形面積公式C = 2tiRC = TtdS= 3(50S = -nR2.J口 Y Ah1 11 .I 1h知識點4、圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,如圖所示，設(shè)圓錐的母線長為l ,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為1,扇形的弧長為2加，圓錐的側(cè)面積牙=1*2 =爾J2,圓錐的全面積(2)扇形與弓形

19、的聯(lián)系與區(qū)別說明：(1)圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積。(2)研究有關(guān)圓錐的側(cè)面積和全面積的計算問題，關(guān)鍵是理解圓錐的側(cè)面積公式，并明確圓錐全面積與側(cè)面積之間的關(guān)系。知識點5、圓柱的側(cè)面積圓柱的側(cè)面積展開圖是矩形，如圖所示，其兩鄰邊分別為圓柱的高和圓柱底面圓的周長，若圓柱的底面半徑為r,高為h,則圓柱的側(cè)面積5做三29川【，圓柱的全面積震吊2網(wǎng)+2 m 孫田)知識小結(jié)：圓錐與圓柱的比較名稱圓錐圓柱圖形的形成過程由一個直角三角形旋轉(zhuǎn)得到 的，如RtSOA直線SO旋 轉(zhuǎn)f。由一個矩形旋轉(zhuǎn)得到的， 如矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周。圖形的組成一個底面和一個側(cè)面兩個底面和一個側(cè)面?zhèn)让嬲归_圖的

20、特征扇形矩形面積計算方法sk -金 M幽* S感1 #至口S. - 2位h-Sn +- Sicrh +產(chǎn)一 F i 、第二十五章概率初步25.1 隨機事件與概率1 .隨機試驗與樣本空間具有下列三個特性的試驗稱為隨機試驗：(1) 試驗可以在相同的條件下重復(fù)地進行；(2) 每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗所有可能的結(jié)果；(3) 每次試驗前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).試驗的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個結(jié)果用 e表示，e稱為樣本空間中的樣本點，記作e.2 .隨機事件在隨機試驗中，把一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨機事

21、件(簡稱事件).通常把必然事件(記作 )與不可能事件(記作) 看作特殊的隨機事件.3 .頻率與概率的定義(1) 頻率的定義設(shè)隨機事件A在n次重復(fù)試驗中發(fā)生了 nA次，則比值nA/n稱為隨機事件 A發(fā)生的頻率，記作 fn(A),即fn(A) nA n .(2) 概率的統(tǒng)計定義在進行大量重復(fù)試3中，隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗次數(shù)n很大時，頻率fn(A)在一個穩(wěn)定的值P(0 P1)附近擺動，規(guī)定事件 A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值 P為概率，即P(A) P .1欺速下載精品文檔(3) 古典概率的定義具有下列兩個特征的隨機試驗的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：(i) 試驗的樣本空間是個有限集，不妨記作ei，

22、L ,，；(ii) 在每次試驗中，每個樣本點 e (i 1，2，L，n)出現(xiàn)的概率相同，即P(ei) P(e2) LP(en)在古典概型中，規(guī)定事件 A的概率為A中所含樣本點的個數(shù)nAP(A)中所含樣本點的個數(shù)7(4) 幾何概率的定義如果隨機試驗的樣本空間是一個區(qū)域(可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域)，且樣本空間中每個試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件A的概率為aA勺長度(或面積、體積)P(A)樣本空間的的長度(或面積、體積) .25.2 用列舉法求概率1、當(dāng)一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個，并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時，可以用被關(guān)注的結(jié)果在全 部試驗結(jié)果中所占的比分析出事件中

23、該結(jié)果發(fā)生的概率，此時可采用列舉法.2、列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法.但有時一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時需要考 慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目3、利用列表法或樹形圖法求概率的關(guān)鍵是：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；其中某一事件發(fā)生的,一、. 某一事件母生的次數(shù)概率二；蔡；在考查各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時不能重復(fù)也不能遺漏；各種情況出現(xiàn)的次數(shù)4、用列表法或樹形圖法求得的概率是理論概率，而實驗估計值是頻率，它通常受到實驗次數(shù)的影響而產(chǎn)生波 動，因此兩者不一定一致，實驗次數(shù)較多時，頻率穩(wěn)定于概率，但并不完全等于概率。25.3 用頻率估

24、計概率在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個隨機事件出現(xiàn)的頻率應(yīng)該穩(wěn)定于該事件發(fā)生的概率。事件 發(fā)生的頻率與概率既有區(qū)別又有聯(lián)系：事件發(fā)生的頻率不一定相同，是個變數(shù)，而事件發(fā)生的概率是個常數(shù)；但它 們之間又有密切的聯(lián)系，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率越來越穩(wěn)定于概率。在具體操作過程中，大家往往發(fā)現(xiàn)：雖然多次試驗結(jié)果的頻率逐漸穩(wěn)定于概率，但可能無論做多少次試驗， 兩者之間存在著一定的偏差。應(yīng)該注意：這種偏差的存在是經(jīng)常的，并且是正常的。另外，由于受到某些因素的影 響，通過試驗得到的估計結(jié)果往往不太理想，甚至有可能出現(xiàn)極端情況，此時我們應(yīng)正確地看待這樣的結(jié)果并嘗試 著對結(jié)果進行合理的解釋。對試驗結(jié)

