廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD2（3分）在實數(shù)，3.14中，無理數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個3（3分）下列四種說法：負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)；1的平方根與立方根都是1； 4的平方根的立方根是； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)，正確的有（）A1個B2個C3個D4個4（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5（3分）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=2

2、5米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A100米B99米C98米D74米6（3分）若點M（3，a），N（4，6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D57（3分）當(dāng)ab0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD8（3分）如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A2BCD9（3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A

3、5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米10（3分）如圖，D是給定ABC邊BC所在直線上一動點，E是線段AD上一點，DE=2AE，連接BE，CE，點D從B的左邊開始沿著BC方向運動，則BCE的面積變換情況是（）A逐漸變大B逐漸變小C先變小后變大D始終不變二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為 米12（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是 13（3分）如圖，是某

4、校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為 14（3分）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是 15（3分）如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此時，他離地面的高度是 米16（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點E、交反比例函數(shù)的圖象于點F（點F在第一象限），過線段EF上異于E、F的動點A作x軸的平行線交的圖象于點B，過點A、B作x軸的垂線段，垂足

5、分別是點D、C，則矩形ABCD的面積最大值為 三、解答題（共102分）17（9分）解不等式組18（9分）在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，證明：DE=BF19（10分）（1）先化簡，再求值：（2+）（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（3，4）、B（4，5），求這一次函數(shù)的解析式20（10分）鐵一課間餐種類繁多，深受學(xué)生喜愛這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚丸和雞柳某同學(xué)就九年級學(xué)生對課間餐各類食物的喜愛程度做了抽樣調(diào)查，制成表格如下：課間餐種類人類百分比雞腿15060%薯餅30a魚丸b12%雞柳40c（1）樣本容量是 ，a= ，b= ，c= （2）若小

6、王和小李商議著一起去買課間餐，若他們對以上四種口味的課間餐喜愛程度相同請你幫他們算一算他們買了相同課間餐的概率21（10分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率22（12分）為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務(wù)圖1是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)DAE于點D，座桿CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的長；（2）求點E到AB的

7、距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）23（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點的坐標(biāo)為（0，4），D點的坐標(biāo)為（7，0），試驗證點D是否在經(jīng)過點A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是M的切線24（14分）中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形?。?）如圖1，若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時，求EF的長度；（2）如圖

8、2，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；M為EF的中點，連接CM，當(dāng)DFAB時，證明：3ED=2MC；（3）如圖3，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；當(dāng)BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度25（14分）設(shè)二次函數(shù)y1=a（x2）2+c（a0）的圖象與y軸的交點為（0，1），在x軸上截得的線段長為（1）求a、c的值（2）對于任意實數(shù)k，規(guī)定：當(dāng)2x1時，關(guān)于x的函數(shù)y2=y1kx的最小值稱為k的“貢獻值”，記作g（k）求g（k）的解析式（3）在（2）條件下，當(dāng)“貢獻值”g（k）=1時，求k的

9、值2017年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（3分）在實數(shù)，3.14中，無理數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：，是無理數(shù)

10、，故選：B【點評】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)3（3分）下列四種說法：負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)；1的平方根與立方根都是1； 4的平方根的立方根是； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù)，正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可【解答】解：負(fù)數(shù)的立方根仍為負(fù)數(shù)，正確；1的平方根與立方根都是1，錯誤； 4的平方根的立方根是，錯誤； 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根一定為相反數(shù)，正確，故選：B【點評】本題考查了對平方根和立方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平方根和立方根的定義解答4（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根

11、是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選：B【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于05（3分）如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為（）A100米B99米C98米D74米【分析】根據(jù)已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱

12、向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）2，求出即可【解答】解：利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，橫向距離等于AB，縱向距離等于（AD1）2，圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=25米，為50+（251）2=98米，故選：C【點評】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)已知得出所走路徑是解決問題的關(guān)鍵6（3分）若點M（3，a），N（4，6）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為（）A8B8C7D5【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到k=3a=4（6），然后解關(guān)于a的方程即可【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)

