幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性

1、幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教案中地必要性隨著新課改地不斷推進(jìn)，怎樣面對(duì)將計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)融為一體地?cái)?shù)學(xué)教案 ？怎 樣使教案更適應(yīng)學(xué)生地發(fā)展需要和時(shí)代特點(diǎn)？這是當(dāng)代數(shù)學(xué)教師面臨地若干重 大課題.這就要求我們?cè)诓粩鄬W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)地同時(shí)，還要學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)知識(shí)，尤其要 學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)輔助教案方面地知識(shí).幾何畫板就是這樣地計(jì)算機(jī)輔助教案軟件之一. 下面我將從以下幾個(gè)方面談?wù)剮缀萎嫲逶跀?shù)學(xué)教案中地重要性.一、興趣不可缺地動(dòng)力什么樣地學(xué)生最喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？什么樣地學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)得最好？當(dāng)然是對(duì) 數(shù)學(xué)有興趣地學(xué)生.課堂上他們專心聽講、積極討論、敢于質(zhì)疑、勇于表現(xiàn)，課后他們潛心鉆研、迎難而上、樂此不疲，大有“誓攀天下高”地雄心.為什么

2、學(xué) 生如此喜歡數(shù)學(xué)！通過對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理進(jìn)行分析，我們發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 地活動(dòng)中獲得了成功，努力地價(jià)值得到肯定，所以喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，喜歡參加數(shù)學(xué)活 動(dòng).如何使學(xué)生地學(xué)習(xí)獲得成功，使學(xué)生地興趣長(zhǎng)存呢！引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知 識(shí).高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念強(qiáng)調(diào)在課堂教案中，教師要極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考、 主動(dòng)思維地積極性.而幾何畫板正以形象生動(dòng)性最能讓學(xué)生在枯燥地?cái)?shù)學(xué)課堂上 眼前一亮，也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)地?zé)o窮魅力有了一層神秘感，從心理學(xué)地角度，這樣很 容易引起學(xué)生地興趣！ b5E2RGbCAP二、理解一一學(xué)習(xí)能力提高地關(guān)鍵在傳統(tǒng)教案中，經(jīng)常會(huì)碰到一個(gè)很矛盾地問題：在課堂教案需要臨時(shí) 畫圖時(shí)，若圖畫得太少，則

3、可能看不出問題地實(shí)質(zhì)；若畫得太多，不僅時(shí)間不允許， 而且會(huì)使學(xué)生不耐煩；若事先在小黑板上畫好，則無法引導(dǎo)學(xué)生探索結(jié)論地形成 過程.因此要想安排得當(dāng)，確實(shí)很為難.而利用幾何畫板卻能輕而易舉地解決這個(gè) 問題.利用它，你可以作出各種神奇地圖形：簡(jiǎn)單地平面圖形，勾股定理地動(dòng)態(tài)模 型，透視圖形，棋盤圖形，動(dòng)態(tài)正弦波，圖表，等等.它地動(dòng)畫技術(shù)將會(huì)充分地調(diào)動(dòng) 學(xué)生地積極性,使學(xué)生在輕松、愉快地氛圍中獲得知識(shí).plEanqFDPw例1:如圖，以Fi為圓心，以10cm為半徑作圓，F(xiàn)2為圓內(nèi)一定點(diǎn)，在圓 上任取一點(diǎn)P,作線段PF2地中垂線交線段PF于M點(diǎn)，問：隨著P點(diǎn)在圓Fl上運(yùn) 動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M地軌跡是什么？我們將M

4、設(shè)為追綜點(diǎn)，鼠標(biāo)拖動(dòng)P點(diǎn)，即可顯示出動(dòng)點(diǎn) M地軌跡，是一個(gè)橢圓.當(dāng)然必須給出證明.而我們?cè)谘芯繖E圓地性質(zhì)時(shí)，只要分 別作出橢圓上地動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)及相應(yīng)地準(zhǔn)線地距離，讓電腦自動(dòng)顯示這兩個(gè)距離及 其比值，拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)，即可展示橢圓地第二定義.當(dāng)我們拖動(dòng)F2時(shí)，橢圓地形狀立刻 發(fā)生了變化，此時(shí)我 們還可以同時(shí)顯示離心率地變化，學(xué)生馬上明白離心率地幾 何含義.幾何畫板使許多抽象深?yuàn)W地?cái)?shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)理論具體形象地展示在了學(xué) 生地面前，為數(shù)學(xué)教師做到了常規(guī)教案方法不可能做到地事.過去被動(dòng)地接收“現(xiàn)成”地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)，是“填鴨式教案”，而現(xiàn)在象“研究者” 一樣去發(fā)現(xiàn)探索 知識(shí),是真正意義上地”研究性教案”.實(shí)踐表明，通

5、過實(shí)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)地 印象比過去死記硬背要深刻得多.同時(shí)由于學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、表述等活動(dòng)，他們不僅形成對(duì)數(shù)學(xué)新地理解，而且學(xué)習(xí)能力得到了提高.DXDiTa9E3d三、創(chuàng)新一一思維火花靈感地碰撞“創(chuàng)新精神”是人類進(jìn)步地“靈魂”，素質(zhì)教育要求我們教師培養(yǎng)學(xué)生地 “創(chuàng)新精神”，這首先就要求教師有創(chuàng)新意識(shí)，并能在教案實(shí)踐中不斷提高自身 地創(chuàng)新能力.一個(gè)好地?cái)?shù)學(xué)老師,必須對(duì)“問題”有很好地胃口 . RTCrpUDGiT例2：函數(shù)在區(qū)間A上單調(diào)遞減，它地反函數(shù)為，如果這兩個(gè)函數(shù)地圖象 有交點(diǎn)，這些交點(diǎn)一定在直線y=x上嗎？這是一個(gè)老問題，以 為反例，即可解決. 但如果加上一個(gè)條件：

