河海大學(xué)材料力學(xué)第十四章動(dòng)荷與交變應(yīng)力

1、v 動(dòng)荷載動(dòng)荷載指隨時(shí)間作顯著指隨時(shí)間作顯著變化的荷載或者構(gòu)件速度發(fā)變化的荷載或者構(gòu)件速度發(fā)生顯著變化而引起的慣性力。生顯著變化而引起的慣性力。 疲勞破壞疲勞破壞構(gòu)件長期在構(gòu)件長期在作用下，即使作用下，即使最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，卻往往會(huì)最大工作應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的屈服極限，卻往往會(huì)發(fā)生驟然斷裂。這種破壞就叫疲勞破壞。發(fā)生驟然斷裂。這種破壞就叫疲勞破壞。FFlaaaF圖圖M 交變應(yīng)力交變應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)隨時(shí)間作構(gòu)件內(nèi)隨時(shí)間作周期性交替變化的應(yīng)力。周期性交替變化的應(yīng)力。v 構(gòu)件作勻加速直線平動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力構(gòu)件作勻加速直線平動(dòng)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力v 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和

2、變形v 交變應(yīng)力和疲勞破壞交變應(yīng)力和疲勞破壞Wa2l2l一、一、構(gòu)件作勻加速直線平動(dòng)時(shí)的應(yīng)力構(gòu)件作勻加速直線平動(dòng)時(shí)的應(yīng)力agWaxWxq+qdFNd 一橋式起重機(jī)，以勻加速度一橋式起重機(jī)，以勻加速度a起吊重為起吊重為W的物體。若鋼索橫的物體。若鋼索橫截面積為截面積為A，密度為密度為 ，試分析鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力。，試分析鋼索橫截面上的動(dòng)應(yīng)力。stddk maxstdmaxdkgakd1動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)荷因數(shù)二、二、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件D qdxy FNdFNd2vd 422 ADFNd其中：其中：v為圓環(huán)中線上各點(diǎn)的線速度。為圓環(huán)中線上各點(diǎn)的線速度。 一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪，材料

3、密度為材料密度為 ，輪緣橫截，輪緣橫截面積為面積為A，試分析輪緣上試分析輪緣上的動(dòng)應(yīng)力。的動(dòng)應(yīng)力。2Av 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 OM ; l ; A 試求最大動(dòng)應(yīng)力。試求最大動(dòng)應(yīng)力。當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的物體作用到靜止的物體上時(shí)，在相互接觸的極短當(dāng)運(yùn)動(dòng)著的物體作用到靜止的物體上時(shí)，在相互接觸的極短時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)物體的速度急劇下降為零時(shí)間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)物體的速度急劇下降為零；從而使靜止的物體受到從而使靜止的物體受到很大的作用力，這種現(xiàn)象很大的作用力，這種現(xiàn)象。沖擊中的運(yùn)動(dòng)物體沖擊中的運(yùn)動(dòng)物體沖擊物沖擊物。靜止的物體靜止的物體被沖擊構(gòu)件被沖擊構(gòu)件。（1）沖擊物為剛體，且不反彈）沖擊物為剛體，且不反彈；（2）忽略被沖擊構(gòu)件

4、的質(zhì)量；）忽略被沖擊構(gòu)件的質(zhì)量；（3）沖擊過程中被沖擊構(gòu)件的材料仍服從虎克定律。）沖擊過程中被沖擊構(gòu)件的材料仍服從虎克定律。假設(shè)：假設(shè)：vWhlEA沖前沖前沖后沖后v=0（4）不考察沖擊過程中次要的能量耗散（如聲能、熱能等）。）不考察沖擊過程中次要的能量耗散（如聲能、熱能等）。WhlEAv一、豎向沖擊一、豎向沖擊 VVTdddClEAF數(shù)。被沖擊構(gòu)件的剛度系lEAC dddFWWh21 d0222hstdstdststdh211stdk WkFddstddk 豎向沖擊動(dòng)荷因數(shù)豎向沖擊動(dòng)荷因數(shù)stdhk211WhlEAv一、豎向沖擊一、豎向沖擊 dWkFddstddk 豎向沖擊動(dòng)荷因數(shù)豎向沖擊動(dòng)

