初中數(shù)學(xué)題的編制方法

1、初中數(shù)學(xué)題的編制方法(來(lái)自黃偉建老師的博客） (2011-05-06 06:56:14)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：子長(zhǎng)正方形三角形正方體平行四邊形教育分類：經(jīng)驗(yàn)交流過(guò)去，我不會(huì)自己編題，備課、出卷都是東抄一題西抄一題的，時(shí)間花得多，教學(xué)目標(biāo)難達(dá)到，試卷質(zhì)量差，效果不好。后來(lái)，我大著膽子自己嘗試著編出幾道題，很高興、很管用。至今，編題數(shù)量已難以統(tǒng)計(jì)，所編的題在多種重大考試中使用，命題質(zhì)量受到同行好評(píng)。我越來(lái)越嘗到了自己編題的甜頭，備課輕松了，甚至不用備課。上課時(shí)的例題、練習(xí)題隨手寫來(lái)，隨要隨出。命題時(shí)基本上可以實(shí)現(xiàn)無(wú)紙化、無(wú)參考。自己覺(jué)得解放了、減負(fù)了，應(yīng)付各類評(píng)比考試輕松了，提高了自己的業(yè)務(wù)水平。那么，怎樣才

2、能編出好題呢？我想首先要做一個(gè)有心人，處處留心，處處關(guān)注。具體的說(shuō)要做到以下幾點(diǎn)：1. 加強(qiáng)對(duì)題目的記憶2. 關(guān)注各種題目之間的聯(lián)系3. 解題留有余地（還有什么結(jié)論，條件如何改造，圖形如何簡(jiǎn)化，與以前的題有什么聯(lián)系等）4. 多思考，提高敏銳性5. 多觀察，生活中有數(shù)學(xué)6. 關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，它是編題的素材7. 錯(cuò)題可以收集，它是編題的素材8. 難題可以改編，它是編題的素材9. 有新的發(fā)現(xiàn)及時(shí)記錄10. 個(gè)人奇特的見(jiàn)解是萌發(fā)編題的火花11. 以欣賞的目光看好題下面介紹幾種初中數(shù)學(xué)命題常用的編制方法。1、學(xué)生的日常錯(cuò)誤作為編題的素材學(xué)生在作業(yè)、課堂練習(xí)、考試中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，我們教師要關(guān)注

3、、要收集。說(shuō)不定就能因此編出好題來(lái)。例1如圖所畫的數(shù)軸正確的有（） A、1條B、2條C、3條D、4條這是收集了學(xué)生畫數(shù)軸時(shí)的錯(cuò)誤所編的一道題，答案：A。例2有以下三個(gè)命題，判斷這三個(gè)命題的正確性（在括號(hào)內(nèi)打或）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形（）四邊形中只有平行四邊形才是中心對(duì)稱圖形（）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形（）在教一般平行四邊形和特殊平行四邊形關(guān)系時(shí)，學(xué)生表面上好像懂了，其實(shí)做了這一題后會(huì)發(fā)現(xiàn)，不懂的學(xué)生實(shí)在太多了，尤其是第個(gè)，學(xué)生認(rèn)為是錯(cuò)的，理由是還有矩形、菱形。答案：例3如圖，是根據(jù)媒體提供的消息繪制的“寧波各大報(bào)刊發(fā)行量統(tǒng)計(jì)圖”，那么發(fā)行量的眾數(shù)是（）A、寧波晚報(bào)B、寧波日?qǐng)?bào)和東南商報(bào)C、3

4、3萬(wàn)D、22萬(wàn)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，很多學(xué)生（包括一些老師）都選擇了C，他們認(rèn)為“33萬(wàn)”是最多的數(shù)據(jù)，這是對(duì)“眾數(shù)”的曲解，也有選A或B的，怎么可以選報(bào)紙的名稱呢？有一次作業(yè)中做到這樣一題：長(zhǎng)為30cm寬為10cm的正方形白紙按如下圖所示的方法黏合起來(lái)，黏合部分的寬為3cm, (1)求5張白紙黏合后的長(zhǎng)度，20張呢？ (2)若x張白紙黏合后的長(zhǎng)度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。當(dāng)時(shí)學(xué)生錯(cuò)誤百出，課堂講解后為了鞏固我隨手又編了一題：例4半徑為1的圓形紙片按如下圖所示的方法黏合起來(lái)， (1)求5張紙黏合后的長(zhǎng)度，20張呢？ (2)若x張紙黏合后的長(zhǎng)度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。結(jié)果很多