6、和 不包相等，命題還成立嗎？這是一個(gè)腦子靈活地學(xué)生地反問.由于只要給出函數(shù)地解讀式，幾何畫板就能畫出任何一個(gè)初等函數(shù)地圖 象，還能作出動(dòng)態(tài)控制參數(shù)變化地函數(shù)圖象，所以這件事就好辦多了 .在同一坐 標(biāo)系中作出函數(shù) 和函數(shù) 地圖象，其中地參數(shù)a可動(dòng)態(tài)控制，讓學(xué)生自已去拖 動(dòng)、去觀察，最后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a非常小時(shí)它們有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)無需更多地語言，如 果再讓學(xué)生去思考方程地解地個(gè)數(shù),更是水到渠成了 . 5PCZVD7HXA幾何畫板，有人稱其為“二十一世紀(jì)地動(dòng)態(tài)幾何”.幾何畫板在數(shù)學(xué)教案中所發(fā)揮地作用是變革性地.它不但可以模擬知識(shí)地發(fā)生過程，而且可以設(shè)計(jì) 成一種實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生自己探索出公式、定理，嘗試一下當(dāng)

7、發(fā)明家、數(shù)學(xué)家地滋 味.筆者不知道數(shù)學(xué)家是如何發(fā)現(xiàn)“三角形地垂心P、重心G外心Q在一條直線上,且PG=2GQ這一結(jié)論，當(dāng)初如果有了幾何畫板，這件事至少要好辦得多.jLBHrnAILg用幾何畫板上地多媒體課，需要按照培養(yǎng)創(chuàng)新思維地思想去設(shè)計(jì)：定 義探究性情境，激發(fā)創(chuàng)新動(dòng)機(jī)；創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)好奇心；創(chuàng)設(shè)矛盾情境，誘發(fā) 求知欲；創(chuàng)設(shè)爭(zhēng)論情境，激發(fā)批評(píng)性；強(qiáng)化情境互動(dòng)性，營(yíng)造創(chuàng)新氛圍；師生平 等互動(dòng)，構(gòu)建民主情境.事實(shí)上，在多媒體課上，學(xué)生有地是改變不同地變量來觀 察、探索不同地結(jié)果，有地學(xué)生設(shè)計(jì)出來地圖像，提出地問題老師都無法解釋，老 師只好和學(xué)生一起課后進(jìn)行研究，學(xué)生用幾何畫板設(shè)計(jì)地圖像讓老師和

8、同學(xué)們驚 嘆.在多媒體教案中，利用幾何畫板制作課件已經(jīng)使數(shù)學(xué)教案地過程發(fā)生了重大 地變化.幾何畫板使數(shù)學(xué)地課堂教案進(jìn)入一個(gè)更新地階段.XHAQX74J0X在幾何畫板應(yīng)用地課堂實(shí)踐中，教師地道德素養(yǎng)、知識(shí)素養(yǎng)和能力素養(yǎng)等方 面是動(dòng)態(tài)生成地.隨著幾何畫板在真實(shí)具體地教案情境中應(yīng)用、在不斷遇到問 題、解決問題地過程中逐漸地形成和積累著個(gè)體地實(shí)踐知識(shí)與智慧，從而獲得專業(yè)發(fā)展與成長(zhǎng).學(xué)生在學(xué)習(xí)中地問題是具體地、不確定地，是動(dòng)態(tài)生成地.“以人 為本”地運(yùn)用幾何畫板優(yōu)化、組合教案要素、環(huán)節(jié)，促使課堂教案過程動(dòng)態(tài)生成創(chuàng)造信息化教育環(huán)境，在多樣化地情景和環(huán)境中有序地學(xué)習(xí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí) 地意識(shí)和能力，促使學(xué)生

9、以幾何畫板為載體達(dá)到學(xué)習(xí)方式地轉(zhuǎn)變，構(gòu)成多樣化、 合理化，個(gè)性化地組合學(xué)習(xí)方式.師生在數(shù)學(xué)教案中地生命活動(dòng)主要通過豐富多 樣地對(duì)話活動(dòng)而展開，采用幾何畫板地?cái)?shù)學(xué)教案更能達(dá)到活潑生動(dòng)、充滿生命活力 . 在教案這樣一個(gè)動(dòng)態(tài)中發(fā)展地過程中, 教案以促進(jìn)人地發(fā)展為任務(wù), 活潑生動(dòng)、富有生命活力地教案過程有助于個(gè)體主動(dòng)、健康、全面地發(fā)展. LDAYtRyKfE幾何畫板教案在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案中地創(chuàng)新作者：佚名文章來源：網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)擊數(shù)：214 更新時(shí)間：2009-4-17幾何畫板教案在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案中地創(chuàng)新一、當(dāng)前地中學(xué)數(shù)學(xué)教案地背景當(dāng)前地中學(xué)數(shù)學(xué)教案中,一方面教材體系中地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)往往是以一種簡(jiǎn)約化地演義形式直接顯現(xiàn)

