2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（原卷版）

1、2013年北京市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1（5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，則AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，12（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（2i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標(biāo)原點(diǎn)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A1BCD5（5分）函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）

2、=（）Aex+1Bex1Cex+1Dex16（5分）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）Ay=±2xBCD7（5分）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）AB2CD8（5分）設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x0，y0），滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是（）ABCD二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9（5分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線sin=2的距離等于 10（5分）若等比數(shù)列an滿足a2+a4=20，a3+a5=40，則公比q= ；前n項(xiàng)和Sn= 11（5分）如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB

3、與圓O相交于D，若PA=3，PD：DB=9：16，則PD= ，AB= 12（5分）將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是 13（5分）向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（，R），則= 14（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為 三、解答題共6小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟15（13分）在ABC中，a=3，b=2，B=2A（）求cosA的值；（）求c的值16（13分）如圖是預(yù)測(cè)到的某地5月1日至14日的空氣質(zhì)

4、量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇5月1日至5月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率；（）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17（14分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求證：AA1平面ABC；（）求證二面角A1BC1B1的余弦值；（）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值18（13分）設(shè)l為

5、曲線C：y=在點(diǎn)（1，0）處的切線（）求l的方程；（）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方19（14分）已知A，B，C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（）當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由20（13分）已知an是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1，an+2的最小值記為Bn，dn=AnBn（）若an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個(gè)周期為4的數(shù)列（即對(duì)任意nN*，an+4=an），寫出d1，d2，d3，d4的值；（）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：dn=d（n=1，2