5、人還是錯(cuò)，急中生智又編了下題：例5如上圖，圓環(huán)的外徑為8，內(nèi)徑為6，(1)6個(gè)這樣的圓環(huán)套起來(lái)后拉緊的長(zhǎng)度是多少？ (2)若x個(gè)這樣的圓環(huán)套起來(lái)后拉緊的長(zhǎng)度為y（cm），寫出y與x的函數(shù)解析式。2、為了測(cè)試學(xué)生的某種能力而編題為了測(cè)試學(xué)生的逆向思維能力，我編了下題：例6有30個(gè)貳分硬幣和8個(gè)伍分硬幣，那么在1分至100分的100種整數(shù)幣值中不能支付的有（）A.2種B.4種C.6種D.8種為了測(cè)試學(xué)生的運(yùn)動(dòng)能力，我編了下題：例7如圖四邊形ABCD中， AB=4，BC=7，CD=2，AD=x，求x的取值范圍。例8等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為12，一個(gè)底角為60，設(shè)較大的底邊為x，那么x的取值范圍是。為

6、了測(cè)試學(xué)生的動(dòng)手操作能力，我編了下題：例9大家都玩過(guò)七巧板吧，今天讓你玩一玩四巧板。將一個(gè)正方形硬紙板按如圖的方法分成一樣的直角三角形，這樣的四個(gè)三角形能拼成各種四邊形，請(qǐng)問(wèn)共有幾種平行四邊形？請(qǐng)你一一將圖形畫出來(lái)（正方形不算）答案有10種，不動(dòng)手操作怎能獲得？例10如圖一個(gè)長(zhǎng)方形被分成6個(gè)正方形，有5格內(nèi)寫有字母A、B、C、D、E，另有一空格，每次可以將空格周圍（上下或左右）的一個(gè)字母向空格作平移，要想將字母A平移至最右下角，至少要作幾次平移？答案：11次3、老問(wèn)題編出新面孔有一些很平常、很常見(jiàn)的題，你可不能習(xí)以為常、不以為然哦，或許可以改編成一道全新的題。但這需要你有敏銳的觸角和洞察全局的

7、思維。例11有一道老題目：6罐可樂(lè)用圖1、圖2兩種方式捆扎。（1）判別哪種捆扎一圈的繩子長(zhǎng)？（2）在圖1的基礎(chǔ)上不解開(kāi)繩子，再塞進(jìn)一罐可樂(lè)，可行嗎？答案是可行的，如圖3，因?yàn)橐蝗Φ睦K子與圖1、2一樣長(zhǎng)。我就萌發(fā)靈感，改編如下：六聽(tīng)可樂(lè)罐有如圖1、2、4三種捆扎方式，哪一種捆扎更牢固？為什么？答案：圖4捆扎更牢固，因?yàn)閳D4的一圈繩子長(zhǎng)比圖3更短。關(guān)于圖4繩子長(zhǎng)的計(jì)算，請(qǐng)參見(jiàn)學(xué)生妙解數(shù)學(xué)題的第6題。例12常見(jiàn)的一道題：如圖，D在直線BE上，BE交AC于F，ABCADE，求證：ABDACE。挖掘出這道題的更多結(jié)論，編一道題：如圖，D在直線BE上，BE交AC于F，ABCADE，你還能找到更多的相似三角

8、形嗎？答：還能找到2對(duì)：AEFBCF，ABFCEF。例13常見(jiàn)的一道題：如圖，三角形ABC中，OB、OC分別平分ABC和ACB，設(shè)A=x度，O=y度。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求x的取值范圍。挖掘出這道題的更多結(jié)論，編一道題：1、O一定是什么角？為什么？2、如圖，以ABC的邊BC為弦，在點(diǎn)A的同側(cè)畫弧BC交AB于D（弧DC弧DB）， 在弧DC上取點(diǎn)P，連PB、PC，已知 BPC=. （1）當(dāng)A=50時(shí)，求BDC的度數(shù)；（2）判定ADC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)PB平分ABC時(shí)，求證：PC平分ACB. （4）是否存在這樣位置的P點(diǎn)和AB上一點(diǎn)M，使得BMP和BPC相似？若存在，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出所