13、題意得k3a=4（6），解得a=8故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k7（3分）當(dāng)ab0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意，ab0，即a、b同號，分a0與a0兩種情況討論，分析選項可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ab0，即a、b同號，當(dāng)a0時，b0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限；此時，沒有選項符合，當(dāng)a0時，b0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限；此時，D選項符合，故選：D【點評】本題考

14、查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學(xué)生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系8（3分）如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）A2BCD【分析】連接BD、OC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得BCD=90，再根據(jù)圓周角定理得BD為O的直徑，則BD=2；由ABC為等邊三角形得A=60，于是利用圓周角定理得到BOC=2A=120，易得CBD=30，在RtBCD中，根據(jù)含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根據(jù)矩形的面積公式求解【解答】解：連結(jié)BD、OC，如圖，四邊形BCDE為矩形，BCD=90，BD為O的直徑，BD=2，ABC為等邊三

15、角形，A=60，BOC=2A=120，而OB=OC，CBD=30，在RtBCD中，CD=BD=1，BC=CD=，矩形BCDE的面積=BCCD=故選：B【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)9（3分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DC=BD=5米，在RtABD中，利用B的正切進行計算即可得到AD的長度【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10

16、米，DC=BD=5米，在RtADC中，B=36，tan36=，即AD=BDtan36=5tan36（米）故選：C【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題10（3分）如圖，D是給定ABC邊BC所在直線上一動點，E是線段AD上一點，DE=2AE，連接BE，CE，點D從B的左邊開始沿著BC方向運動，則BCE的面積變換情況是（）A逐漸變大B逐漸變小C先變小后變大D始終不變【分析】過點E作EFBC于F，過點A作AGBC于G，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例用AG表示出EF，再根據(jù)三角形的面積公式解答【解答】解：如圖，過點E作EFBC于F

17、，過點A作AGBC于G，則EFAG，所以，ADGEDF，所以，=，DE=2AE，AD=DE+AE=3AE，=，EF=AG，BCE的面積=BCEF=BCAG=BCAG=SABC，BCE的面積始終不變故選：D【點評】本題考查了三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出相似三角形并表示出BCE底邊BC上的高是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共18分）11（3分）中國女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎，她的突出貢獻是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎項已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長度為0.0000015米，該長度用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5106米【分析】絕

18、對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.0000015=1.5106，故答案為：1.5106【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定12（3分）如果有意義，那么x的取值范圍是x2且x3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，即可求解【解答】解：因為有意義，可得：，解得：x2且x3故答案為：x2且x3【點評】主要考查了二次根式的意義和分式的性質(zhì)二次根式中的被開方數(shù)

19、必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義當(dāng)二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于013（3分）如圖，是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為144【分析】先根據(jù)圖求出九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為40%，又知整個扇形統(tǒng)計圖的圓心角為360度，再由360乘以40%即可得到答案【解答】解：由圖可知九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為：135%25%=40%，九年級學(xué)生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為36040%=144，故答案為144【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，讀懂圖是解題的關(guān)鍵14

20、（3分）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點E，DFAC于點F，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是3【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【解答】解：AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=42+AC2=7，解得AC=3故答案為：3【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，某游樂場的摩天輪（圓形轉(zhuǎn)盤）上的點距離地面最大高度為160米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米，旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)2

21、0分鐘，此時，他離地面的高度是121.75米【分析】設(shè)此人從點A處登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達點C，根據(jù)已知條件求出旋轉(zhuǎn)了240，那么AOC=120過點O作OECD于點E，構(gòu)建矩形BDEO和直角OEC，利用矩形的性質(zhì)和解該直角三角形來求CD的長度即可【解答】解：設(shè)此人從點A處登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘后到達點C旋轉(zhuǎn)一周約需30分鐘某人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉(zhuǎn)20分鐘，此人旋轉(zhuǎn)了20=240，AOC=120如圖，過點O作OECD于點E，則四邊形BDEO是矩形，DE=OB=160=83.5（米）在直角OEC中，COE=12090=30，OC=76.5米，CE=OC=38.25

