122三角形全等的判定（第5課時）

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形北京市東方德才學校 周紅林思考思考：對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形就全等了？ACBAC B由三角形全等的條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角分別相等，或兩直角邊分別相等，這兩個直角三角形就全等了.探究：探究：對于兩個直角三角形，如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個直角三角形全等嗎？BAC操作活動：任意畫一個RtABC,使C=90.再畫一個RtABC,使C=90，CA=CA, AB=AB，把畫好的Rt ABC剪下,放到RtABC上,它們?nèi)葐?BCAB/C /A/1.畫畫MCN=90;2.在射線在射線C

2、N上上截取截取CA=CA;3.以以A為圓心，為圓心，AB長為半徑畫弧，長為半徑畫弧，交射線交射線CM于點于點B ，連接，連接AB.MN斜邊和一條直角斜邊和一條直角邊分別相等邊分別相等的兩個直的兩個直角三角形全等角三角形全等. (簡寫成簡寫成“斜邊、直角斜邊、直角邊邊”或或“HL”) 斜邊、直角邊定理斜邊、直角邊定理幾何語言幾何語言：在在RtABC和和 RtDEF 中，中， AB=DE（已知），（已知）， AC=DF（已知），（已知），RtABC RtDEF（HL).ABCDEF在使用在使用“HL”時時, 應(yīng)應(yīng)注意注意什么什么?(1)“HL”是是僅僅適用于直角三角形的特殊方法適用于直角三角形的特

3、殊方法. .(2)(2)注意分別相等注意分別相等. .(3)(3)“HL”僅適用直角三角形僅適用直角三角形. 書寫格式應(yīng)為書寫格式應(yīng)為: 在在RtABC 與與RtDEF中，中， AB=DE， AC=DF， RtABC RtDEF (HL).ABCDEF你能夠用幾種方法說明兩你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？個直角三角形全等？ 由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定兩個直角三角形全等時，不僅可以用一般三角形判定全等的四種方法（SAS 、ASA、 AAS、 SSS），還有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根據(jù)問題的實際情況選擇方法. ABCDEF例例1已知：如圖，ABBD，CDBD，AD

4、BC.求證：（1）ABCD； （2）ADBC證明: （1）ABBD，CDBD， ABD=CDB=90. 在RtABD和RtCDB中， AD=CB， BD=DB， RtABD RtCDB（HL）. AB=CD.（2）RtABD RtCDB， ADB=CBD， ADBC.BACD例例2已知，如圖，ACBC，BDAD.（1）已知CAB= DBA，求證：BC=AD.（2）已知AC=BD，求證：BC=AD.證明：（1）ACBC,BDAD，D=C=90.在ABC和BAD中， D=C， CAB= DBA， AB=BA， ABC BAD(AAS). BC=AD.（2）ACBC,BDAD， D=C=90.在Rt

5、ABC和RtBAD中， AB=BA， AC=BD， RtABC RtBAD(HL). BC=AD.例例3已知：如圖，ACBD，ADAC，BCBD求證：ADBC.證明：連接DC. ADAC，BCBD，A=B=90.在RtADC和RtBCD中， DC=CD， AC=BD， RtADC RtBCD(HL). AD=BC.例例4已知：如圖，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC證明：AEAB，BCAB，EAD=ABC=90.在RtEAD和RtABC中， ED=AC， EA=AB， RtEAD RtABC (HL).AED=BAC.EAF+BAC=90，EAF+AED=90，EFA=90，EDAC. 小結(jié)小結(jié) 通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？1.如圖，ABC中，ABAC，AD是高，則_ _，依據(jù)是_,由全等得出BD_,BAD=_.2如圖，E、B、F、C在同一條直線上，若DA90，EBFC，ABDF，則 ABC _，全等的根據(jù)是_3如圖，已知ABC