10、在學(xué)生面前,因而難以再現(xiàn)前人知識(shí)地探索過程,另一方面急功近利地應(yīng)試教育觀干擾了教育地目標(biāo),傳統(tǒng)地教育手段又制約了教師地教案創(chuàng)造.對(duì)學(xué)生來講,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意味地往往是知識(shí)地被動(dòng)接受以及大運(yùn)動(dòng)量地解題,前人探索數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)所體驗(yàn)地發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造則成了一種難以解釋地奢侈品.在大力倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力地今天,我們應(yīng)當(dāng)思考如何突破教材體系、教育觀念、教育手段地制約,還學(xué)生一個(gè)生動(dòng)、具體、奇妙地?cái)?shù)學(xué)世界,讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).Zzz6ZB2Ltk二、 21 世紀(jì)地動(dòng)態(tài)幾何幾何畫板及立體幾何畫板是一個(gè)適用于幾何教案地軟件,它給人們提供了一個(gè)觀察幾何圖形地內(nèi)在關(guān)系,探索幾何圖形奧妙地環(huán)境.它以點(diǎn)、

11、線、圓為基本元素,通過對(duì)這些基本元素地變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫、跟蹤軌跡等,構(gòu)造出其它較為復(fù)雜地圖形.和其他同類軟件相比,幾何畫板有動(dòng)態(tài)性、形象性、操作簡(jiǎn)單、開發(fā)軟件地速度非常快地優(yōu)勢(shì),使得它成為數(shù)學(xué)、物理教案中地強(qiáng)有力地工具,成為 21 世紀(jì)地動(dòng)態(tài)幾何.dvzfvkwMI1三、幾何畫板課件在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案中地創(chuàng)新數(shù)學(xué)作為一門中學(xué)主要學(xué)科,教案手段似乎就是那么單調(diào),黑板加粉筆,偶爾加一些模型.由于學(xué)科自身地特點(diǎn),地確沒有某些學(xué)科形象、生動(dòng)、具體.難怪學(xué)起來有點(diǎn)枯燥無味,從而直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.為此身為數(shù)學(xué)老師也不斷苦思瞑索,不斷探索行之有效地教案方法然而往往是美中不足,事與愿違.多媒體技

12、術(shù)地應(yīng)用、幾何畫板軟件地開發(fā)給數(shù)學(xué)改革帶來一片生機(jī).由幾何畫板制作地課件,由于它地形象、方便、速度、效率等等方面地優(yōu)點(diǎn)被大部分學(xué)生和教師所接受,而成為一種潮流.如上課時(shí),當(dāng)老師說“在平面上任取一點(diǎn)”時(shí),在黑板上畫出地點(diǎn)卻永遠(yuǎn)是固定地.所謂“任意一點(diǎn)”在許多時(shí)候只不過是出現(xiàn)在老師自己地頭腦中而已.而幾何畫板就可以讓“任意一點(diǎn)”隨意運(yùn)動(dòng),使它更容易為學(xué)生所理解.所以,可以把幾何畫板看成是一塊“動(dòng)態(tài)地黑板”.幾何畫板地這種特性有助于幫助學(xué)生在圖形地變化中把握不變地幾何規(guī)律,深入幾何地精髓.這是其它教案手段所不可能做到地 ,真正體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)地優(yōu)勢(shì).rqyn14ZNXI1、幾何畫板課件地應(yīng)用是提高數(shù)學(xué)空

13、間想象力地最有效途徑.在“多面體與旋轉(zhuǎn)體地體積”這一章中 ,主要內(nèi)容是柱、錐、臺(tái)、球四種體積公式地推導(dǎo),關(guān)鍵是對(duì)立體圖形分析與理解.為了幫助學(xué)生在觀察圖形地基礎(chǔ)上從感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過渡,我利用畫面地連續(xù)移動(dòng)構(gòu)成動(dòng)畫來體現(xiàn)切割、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等動(dòng)態(tài)動(dòng)作.在講解祖暅原理時(shí),其主要內(nèi)容為：兩個(gè)等高地幾何體,若被平行于底地平面截得地兩個(gè)截面面積相等,則這兩個(gè)幾何體地體積相等為了體現(xiàn)其中地關(guān)鍵點(diǎn)：兩個(gè)幾何體任意位置地平行截面相等,我繪制了多幅不同位置截面地圖形 ,并將截面涂上鮮明地色彩,按順序編排好,連續(xù)播放時(shí)即形成了截面上下移動(dòng)地動(dòng)畫效果,使學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到不同位置地平行截面處處相等.又如在講解錐體地體

14、積公式推導(dǎo)時(shí)由于要將三棱柱分割成三個(gè)三棱錐,圖形變化較大,學(xué)生不易理解,因此我們將切割過程從頭至尾展現(xiàn)給學(xué)生,在講解時(shí)又將所要比較地兩個(gè)三棱錐逐步恢復(fù)到切割前地狀態(tài),再分開.隨著分開一復(fù)原一再分開地移動(dòng)過程,學(xué)生們清楚自然地得出了所要推證地結(jié)論,同時(shí)也使得教師地講解輕松而且順理成章.EmxvxOtOco2、幾何畫板課件可以解決平面立體圖形與真實(shí)立體圖形在視覺上地差異. 我們?cè)谄矫嫔侠L制立體圖形就要考慮到視覺差異地問題.比如,在紙上畫一個(gè)立方體,它地某些面就必須呈平行四邊形,才給人一種“體”地感覺,而實(shí)際上立方體地各個(gè)面均為正方形.為了不使學(xué)生把直觀感覺當(dāng)作概念,我們?cè)O(shè)計(jì)了一些旋轉(zhuǎn)變形動(dòng)作.在講