9、有符合條件的圖形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解1：，90y1.7、根據(jù)解題方法編題想知道自己講過(guò)的解題方法學(xué)生掌握了沒(méi)有，可以編幾道題考考。如學(xué)習(xí)平行線時(shí)，我們多次接觸到如下圖形。把它們串到一起編一道題，效果不錯(cuò)。例26已知兩條線段ABCD，點(diǎn)E不在AB、CD所在的直線上。ABE=，CDE=，BED=。請(qǐng)你就E點(diǎn)的不同位置盡可能多的畫出各種圖形，寫出該圖形中、的關(guān)系，現(xiàn)在解法1已經(jīng)給出，其余解法只給出、的關(guān)系，請(qǐng)你在方框內(nèi)畫出每種解法相應(yīng)的圖形。解法1：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有=+解法2：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有+=360解法3：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的

10、話，那么有=+解法4：如果所畫的圖形是如圖所示的圖形的話，那么有+=180學(xué)習(xí)了相似三角形后，我們比較重視有“兩個(gè)公共”的兩個(gè)相似三角形，即如圖D在ABC的邊AB上，且ACD=B，那么ACDABC。這兩個(gè)三角形有公共邊AC和公共角A，所以稱為“兩個(gè)公共”的相似模式，它還有進(jìn)一步的結(jié)論：（公共邊的平方等于同一直線上兩邊的積），CD:BD=相似比（公共角所對(duì)的兩邊之比等于相似比）。學(xué)生對(duì)這個(gè)方法掌握如何？編題如下：例27ABC中ACB=90，AB=5，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DCA=B，DC=6，則tanDCA的值等于（）A、B、C、D、8、為了打破學(xué)生定勢(shì)編題學(xué)生解題往往會(huì)受到習(xí)慣定勢(shì)所影響，這里

11、的“習(xí)慣定勢(shì)”指的是受解過(guò)的題影響，思維習(xí)慣等，也就是禁錮的思維，不夠開(kāi)放、不夠發(fā)散。如圖，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D在AB上，作DEAC于E，DFBC于F，當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中矩形DECF的最大值是多少？本題中矩形DECF的變化情況是：先增大后減小，為了打破學(xué)生定勢(shì)，我編題如下：例28如圖RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，D在AB上，作DEAC于E，DFBC于F，當(dāng)D從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，矩形DECF的周長(zhǎng)變化情況是（）A、逐漸變大B、逐漸變小C、先變大后變小D、先變小后變大。又有一題，學(xué)生都是按常規(guī)的方法解的，即先建立以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，求出第一象

12、限內(nèi)的解析式，再求出B的坐標(biāo)。如圖，某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8米，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖），水流最高點(diǎn)距離水面1.8米，距離柱子水平距離1米。如果不計(jì)其它因素，那么為了噴出的水都落在池內(nèi)，水池的直徑至少為（）A、米B、米C、4米D、3.8米為了改變學(xué)生這種解題習(xí)慣，我編題如下：例29小張和小李同做如下一道題：（題目如上）小張說(shuō)：“我先建立以O(shè)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，求出第一象限內(nèi)的解析式，再求出B的坐標(biāo)?！?小李說(shuō)：“我不需要建立坐標(biāo)系，也不求解析式，但我可以看出答案是哪個(gè)?！?請(qǐng)你先按

13、照小張的說(shuō)法寫出解題過(guò)程，選出正確答案；再按照小李的說(shuō)法寫 出思考的過(guò)程。9、對(duì)已有的題目進(jìn)行改造許多數(shù)學(xué)題做過(guò)后可以稍作改變，就成為一道新題，效果不錯(cuò)。例30原題：如圖，45的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)ABC，請(qǐng)你在此網(wǎng)格中畫出2個(gè)三角形與ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上。新題：如圖，由邊長(zhǎng)為1cm的20個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)ABC，請(qǐng)你在此網(wǎng)格中畫出四個(gè)三角形與ABC相似，且彼此都不全等，使它們的頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上。別小看45換成210只是數(shù)據(jù)的變化，帶來(lái)的是方法的變化，必須要從計(jì)算入手：原三角形的邊長(zhǎng)縮小擴(kuò)大擴(kuò)大擴(kuò)大先縮小，再擴(kuò)大先縮小，再擴(kuò)大計(jì)

14、算后可以畫出如下6種圖形：例31原題1：如圖，矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形。原題2：如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E、F分別是AD、BC上的點(diǎn)，四邊形EBFD是菱形，求菱形的面積。新題1：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，從紙片上剪下一個(gè)菱形，使它的面積大于矩形的一半。新題2：如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6。（1）在圖1中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求菱形EFGH的面積；（2）在圖2中畫出一個(gè)比（1）中的菱形面積更大的菱形；（3）在圖3中畫出一個(gè)比（2）中的菱形面積更大的菱