5、荷因數(shù)stdhk211stddk st 是將沖擊物重量是將沖擊物重量W 以靜載方以靜載方式作用在被沖構(gòu)件的沖擊點(diǎn)處，在構(gòu)件式作用在被沖構(gòu)件的沖擊點(diǎn)處，在構(gòu)件處處所產(chǎn)生的所產(chǎn)生的。1、當(dāng)、當(dāng)h = 0 時(shí)，時(shí)， kd = 2。表明構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形都是靜荷。表明構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形都是靜荷 載作用下的兩倍。這種荷載載作用下的兩倍。這種荷載突加荷載突加荷載。2、當(dāng)、當(dāng)h st 時(shí)，動(dòng)荷因數(shù)近似為時(shí)，動(dòng)荷因數(shù)近似為kd =sth2 3、當(dāng)沖擊物體自由下落、當(dāng)沖擊物體自由下落、h=v2/2g ，stdgvk211關(guān)于關(guān)于kd的討論：的討論：stdhk211例：例：同樣的兩根鋼梁，受重為同樣的兩根鋼梁

6、，受重為P的重物沖擊，其中一梁支于剛性的重物沖擊，其中一梁支于剛性支座上，另一梁支于剛度系數(shù)支座上，另一梁支于剛度系數(shù)k=105N/m的彈性支座上。已知的彈性支座上。已知l=3m, h=0.05m, P=1kN, I=3.4 10-5 m4, Wz=3.09 10-4m3 , E= 200 Gpa。試求二者的最大沖擊應(yīng)力。試求二者的最大沖擊應(yīng)力。 PCABhl/2l/2BAChPl/2l/2MPa4324.WPlzst m531027848.EIPlst835211.hkstdMPa87stddk m3310085248.kPEIPlstMPa513.kstdd 555211.hkstd解：解

7、：例：例：圖示結(jié)構(gòu)中兩桿件均為圖示結(jié)構(gòu)中兩桿件均為Q235鋼，鋼，AB桿橫截面為邊長桿橫截面為邊長100mm的正方形，的正方形， BC桿橫截面桿橫截面為為直徑為直徑為20mm的圓截面的圓截面，桿長均為桿長均為1m。重物重為重物重為FW。當(dāng)重物由高度當(dāng)重物由高度h處自由下落沖擊梁處自由下落沖擊梁B處，處，試求試求kd （不考慮不考慮BC的的穩(wěn)定性問題）；穩(wěn)定性問題）；a. 使使BC桿軸力達(dá)到臨界力時(shí)的高度桿軸力達(dá)到臨界力時(shí)的高度h。FWABCh二、水平?jīng)_擊二、水平?jīng)_擊st2dgvk WkFddstddk stddk 水平?jīng)_擊動(dòng)荷因數(shù)：水平?jīng)_擊動(dòng)荷因數(shù)：st將沖擊物的重量將沖擊物的重量W 作為靜載

8、，作為靜載，水平作用于被沖擊構(gòu)件沖擊點(diǎn)處，構(gòu)件水平作用于被沖擊構(gòu)件沖擊點(diǎn)處，構(gòu)件在在沖擊點(diǎn)沿水平方向的靜變形沖擊點(diǎn)沿水平方向的靜變形。st A）（cWvAal）（aWd A）（bFd三、沖擊韌度三、沖擊韌度衡量材料抗沖擊能力的指標(biāo)衡量材料抗沖擊能力的指標(biāo)1010mm55mm4022 a b試件試件22mJmNm/,/AWk K 越大，材料的抗沖擊能力越好。越大，材料的抗沖擊能力越好。 應(yīng)力隨時(shí)間變化應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線的曲線應(yīng)力譜應(yīng)力譜HF W最最小小位位移移位位置置靜靜平平衡衡位位置置最最大大位位移移位位置置tO 交變應(yīng)力交變應(yīng)力構(gòu)件內(nèi)隨時(shí)間作周期性交替變化的應(yīng)力。構(gòu)件內(nèi)隨時(shí)間作周期性交替變

9、化的應(yīng)力。FFlaa）（aaF圖圖M）（bO max tmin 應(yīng)應(yīng)力力循循環(huán)環(huán)）（d y di1234）（c火車輪軸的疲勞斷口火車輪軸的疲勞斷口由于材料的不均勻性，或有雜質(zhì)等缺陷，構(gòu)件在受載后，這由于材料的不均勻性，或有雜質(zhì)等缺陷，構(gòu)件在受載后，這些部位將產(chǎn)生應(yīng)力集中；在交變應(yīng)力中反復(fù)作用下，這些部位產(chǎn)些部位將產(chǎn)生應(yīng)力集中；在交變應(yīng)力中反復(fù)作用下，這些部位產(chǎn)生細(xì)微裂紋，并不斷擴(kuò)展形成宏觀裂紋，導(dǎo)致構(gòu)件的有效截面逐生細(xì)微裂紋，并不斷擴(kuò)展形成宏觀裂紋，導(dǎo)致構(gòu)件的有效截面逐漸減小，當(dāng)截面削弱到一定程度時(shí)，構(gòu)件沿此截面突然斷裂。漸減小，當(dāng)截面削弱到一定程度時(shí)，構(gòu)件沿此截面突然斷裂。一般金屬材料的一般