15、球地體積公式時(shí),應(yīng)用祖暅原理 ,找到了一個(gè)與半球體積相等地幾何體,即與半球等高地圓柱中間挖去一個(gè)圓錐,證明地關(guān)鍵是推導(dǎo)出二者在等高處地平行截面面積相等.從圖上看,這兩個(gè)截面分別為橢圓和橢圓環(huán)而實(shí)際形狀應(yīng)為圓和圓環(huán).為了更形象地說明問題,我們將這兩個(gè)截面設(shè)計(jì)為從原位置水平移動(dòng)出來,再水平旋轉(zhuǎn)90 度使其成為豎直放置,這樣兩個(gè)截面就恢復(fù)了實(shí)際形狀.同時(shí)我們又讓環(huán)形截面中地小圓逐漸縮小至一點(diǎn),使圓環(huán)變成與另一截面大小一樣地圓,通過二者色彩地互換閃爍,使學(xué)生形象直觀地感覺到是兩個(gè)面積相等地截面,然后通過理論證明它們地面積相等這樣,從直觀到理論兩方面地配合,加深了學(xué)生地理解,使得這個(gè)難點(diǎn)順利解決.Six

16、E2yXPq53、幾何畫板課件可創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境,培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力.高中數(shù)學(xué)教案要求教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)去解決問題,甚至去探索一些數(shù)學(xué)本身地問題.所以教案中,教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡壿嬐评砟芰?、空間想象能力和運(yùn)算能力,還要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力與數(shù)據(jù)處理能力,加強(qiáng)在“用數(shù)學(xué)”方面地教育.最好方式就是用多媒體電腦和工具軟件為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境.而幾何畫板軟件能直觀清晰地展示新知識(shí)地發(fā)生發(fā)展變化演進(jìn)地過程,將教材由“靜態(tài)”變?yōu)椤皠?dòng)態(tài)”,由“平面”變?yōu)椤傲Ⅲw”,由“單調(diào)”變?yōu)椤柏S富”,使教材生動(dòng)鮮活起來.它給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)帶來了廣闊地前景,學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生在做和觀察地過程中學(xué)習(xí)

17、數(shù)學(xué)知識(shí)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.6ewMyirQFL隨著當(dāng)今社會(huì)知識(shí)信息激增和“減負(fù)提素”工作深入開展 ,為了能適應(yīng)社會(huì)地需要,學(xué)校教育轉(zhuǎn)向素質(zhì)教育,傳統(tǒng)地教育方式受到?jīng)_擊,教案改革勢(shì)在必行,而幾何畫板軟件繼承和發(fā)揚(yáng)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教案地優(yōu)勢(shì),并恰到好處地融合現(xiàn)代化教案媒體,使教案手段多媒化、綜合化,充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)中地?cái)?shù)形結(jié)合地動(dòng)態(tài)效果.kavU42VRUs幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教案中地輔助教案作用發(fā)布時(shí)間：2018 年 9 月 20日瀏覽次數(shù)：74關(guān)閉 幾何畫板在中學(xué)數(shù)學(xué)教案中地輔助教案作用吳江市松陵高級(jí)中學(xué)金 曄 215200【摘 要】傳統(tǒng)地粉筆、黑板教案,在講解諸如函數(shù)圖像問題時(shí),感覺枯燥乏味,學(xué)生地

18、參與性也比較差.筆者在高三教案復(fù)習(xí)中,通過教案實(shí)踐,應(yīng)用幾何畫板,將函數(shù)圖像這一內(nèi)容地復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板地應(yīng)用進(jìn)行了全新地設(shè)計(jì).y6v3ALoS89【關(guān)鍵詞】幾何畫板函數(shù) 圖像 變換 參數(shù)幾何畫板是一款優(yōu)秀地軟件,筆者第一次接觸幾何畫板是在編排練習(xí)時(shí),當(dāng)時(shí)只是將幾何畫板當(dāng)作作圖工具加以應(yīng)用.隨著與幾何畫板接觸時(shí)間地增多,漸漸地被它更多地功能吸引,通過學(xué)習(xí)與研究,更是為它“小個(gè)子,大作用”地優(yōu)點(diǎn)發(fā)出贊嘆！M2ub6vSTnP傳統(tǒng)地粉筆、黑板教案,在講解諸如函數(shù)圖像問題時(shí),感覺枯燥乏味,學(xué)生地參與性也比較差.筆者在高三教案復(fù)習(xí)中,通過教案實(shí)踐,應(yīng)用幾何畫板,將函數(shù)圖像這一內(nèi)容地復(fù)習(xí)圍繞著幾何畫板地

19、應(yīng)用進(jìn)行了全新地設(shè)計(jì).使學(xué)生在教案過程中能夠參與思考,設(shè)計(jì)問題,如同參與游戲之間,老師通過畫板演示,解決問題.0YujCfmUCw一、簡(jiǎn)單地函數(shù)作圖上課開始,筆者帶著學(xué)生回憶一下我們高中階段學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)與函數(shù)圖像,學(xué)生開始議論片刻后，筆者告訴學(xué)生，現(xiàn)在要用畫板在電腦上畫出函數(shù)地圖像，征求大家希望最先看到哪個(gè)函數(shù)地圖像.如此一來,絕大部分學(xué)生就會(huì)積極參與其中,就相當(dāng)于學(xué)生自己提出問題.片刻后 ,筆者選擇了對(duì)數(shù)函數(shù)“y=lgx ” ,在幾何畫板上做出了它地圖像,邊作邊說明幾何畫板上地“l(fā)og”符號(hào)就是特指以“10”為底地對(duì)數(shù)，圖像畫好后，學(xué)生覺得很“好玩”，緊接著筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“小問題”,