15、形，并計(jì)算所畫菱形的面積。解：（2）剪下一個(gè)正方形即可。（3）如原題2這樣即可。例32原題：如圖甲，等腰直角三角形ABC中,AB=AC=cm，P在BC上,以C為圓心、PC為半徑畫弧交邊AC于D，以B為圓心、PB為半徑畫弧交邊AB于E，設(shè)PB=xcm，圖中陰影部分的面積為ycm（取3）。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)P在什么位置時(shí)，y有最大值？最大值是多少？新題：（4）如果我們?nèi)∠鸇一定落在三角形邊上的條件，也就是說(shuō)D點(diǎn)可以落在CA的延長(zhǎng)線上（如圖乙），請(qǐng)問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，兩個(gè)陰影部分的面積相等？（保留兩位小數(shù)）例33原題：將拋物線向上平移幾個(gè)單位,能使拋物線

16、與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形?新題：將拋物線向上平移幾個(gè)單位,能使拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成直角三角形?說(shuō)明：原題的解答要用到拋物線與x軸交點(diǎn)的距離公式，已經(jīng)超出了目前的要求，而新題避免了這個(gè)問(wèn)題。我們?cè)O(shè)拋物線向上平移后為，與y軸交于（0，c），與x軸交于（c，0），代入得，解得，常數(shù)項(xiàng)由-1變到向上平移了個(gè)單位。例34原題：如圖，正方形ABCD和正三角形ADE，求EBC的度數(shù)。新題1、如圖，等腰直角ABC中，ACB=90度，1:2=2:1，4:3=2:1,5=3.求證：AD=AC.新題2、如上題圖，RtABC中，ACB=90，AC=BC，D在ABC內(nèi)，且AD=AC，CAD=30，則DB

17、C的度數(shù)是。兩道新題都采用了“擦圖”的手段編題。做題時(shí)要“補(bǔ)圖”。例35原題：如圖，正方形ABCD中，E、F在AD、AB上，ECF=45，求證：BF+DE=EF。新題：如圖，梯形ABCE中，AB=BC=12，F(xiàn)在AB上，EF=10，ECF=45， 求BF的長(zhǎng)。編題的方法同例34一樣，新題解的方法是設(shè)BF=x，則AF=12-x，AE=12-(10-x)=2+x，在AEF中用勾股定理列方程即可。10、有新的發(fā)現(xiàn)而編題當(dāng)你對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題有自己獨(dú)特的見(jiàn)解時(shí)，你就有了編題的思路，也許一道好題就這樣誕生了。例36大家一定見(jiàn)過(guò)這樣的圖形，三個(gè)等圓里面有一個(gè)小圓，我發(fā)現(xiàn)這四個(gè)圓是兩兩外切的。于是，就有下面這題

18、：已知有4個(gè)圓兩兩外切，其中3個(gè)圓的半徑為6，（1）畫出圖形；（2）求第4個(gè)圓的半徑。例37我在教三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)“邊邊角”有個(gè)有趣的現(xiàn)象：滿足SSA的兩個(gè)三角形如果不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積就相差一個(gè)等腰三角形的面積。于是一道新題就誕生了：已知和中，=8cm，=5cm，=30, 如果和不全等，則它們的面積之差是解法是：先畫出圖形，將兩個(gè)三角形疊放在一起，作高BD，則可以算出BD=4，CC=6，所以面積相差462=12.例38我在用“畫圖”軟件三角形網(wǎng)格時(shí)，先畫一個(gè)三角形，然后進(jìn)行“復(fù)制粘貼平移”共5次，一個(gè)33的三角形網(wǎng)格就形成了。于是就有了下題：如圖是一個(gè)由基本圖形經(jīng)過(guò)若干次平移后得到的圖形，這個(gè)基本圖形可以是（）答案是C，但很多人想不到啊。例39發(fā)現(xiàn)一道錯(cuò)題，也許就發(fā)現(xiàn)了一道好題。下面的題就是錯(cuò)題改編的：對(duì)于任意正整數(shù)n，一定可以被整數(shù)a整除，則a的值是（） A、2B、4C、8D、16 這是一道有問(wèn)題的單項(xiàng)選擇題，在不改變代數(shù)式和選擇支的前提下，請(qǐng)你修改