10、金屬材料的疲勞斷口，都有明顯疲勞斷口，都有明顯的光滑區(qū)域和顆粒狀的光滑區(qū)域和顆粒狀區(qū)域。區(qū)域。光滑區(qū)域光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域顆粒狀區(qū)域疲勞源疲勞源q 應(yīng)力重復(fù)的次數(shù)應(yīng)力重復(fù)的次數(shù)循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)N。 q 應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比應(yīng)力循環(huán)中最小應(yīng)力與最大應(yīng)力之比 交變應(yīng)力的交變應(yīng)力的循環(huán)特征循環(huán)特征 r。maxminr q 最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值 交變應(yīng)力的交變應(yīng)力的應(yīng)力幅應(yīng)力幅 。minmax q 應(yīng)力每重復(fù)變化一次應(yīng)力每重復(fù)變化一次一個(gè)應(yīng)力循環(huán)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力循環(huán)otmin max 應(yīng)力譜應(yīng)力譜例：圖示圓軸直徑為例：圖示圓軸直徑為d，軸不旋轉(zhuǎn)，載荷，軸

11、不旋轉(zhuǎn)，載荷F大小不變，僅大小不變，僅其作用點(diǎn)的位置沿跨中截面的圓周作連續(xù)移動(dòng)（其作用點(diǎn)的位置沿跨中截面的圓周作連續(xù)移動(dòng)（F方向方向始終指向圓心）。試求跨中截面始終指向圓心）。試求跨中截面a點(diǎn)的點(diǎn)的 max ， min ，循環(huán)，循環(huán)特征特征r和應(yīng)力幅和應(yīng)力幅。Fl/2l/2yza解答：解答：38dFlmax 38dFlmin 1r316dFl 當(dāng)當(dāng)max 減小到某一限值時(shí)，雖經(jīng)減小到某一限值時(shí)，雖經(jīng)“無限多次無限多次”應(yīng)力循環(huán)，材料仍不發(fā)生疲勞破壞，這個(gè)應(yīng)力限應(yīng)力循環(huán)，材料仍不發(fā)生疲勞破壞，這個(gè)應(yīng)力限值值材料的材料的持久極限（疲勞極限）持久極限（疲勞極限）r 。 對(duì)稱循環(huán)特征下的對(duì)稱循環(huán)特征下

12、的疲勞極限疲勞極限 -1 是衡量材是衡量材料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)基本料疲勞強(qiáng)度的一個(gè)基本指標(biāo)。指標(biāo)。彎彎）（1 Omax 1N0NN疲勞試驗(yàn)裝置疲勞試驗(yàn)裝置 ，對(duì)常幅疲勞：當(dāng)510Nminmax 焊焊接接部部位位：minmax. 70 非非焊焊接接部部位位： 1 NCN交變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。交變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。 C、 參數(shù)，查表。參數(shù)，查表。v在應(yīng)力循環(huán)中，不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位，可不作疲勞計(jì)算。在應(yīng)力循環(huán)中，不出現(xiàn)拉應(yīng)力的部位，可不作疲勞計(jì)算。例例 圖示一焊接箱形鋼梁，在跨中受到圖示一焊接箱形鋼梁，在跨中受到Fmin=10KN ， Fmax= 100KN 的常幅交變荷載作用，屬第的常幅交變荷載作用，屬第4類

13、構(gòu)件。欲使此梁在服役類構(gòu)件。欲使此梁在服役期內(nèi)，能經(jīng)受期內(nèi)，能經(jīng)受N=2106次交變荷載作用，次交變荷載作用，試校核其疲勞強(qiáng)度。試校核其疲勞強(qiáng)度。190175zya18181010）（b解：由解：由max，min ，查表得查表得C， ，再校核強(qiáng)度。再校核強(qiáng)度。15. 815. 8F）（a。求求 o146108172m.IzMPa346.IyMzmaxminmin ：當(dāng)當(dāng)kNFmax100 MPa3963.IyMzmaxmaxmax MPa0557.minmax ：當(dāng)當(dāng)kNF10min 求o231018212 ，查表.CMPa01031.N/C ，滿足疲勞強(qiáng)度要求。顯然 190175zya18181010）（b15. 8