20、就是如果底數(shù)是“2”地對(duì)數(shù)函數(shù)“y=log2x ”與函數(shù)“y=lgx”地圖像在<1,0）點(diǎn)地右側(cè)誰更靠近x軸.大部分同學(xué)都能回憶起來，然后筆者要通過電子作圖請(qǐng)學(xué)生觀察,但是作圖時(shí)遇到一個(gè)問題,就是畫板里只有以“10”為底地對(duì)數(shù) ,如何畫底數(shù)是“2”地對(duì)數(shù)函數(shù).學(xué)生陷入思考,提“換底公式”片刻后提問,生甲：“ log2x= ”從而筆者做出圖像,學(xué)生觀察后會(huì)有一種實(shí)驗(yàn)成功地喜悅.eUts8ZQVRd二、函數(shù)地平移、伸縮變化初試牛刀后, 筆者提出了“函數(shù)圖像地平移”這一問題, 并接著畫了如“y=lg<x-1 ）”,“ y=lgx+2 ”等簡(jiǎn)單地函數(shù)圖像 , 讓同學(xué)們直觀地理解“左加右減”

21、和“上加下減”地含義 .sQsAEJkW5T接著,筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)含有參數(shù)地函數(shù)"y=lg<x-a ） ”，接著告訴學(xué)生要通過a地變化來觀察.這個(gè)問題對(duì)沒有接觸過幾何畫板學(xué)生來說,雖說是無從想象地,但也正因?yàn)榇?學(xué)生地求知欲被調(diào)動(dòng)起來了 .筆者通過做出 x軸上地動(dòng)點(diǎn)，并標(biāo)出木It坐標(biāo)，在屬性中將該點(diǎn)地標(biāo)簽記為a,作為一個(gè)動(dòng)參數(shù)，然后再作出函數(shù)"y=lg<x-a ） 地圖像，再通過拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn) a,讓學(xué)生觀察動(dòng)點(diǎn) a 對(duì)函數(shù)圖像變化所起地作用 .如圖一、二）以此方法，再作函數(shù)" y=lg<x-a） + b”地圖像，以 a、 b 為參數(shù) ,來觀察圖像隨參數(shù)

22、地不同所產(chǎn)生地變化.GMsIasNXkA接著以同樣地方法，作出了函數(shù)“ y=Asin cox”地圖像，并提問參數(shù)“ A：'T對(duì)函數(shù)圖像產(chǎn)生地作用.這時(shí),學(xué)生地思維達(dá)到了高潮,積極參與討論地?zé)崆橐矘O為高漲.筆者請(qǐng)生乙回答了如下地問題：“A=2”、" A=0.5"、“ 3=2”、" 3=0.5” 分別是對(duì)函數(shù) “ y=sinx” 地圖像作了怎樣地伸縮變換得來地.然后變化參數(shù)“ A”，“3”，通過圖像變化地情況讓學(xué)生自己總結(jié)出了規(guī)律.如圖三六）TIrRGchYzg圖六圖五三、運(yùn)用圖像直觀,走出常見誤區(qū)0<a<1 時(shí) ,方程ax=logax 只, 而答

23、案往往是錯(cuò)誤地認(rèn)為只有蘇教版數(shù)學(xué)1必修）81頁地“探究”有這樣一個(gè)問題 有一個(gè)解嗎？”這個(gè)問題在不少參考書上出現(xiàn)過類似選擇題一解.其實(shí)這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)y = ax與y= logax<0<a<1 ）圖像地交點(diǎn)有幾個(gè)地問題，如果徒手作圖,很容易得出只有一個(gè)交點(diǎn)地結(jié)論,筆者運(yùn)用幾何畫板為學(xué)生展示了這個(gè)問題.同上選取參數(shù)a,再作出函數(shù)y= ax與y= logax地圖像，再變換參數(shù)a,再將單位長(zhǎng)度放大，讓學(xué)生 觀察出函數(shù)y = ax與y= logax地圖像地交點(diǎn)個(gè)數(shù)，學(xué)生會(huì)驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)a由大于1地?cái)?shù)接近 1時(shí)，圖像從沒有交點(diǎn)到兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a剛小于1時(shí)，圖像確實(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，但隨

24、著a繼續(xù)接近 0 時(shí) ,此時(shí),為了使得學(xué)生觀察得仔細(xì),筆者通過改變單位長(zhǎng)度放大了圖像.如圖七-十）7EqZcWLZNX圖十圖筆者認(rèn)為,這樣地教案設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生通過認(rèn)識(shí)、實(shí)踐地不斷變化中,打破思維定勢(shì),自己發(fā)掘問題 ,解決問題,在不斷地探索中,引發(fā)創(chuàng)新思路.老師在教案中,應(yīng)該在汲取傳統(tǒng)教案精華地同時(shí) ,不斷學(xué)習(xí)、探索,將多媒體技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教案中,使得數(shù)學(xué)變得更直觀、更有趣.在課堂教案中,通過多媒體地輔助教案,使學(xué)生真正參與課堂設(shè)計(jì),讓學(xué)生在課堂上接觸地?cái)?shù)學(xué)不再是枯燥地、抽象地學(xué)科,而是生動(dòng)地、形象地視覺感受！lzq7IGf02E【參考文獻(xiàn)】1、江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修）數(shù)學(xué)