22、米，CD=CE+DE=38.25+83.5=121.75（米）故答案為121.75【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算16（3分）如圖，一次函數(shù)y=x+1的圖象交x軸于點E、交反比例函數(shù)的圖象于點F（點F在第一象限），過線段EF上異于E、F的動點A作x軸的平行線交的圖象于點B，過點A、B作x軸的垂線段，垂足分別是點D、C，則矩形ABCD的面積最大值為【分析】先設(shè)A（a，a+1），根據(jù)矩形ABCD的位置得到B（，a+1），進而得出AB=a，AD=a+1，再根據(jù)矩形的面積公式進行計算，即可得到S矩形ABCD=（a+）2+，據(jù)此可得矩形ABCD的面積最大值

23、【解答】解：設(shè)A（a，a+1），則B（，a+1），AB=a，AD=a+1，S矩形ABCD=（a+1）（a）=2a（a+1）=（a+）2+，當(dāng)a=時，矩形ABCD的面積最大值為，故答案為：【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是運用二次函數(shù)的最值判斷矩形ABCD的面積最大值三、解答題（共102分）17（9分）解不等式組【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x4，由得，x3，故不等式組的解集為：3x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)

24、鍵18（9分）在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上且AE=CF，證明：DE=BF【分析】首先連接BE，DF，由四邊形ABCD是平行四邊形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四邊形BEDF是平行四邊形，繼而證得DE=BF【解答】證明：連接BE，DF，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OAAE=OCCF，OE=OF，四邊形BEDF是平行四邊形，DE=BF【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵19（10分）（1）先化簡，再求值：（2+）（2）若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A（3，4）、B（4，5），求這

25、一次函數(shù)的解析式【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)混合計算解答即可；（2）把A、B兩點坐標(biāo)分別代入y=kx+b可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）（2+）=；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（3，4）和點B（4，5），解得：，一次函數(shù)解析式為y=x+1【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式20（10分）鐵一課間餐種類繁多，深受學(xué)生喜愛這天飯?zhí)迷谡n間的出品有雞腿、薯餅、魚丸和雞柳某同學(xué)就九年級學(xué)生對課間餐各類食物的喜愛程度做了抽樣調(diào)查，制成表格如下：課間餐種類人類百分比雞腿15060%薯餅30a魚丸

26、b12%雞柳40c（1）樣本容量是250，a=12%，b=30，c=16%（2）若小王和小李商議著一起去買課間餐，若他們對以上四種口味的課間餐喜愛程度相同請你幫他們算一算他們買了相同課間餐的概率【分析】（1）由雞腿的人數(shù)及其百分比求解可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比定義可得答案；（2）畫樹狀圖求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）樣本容量為15060%=250，則a=100%=12%，b=25012%=30，c=100%=16%，故答案為：250、12%、30、16%；（2）記雞腿為A、薯餅為B、魚丸為C、雞柳為D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能結(jié)果，其中相同種類的有

27、4種，則他們買了相同課間餐的概率為=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（10分）某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個增長率【分析】設(shè)每月獲得的利潤的增長率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元”列方程求解【解答】解：設(shè)這個增長率為x依題意得：20（1+x）220（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=1.2（不合題

28、意，舍去）0.2=20%答：這個增長率是20%【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用此題中要求學(xué)生能夠根據(jù)利潤率分別用x表示出每一年的利潤能夠熟練運用因式分解法解方程22（12分）為給人們的生活帶來方便，2017年興化市準(zhǔn)備在部分城區(qū)實施公共自行車免費服務(wù)圖1是公共自行車的實物圖，圖2是公共自行車的車架示意圖，點A、D、C、E在同一條直線上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)DAE于點D，座桿CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的長；（2）求點E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【分析】（1）利用勾股定理可求