25、果的頻率與理論概率的偏差的理解也是形成隨機觀念的一個重要環(huán)節(jié)。在實際應(yīng)用中，當(dāng)試驗次數(shù)越大時，出現(xiàn)極端情況的可能性就越小。因此，我們常常通過做大量重復(fù)試驗來獲得事件發(fā)生的頻率，并用它作為概率的估計值。試驗次數(shù)越多，得到的估計結(jié)果就越可靠。第二十六章反比例函數(shù)26.1 知識點1反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y (k為常數(shù)，k 0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解: xx是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是x 0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是y 0；比例系數(shù)k 0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式： k y (k 0), x y kx 1 (

26、k 0), x y k (定值)(k 0)；函數(shù)ykkk (k 0)與x k (k 0)是等價的，所以當(dāng)xyy是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函kk(k為常數(shù)，k 0)是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，y ,就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)y xx(k 0)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。26.2 知識點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式k由于反比例函數(shù)y ( k 0)中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出 k的值，從而x確定反比例函數(shù)的表達式。26.3 知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它

27、有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)值y 0,所以它的圖像與 x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右(或從右至左)用光滑的曲線連接，切忌畫成折線;畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。26.4 知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的

28、增減情況，如下表：反比例 函數(shù)ky 一 (k 0) x15欠0迎下載精品文檔k的符號圖像性質(zhì)x的取值范圍是 x 0, y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時，函數(shù)圖像 的兩個分支分別在第 一、第三象限，在每個 象限內(nèi)，y隨x的增大而 減小。x的取值范圍是x 0 , y的取值范圍是y 0當(dāng)k 0時，函數(shù)圖像 的兩個分支分別在第 二、第四象限，在每個 象限內(nèi)，y隨x的增大而 增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng) k 0時，y隨x的增大而k的符號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲k

29、線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如y 在第一、第三象限，則可知 kx0。k反比例函數(shù)y （ kx如圖所示，過雙曲線上任一點0）中比例系數(shù)k的絕對值k的幾何意義。P （x, y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足,則 k |xyPFPES巨形 OEPFk反比例函數(shù)y k （ kxk0）中，k越大，雙曲線y 越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點;x kk越小，雙曲線y 越罪近坐標(biāo)xy=x和直線y= x。原點。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線第二十七章相似27. 1圖形的相似概述如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似。（相似的符號：S

30、） 判定如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。相似比相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形全等。性質(zhì)相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27. 2相似三角形判定1 .兩個三角形的兩個角對應(yīng)相等2 .兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等3 .三邊對應(yīng)成比例4 .平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。 例題 / A=Z A; / B=Z B17欠迎下載.AB6 ABC性質(zhì)1 .相似三角形的一切對應(yīng)線段 （對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑

31、、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2 .相似三角形周長的比等于相似比。3 .相似三角形面積的比等于相似比的平方27. 3位似石于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交 圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。性質(zhì)位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應(yīng)邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。根據(jù)一個位似中心可以作兩個關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個圖形分布在位似中心的兩側(cè)并且關(guān)于位似中心對稱。

32、 一、/ 在思1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是 位似圖形；2、兩個位似圖形的位似中心只有一個；3、兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；5、平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章銳角三角函數(shù)28. 1銳角三角函數(shù)精品文檔銳角角 A的正弦（sin ），余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec）,（余割csc）都叫做角 A 的銳角三角函數(shù)。正弦（sin ）等于對邊比斜邊，余弦（cos）等于鄰

33、邊比斜邊正切（tan ）等于對邊比鄰邊；直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角 A的對邊比斜邊， 余弦等于角A的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊，29. 2解直角三角形勾股定理，只適用于直角三角形（外國叫“畢達哥拉斯定理”）aA2+bA2=cA2,其中a和b分別為直角三角形兩直角邊，c為斜邊。勾股弦數(shù)是指一組能使勾股定理關(guān)系成立的三個正整數(shù)。比如：3, 4,直角三角形的特征直角三角形兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在 RtABC中，若/ C= 90 ,則 a2+b2=c2;

34、勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，在 ABC中，若 a2+b2=c2 ,則 / C= 90 ;射影定理：AC2=AgAB,BC2=BD0AB,CD2=DAJDB.銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在 RtABC中，/ C= 90 ,/A, / B, / C所對的邊分別為 a,b,c,貝U sinA= a ,cosA= - ,tanA= a ,cotA= -5。他們分別是3, 4和5的倍數(shù)。sincostancot3012錯誤！未找到 引用源。飛馬 2由 3V345理2巫211603212V3心 3特殊角的三角函數(shù)值：（并會觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況）解直角三角形（RtAc c b aABC,/C= 90 ）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 .兩銳角之間的關(guān)系：/ A+ / B=90A的對邊 a A的鄰邊 bA的對邊