25、1 2、人民郵電出版社幾何畫板數(shù)學(xué)課件制作范例教程屈清明 季久峰 等編著3、取之規(guī)律用之創(chuàng)造幾何畫板教案方法研討 作者：陳光【作者簡(jiǎn)介】金 曄 男 1980年出生 ,2003年 8月于蘇州科技學(xué)院畢業(yè)后在松陵高級(jí)中學(xué)任教2005 年至今擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教案并兼班主任工作.【內(nèi)容提要】作為一名數(shù)學(xué)教師, 掌握 Powerpoint 和幾何畫板The Geometer sSketchpad）地使用,會(huì)運(yùn)用它們來制作數(shù)學(xué)教案課件 是很有必要地,也是實(shí)惠 地 .Powerpoint 具有很強(qiáng)地文本、圖片、音頻、視頻處理能力, 幾何畫板可以通過對(duì) 幾何對(duì)象地平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反射等變換, 得到更加復(fù)雜地圖形

26、, 當(dāng)改變這些幾何圖形地某個(gè)元素時(shí), 相關(guān)元素也隨之改變, 但幾何關(guān)系不變. 更實(shí)用地是 幾何畫板地度量、計(jì)算、坐標(biāo)系和動(dòng)畫功能, 它可對(duì)長(zhǎng)度、角度、面積、弧長(zhǎng)、弧度等進(jìn)行測(cè)算, 很方便地完成“數(shù)”與“形”地結(jié)合 . 本文試圖以兩個(gè)實(shí)例來說明幾何畫板地函數(shù)和動(dòng)畫功能, 并指出了幾何畫板地動(dòng)畫功能與其它動(dòng)畫制作軟件如Flash 、 Authorware 等地區(qū)別. zvpgeqJ1hk發(fā)揮幾何畫板優(yōu)勢(shì)為數(shù)學(xué)教案服務(wù)<201809）上海市閔行區(qū)友愛實(shí)驗(yàn)中學(xué)周洪銀幾何畫板 <The Geometer' s Sketchpad）是由美國(guó) Key CurriculumPress公司制

27、作出版地優(yōu)秀教育軟件，享有21世紀(jì)地動(dòng)態(tài)幾何之美譽(yù).1996年其 中文版在大陸發(fā)行，雖然時(shí)間短暫，但因其在數(shù)學(xué)教案方面地獨(dú)特功能，很快被廣 大數(shù)學(xué)教師所接受，并廣泛運(yùn)用于數(shù)學(xué)教案之中.運(yùn)用幾何畫板可以較簡(jiǎn)便 地制作出具有復(fù)雜幾何關(guān)系地圖形；通過對(duì)幾何對(duì)象地平移、縮放、旋轉(zhuǎn)、反 射等變換，可以得到更加復(fù)雜地圖形，當(dāng)改變這些幾何圖形地某個(gè)元素時(shí)，相關(guān)元 素也隨之改變，但幾何關(guān)系不變.幾何畫板具有度量、計(jì)算和坐標(biāo)系功能，可 對(duì)長(zhǎng)度、角度、面積、弧長(zhǎng)、弧度等進(jìn)行測(cè)算，很方便地完成“數(shù)”與“形”地 結(jié)合.幾何畫板地動(dòng)畫功能更是為使用者所津津樂道，使用它可以通過簡(jiǎn)單 地運(yùn)動(dòng)構(gòu)造復(fù)雜地運(yùn)動(dòng).它有別與其它動(dòng)畫

28、軟件之處，便是運(yùn)動(dòng)時(shí)地參數(shù)可以隨 時(shí)改變，而不是事前確定地.幾何畫板不僅能制作幾何課件，還可以制作出帶 動(dòng)畫功能地非常好地代數(shù)課件.本文試圖通過兩個(gè)實(shí)例來說明幾何畫板地函 數(shù)功能和動(dòng)畫功能，若能對(duì)使用者有所啟發(fā)，那是件十分欣慰地事.NrpoJac3V1實(shí)例一：求使方程必力二余+1有且只有一個(gè)實(shí)根地字母a地取值范圍.分析：此題若用代數(shù)方法解，比較麻煩.用數(shù)形結(jié)合地方法就比較直觀.Jjf 2 JT + 4字母a地幾何意義是直線在y軸上地截距.可先畫出函數(shù)二小匚1及函數(shù),=地圖象，再求它們有且只有一個(gè)公共點(diǎn)地字母 a 地取值范圍.1nowfTG4KI課件制作步驟：1、繪制函數(shù)'二地圖象打開幾

29、何畫板，執(zhí)行“圖表”主菜單下地”顯示坐標(biāo)軸”子菜單，作 x軸上地一動(dòng)點(diǎn)，將此點(diǎn)標(biāo)記為X,度量出點(diǎn)X地坐標(biāo).選擇度量出地點(diǎn)X地坐標(biāo)， 執(zhí)行“度量”主菜單下地“計(jì)算”子菜單，會(huì)出現(xiàn)幾何畫板地“計(jì)算器”窗體,選擇“數(shù)值”下拉菜單中地點(diǎn) X地橫坐標(biāo)x,按下“確認(rèn)”按鈕，這樣便可以 以點(diǎn)X地橫坐標(biāo)X作為函數(shù)地自變量.fjnFLDa5Zo選擇度量出地點(diǎn)X地坐標(biāo)，執(zhí)行“度量”主菜單下地“計(jì)算”子菜單，選擇函數(shù)下拉菜單下地“ sqrt ”函數(shù)，選擇“數(shù)值”下拉菜單下地點(diǎn) A地橫坐標(biāo) x,點(diǎn)擊運(yùn)算符中地" A” <乘方）按鈕，點(diǎn)擊數(shù)字2,再輸入“ -1 ”，按下“”按/黑點(diǎn)一1鈕，計(jì)算器顯示屏上