29、得AD的長；（2）過點E作EHAB，垂足為H，利用EAH的正弦列式求EH的長即可【解答】解：（1）在RtADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理得：AD=18cm；（2）過點E作EHAB，垂足為H，AE=AD+DC+CE=68，EH=AEsin75=68sin75=680.97=65.9666（cm），車座點E到車架檔AB的距離約是66cm【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形即可23（12分）如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A、B、C（1）用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；（2）若A點

30、的坐標(biāo)為（0，4），D點的坐標(biāo)為（7，0），試驗證點D是否在經(jīng)過點A、B、C的拋物線上；（3）在（2）的條件下，求證：直線CD是M的切線【分析】（1）題利用“兩弦垂直平分線的交點為圓心”可確定圓心位置；（2）先根據(jù)A、B、C三點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后將D點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可判斷出點D是否在拋物線的圖象上；（3）由于C在M上，如果CD與M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可可根據(jù)C、M、D三點坐標(biāo)，分別表示出CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷MCD是否為直角【解答】（1）解：如圖1，點M即為所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形

31、的邊長為1，從而B（4，4）、C（6，2）設(shè)經(jīng)過點A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4依題意，解得所以經(jīng)過點A、B、C的拋物線的解析式為y=x2+x+4把點D（7，0）的橫坐標(biāo)x=7代入上述解析式，得所以點D不在經(jīng)過A、B、C的拋物線上；（3）證明：如圖，設(shè)過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E，連接MC，作直線CDCE=2，ME=4，ED=1，MD=5在RtCEM中，CEM=90MC2=ME2+CE2=42+22=20在RtCED中，CED=90CD2=ED2+CE2=12+22=5MD2=MC2+CD2MCD=90MC為半徑直線CD是M的切線【點評】本題為綜合題，涉及圓、平面直

32、角坐標(biāo)系、二次函數(shù)等知識，需靈活運用相關(guān)知識解決問題本題考查二次函數(shù)、圓的切線的判定等初中數(shù)學(xué)的中的重點知識，試題本身就比較富有創(chuàng)新，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地將二次函數(shù)與圓的幾何證明有機結(jié)合，很不錯的一道題，令人耳目一新24（14分）中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形?。?）如圖1，若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90，連接AD、EF，當(dāng)BC=5，F(xiàn)C=2時，求EF的長度；（2）如圖2，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；M為EF的中點，連接CM，當(dāng)DFAB時，證明：3ED

33、=2MC；（3）如圖3，若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點，點E、F分別在AB、AC邊上，且EDF=90；當(dāng)BE=6，CF=0.8時，直接寫出EF的長度【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，證得ADECDF，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等，求得AE=CF=2，最后在在RtAEF中根據(jù)勾股定理求得EF的長；（2）先設(shè)等邊三角形邊長為2a，在RtBDE中求得DE的長，再根據(jù)CM垂直平分DF，在RtCDN中求得CN，在RtMND中求得MN的長，最后根據(jù)CM與DE的長度之比求得3ED=2MC；（3）先延長FD至G，使得FD=FG，連接EG，BG，過E作EHBG于點H，根據(jù)BDGCDF得到BG=CF=0.

34、8，進而在RtBEH中求得HE，在RtEHG中求得EG，最后根據(jù)ED垂直平分FG，即可得出EF的長度【解答】解：（1）如圖1點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點ADBC，AD=BC=CD=，DAE=C=45AC=CD=5又EDF=90，F(xiàn)C=2ADE=CDF，AF=52=3在ADE和CDF中ADECDF（ASA）AE=CF=2在RtAEF中，EF=（2）設(shè)等邊三角形邊長為2a，則BD=CD=a，等邊三角形ABC中，DFABFDC=B=60EDF=90BDE=30DEBEBE=a，DE=a，如圖2，連接DM，則RtDEF中，DM=EF=FMFDC=FCD=60CDF是等邊三角形CD=CF=aCM垂直平分DFDCN=30RtCD