30、將會(huì)出現(xiàn)R ，最后按下”確認(rèn)“按鈕，計(jì)算出H 一1工地測(cè)算值.tfnNhnE6e5先選擇x地測(cè)算值，然后在按住Shift鍵地同時(shí)選擇一'地測(cè)算值,執(zhí)行“圖表”主菜單下地“繪出（x,y> ”子菜單，畫出點(diǎn)（x,"> ,將此點(diǎn)置為軌跡追蹤點(diǎn)，按住Shift鍵地同時(shí)，選擇點(diǎn)X,再執(zhí)行“繪圖”主菜單下地 、”，一，y=瓜匚i ,幺軌跡 子采單，便可以廣生函數(shù)地圖象.HbmVN777sL2、繪制直線系I 首先繪制定包直線.執(zhí)行“圖表” 一 “繪制點(diǎn)”子菜單，畫點(diǎn)（0,2和（-1,0,先選擇點(diǎn)（0,2>,按下Shift鍵地同時(shí)選擇點(diǎn)（-1,0>,執(zhí)行“作圖” 一“

31、直線”子菜單作出定直線IV7l4jRB8Hs繪制直線系 9.選中y軸，執(zhí)行“作圖” 一 “對(duì)象上地點(diǎn)”子菜單作 y 軸上地動(dòng)點(diǎn)，將此點(diǎn)標(biāo)記為“ a” .選擇此點(diǎn)，壓住Shift鍵地同時(shí)選擇直線II, 執(zhí)行“作圖” 一 “平行線”子菜單，作出直線I.然后選擇直線一I,把它隱藏 起來.83lcPA59W93、讓直線動(dòng)起來點(diǎn)取工具欄中地選擇工具，先選擇標(biāo)記為“ a”地點(diǎn)，按下Shift鍵地同 時(shí)選擇y軸，執(zhí)行“編輯” 一 “操作類按鈕” 一 “動(dòng)畫”子菜單,產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)畫 按鈕.雙擊此按鈕可以使直線 Fl動(dòng)起來,形成直線系.mZkklkzaaP此課件可以使原題目得到直觀地解釋.實(shí)例二：二次函數(shù)y=a(

32、x+m>2+k地圖象及其性質(zhì)課件制作步驟：1、和實(shí)例1 一樣設(shè)定自變量x地值；2、在x軸上取一點(diǎn)A,選定它，按下Shift鍵地同時(shí)選擇x軸，執(zhí)行“作 圖”菜單下地“垂線”子菜單.選擇該“垂線”，執(zhí)行“作圖” 一 “對(duì)象上地 點(diǎn)”子菜單在“垂線”上取一點(diǎn)，并標(biāo)記為“ a” ；選擇點(diǎn)“ A”按下Shift鍵 地同時(shí)選擇點(diǎn)“ a”，執(zhí)行“作圖”菜單下地“線段”子菜單；點(diǎn)擊該線段 ，執(zhí) 行“顯示”菜單下地“顏色”子菜單，將該線段顯示為紅色.選擇點(diǎn)“ a”按下 Shift鍵地同時(shí)選擇“垂線”，執(zhí)行“編輯” 一 “操作類按鈕” 一 “動(dòng)畫”子菜 單，產(chǎn)生一個(gè)動(dòng)畫按鈕；選擇文本工具，雙擊“動(dòng)畫”，會(huì)出

33、現(xiàn)幾何畫板地 “重設(shè)標(biāo)簽”窗體，將該標(biāo)簽設(shè)定為“改變a”，隱藏“垂線”.執(zhí)行“度量”菜 單下地“計(jì)算”子菜單，選擇“數(shù)值”下拉菜單中地點(diǎn)a地縱坐標(biāo)y,按下“確 認(rèn)”按鈕，這樣便可以以點(diǎn)“ a”地縱坐標(biāo)y作為函數(shù)解讀式中a地值.按同樣地 方法確定“ N 、“k”地值.也可以在確定a時(shí)，錄制一個(gè)“記錄文件”，再播 放這個(gè)“記錄文件”，產(chǎn)生“ mi'、" k” . AVktR43bpw3、仿照實(shí)例1計(jì)算出a(x+m>2+k地值并繪制出y=a(x+m>+k地圖象.4、教案時(shí)，可利用鼠標(biāo)上、下移動(dòng)點(diǎn)a、m k,觀察a、m k變化時(shí)，拋物 線地形狀和位置地變化；也可以分別雙擊

34、 標(biāo)簽“改變a"、“改變m或“改變k”連續(xù)觀察a、m k地取值與拋物線地形狀、位置地關(guān)系.學(xué)生很容 易觀察到a地取值決定了拋物線地開口方向和開口大?。籱地取值決定了拋物線頂點(diǎn)地橫坐標(biāo)，也就是決定了拋物線地橫向位置；k地取值決定了拋物線頂“數(shù)地變化”與“形地變化”之點(diǎn)地縱坐標(biāo).也就是決定了拋物線地縱向位置問地關(guān)一目了然.ORjBnOwcEd一次函數(shù)y=kx+bkw0）和二次函數(shù)地 巨I圖象與性質(zhì)地教案課件可用同樣地方法制作，使用實(shí)踐證明,教案效果良好.2MiJTy0dTT數(shù) 學(xué)教 案案例應(yīng)用“ 幾何畫板 ”輔助四川省丹棱中學(xué)校彭學(xué)均案例三軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形教案時(shí)數(shù):1課時(shí)教案內(nèi) 容軸

35、對(duì)稱和軸 對(duì)稱 圖形.教案目標(biāo):1 .認(rèn)知目標(biāo)：認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形地概念，以及兩者之間地聯(lián)系和區(qū)別 ，并歸納總結(jié)成軸 對(duì) 稱 地 兩 個(gè) 圖 形 地 性 質(zhì).2 .能力目標(biāo)：通過認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱”，提高學(xué)生審美能力，并利用 幾何畫板”制作對(duì)稱圖形，讓學(xué)生創(chuàng)造美.3 .創(chuàng)新目標(biāo)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)稱美，欣賞對(duì)稱美，創(chuàng)造對(duì)稱美.教案過程：1. 引入讓學(xué)生欣賞圖案 飛機(jī)“和 蝴蝶”,這樣地圖案漂亮嗎？這兩個(gè)圖案有什么特點(diǎn)呢？對(duì)稱地）通過這一環(huán)節(jié)地教案，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)地興趣.2. 軸對(duì)稱地概念 學(xué) 生 觀 看 電 影 演 示. 學(xué)生認(rèn)識(shí)“軸對(duì)稱”、“對(duì)稱點(diǎn)”、“對(duì)稱軸”等概念.3. 成軸對(duì)稱地兩個(gè)圖形地性質(zhì)與判

36、定方法研究 學(xué)生操作：作出如右圖所示地圖形 .認(rèn)識(shí) ABC與4;對(duì)稱點(diǎn) A與、B與、C與；對(duì) 稱軸是直線 MN ; 對(duì)稱線段有 、.學(xué)生通過改變?nèi)切蔚匦螤詈臀恢?，研究、觀察、發(fā)現(xiàn)： “性質(zhì)一：關(guān)于某條直線對(duì)稱地兩個(gè)圖形是全等形”學(xué)生操作：連結(jié)點(diǎn) A與，作出交點(diǎn)O,觀察直線MN與 地位置關(guān)系，并用另外兩組對(duì)稱點(diǎn) 驗(yàn) 證 結(jié) 論 是 否 正 確 從 而 得 出：性質(zhì)二：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)地連線被對(duì)稱軸垂直平分學(xué)生操作：作出對(duì)稱線段 BC和 所在地直線，觀察交點(diǎn)地位置.再用另外兩組對(duì)稱線段驗(yàn)證結(jié)論.再把左邊地三角形往右邊移動(dòng)使三角形地邊與對(duì)稱軸有交點(diǎn)，再觀察交點(diǎn)地位置性質(zhì)三：

37、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交 ，那么交點(diǎn)一定在對(duì)稱軸上”4. 判定方法地探究思考： “性質(zhì)一 ”和“性質(zhì)二”地逆命題分別是什么？ 這兩個(gè)逆命題是真命題還是假命題？ 為什么？ 通過探究，得出 判定定理：如果兩個(gè)圖形地所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)地連線被同一條直線垂直平分，那么 這 兩 個(gè) 圖 形 關(guān) 于 這 條 直 線 對(duì) 稱” 5. 練 習(xí) 作圖 在 作 業(yè) 本 上 完 成） 如 圖 ,作 出 點(diǎn) AB、 C 關(guān) 于 直 線 l 地 對(duì) 稱 點(diǎn) 已 知 ： ABC求 作 ：,使 這 兩6.在計(jì)算機(jī)上作出軸對(duì)稱地兩個(gè)圖形和 過 點(diǎn) A 地 直 線 MN, 個(gè) 三 角 形 關(guān) 于 直 線 MN

38、 對(duì) 稱, 比誰作地美, 以激發(fā)學(xué)生地興趣.< 學(xué)生作品）案例四 教案 教案內(nèi) 教心對(duì)稱和時(shí)容：中心案對(duì)稱和目中心對(duì)稱圖形1課時(shí) 心對(duì)稱圖形. 標(biāo)：1 .認(rèn)知目標(biāo)：認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形地概念, 以及兩者之間地聯(lián)系和區(qū)別, 并歸納總結(jié)成心對(duì)稱地兩個(gè)圖形地性質(zhì)2 .能力目標(biāo)：通過認(rèn)識(shí)”, 提高學(xué)生審美能力,并利用 “幾何畫板”制作中心對(duì)稱圖形讓學(xué)生創(chuàng)造美創(chuàng) 新 目 標(biāo) ： 讓 學(xué) 生 認(rèn) 識(shí) 對(duì) 稱 美 ,欣讓學(xué)生欣賞這兩這兩個(gè)圖圖 案 “風(fēng) 車個(gè)圖案案有什么特2.心對(duì)稱賞 對(duì) 稱 美 ,創(chuàng) 程 引”和 “萬漂亮點(diǎn) ？<對(duì)地造對(duì)稱美.：入花 筒 ”.嗎？稱地） 概念學(xué)生作任意 ABC,在形外任作一點(diǎn)O,將點(diǎn)O設(shè)置為中心，把 ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得；認(rèn)識(shí) “這兩