全國數(shù)學(xué)建模A題論文最終版

1、隨著我國經(jīng)濟(jì)崛起，陸地自然資源急劇減少，我國開發(fā)海洋資源迫在眉睫，近年來我國系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)摘 要在沿海地區(qū)建設(shè)了多個(gè)海洋工作站組成了完善的近淺海觀測網(wǎng)。以便觀測天氣、海風(fēng)、海水流速等的情況變化。近淺海觀測網(wǎng)的傳輸節(jié)點(diǎn)由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成，本文就在海洋觀測中在不同風(fēng)速、鋼桶的傾斜角度的情況下研究鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域的問題。針對問題一，首先建立直角坐標(biāo)系對系泊系統(tǒng)的浮標(biāo)、鋼管、鋼桶、錨鏈等進(jìn)行受力分析列出靜力學(xué)方程，引入重力、浮力、拉力、張力、摩擦力、支持力、角度七個(gè)參數(shù).松弛與緊繃、拖地與不拖地，錨鏈的不同狀態(tài)要求了區(qū)別的受力分析，根據(jù)相應(yīng)的

2、錨鏈狀態(tài)，我們結(jié)合懸鏈?zhǔn)椒匠谭謩e建立模型。然后依靠浮標(biāo)系泊系統(tǒng)靜力計(jì)算算出各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。針對問題二，在第一問的分析中，已經(jīng)建立了一套適用于一般情況的模型選擇流程，考慮了四種不同的錨鏈狀態(tài)，我們將其應(yīng)用于對問題二的求解，并得到了理想的求解結(jié)果。針對模型考慮之外的重物球質(zhì)量調(diào)節(jié)，我們結(jié)合已知條件構(gòu)造不等式，并利用線性規(guī)劃求解了小球的重力范圍。針對問題三 ,我們結(jié)合分段外推的數(shù)值求解方法，對非靜海條件下的系泊系統(tǒng)求解控制方程，在考慮潮汐，不同風(fēng)力和水深情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。首先，根據(jù)第一二問的基礎(chǔ)模型再考慮外加因素來

3、確定所求各項(xiàng)的值。 關(guān)鍵詞：懸鏈線理論、浮標(biāo)系泊系統(tǒng)靜力計(jì)算、動(dòng)態(tài)平衡一、問題重述1.1問題背景 向海洋進(jìn)軍，利用開發(fā)海洋資源已經(jīng)成為擴(kuò)展人類生存資源，提高資源儲備的主要方式。隨著人們對大海的研究越來越深刻，在近淺海海域人們需要實(shí)時(shí)觀測天氣、海風(fēng)、海水流速等的情況變化。這就需要人們建立大量的觀測站，而這些觀測站的傳輸節(jié)點(diǎn)是由浮標(biāo)系統(tǒng)、系泊系統(tǒng)和水聲通訊系統(tǒng)組成。其中，系泊系統(tǒng)則是整個(gè)傳輸節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵。 1.2問題提出 在設(shè)計(jì)系泊系統(tǒng)時(shí)，要求錨鏈末端與錨的連接處的切線方向和海平面的夾角不超過16度，以保證錨不會被拖行。為了使水聲通訊系統(tǒng)工作效果更好，鋼桶的傾斜角度應(yīng)小于5度。為了控制鋼桶的傾斜角度

4、，鋼桶和電焊錨鏈鏈接處可懸掛重物球，可以通過改變重物球的質(zhì)量來控制鋼桶的傾斜角。計(jì)算下面三個(gè)問題： 一、已知傳輸節(jié)點(diǎn)選用二型電焊錨鏈22.05m、重物球質(zhì)量為1200kg?，F(xiàn)將該傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18米、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。海水靜止，分別計(jì)算海面風(fēng)速為12m/s和24m/s時(shí)鋼桶和各界鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。 二、在問題1的假設(shè)下，計(jì)算海面風(fēng)速為36m/s時(shí)鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。請調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量，使得鋼桶的傾斜角度不超過5度，錨鏈在錨點(diǎn)和海床夾角不超過16度。 三、受潮汐因素的影

5、響，布放海域水深在16m20m之間。布放海域的實(shí)測水深介于16m20m之間。布放點(diǎn)的海水速度最大可達(dá)到1.5m/s、風(fēng)速最大可達(dá)到36m/s。請給出考慮風(fēng)力、水流力和水深情況下的系泊系統(tǒng)設(shè)計(jì)，分析不同情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。二、模型假設(shè)1、假設(shè)錨鏈末端和海平面的夾角16°。2、同時(shí)認(rèn)為鋼桶的傾斜角度5°。3、浮標(biāo)一直處于豎直狀態(tài)，并且認(rèn)為浮標(biāo)質(zhì)地均勻，中心明確。4、設(shè)系泊系統(tǒng)中所有物體都在一個(gè)平面內(nèi)。5、設(shè)鋼管兩頭是封閉的。6、設(shè)風(fēng)的方向平行于海平面，且其方向與速度均保持不變。7、設(shè)重力球與錨鏈的體積不可忽略。三、模型的建立與求解3.

6、1 問題一的分析：因?yàn)楹Ｋo止，海水對傳輸節(jié)點(diǎn)的各部分的流體拖拽力可以忽略不計(jì)，傳輸節(jié)點(diǎn)選用II型電焊錨鏈22.05m，漂浮在自由海平面的浮標(biāo)在一定風(fēng)力的作用下產(chǎn)生漂移，由于鋼管系留作用，浮標(biāo)漂流一定距離后，某一時(shí)刻浮標(biāo)處于平衡狀態(tài)，然而風(fēng)向不斷變化，所以浮標(biāo)只能在某一特定區(qū)域內(nèi)移動(dòng)。選用的重物球的質(zhì)量為1200kg，現(xiàn)將該型傳輸節(jié)點(diǎn)布放在水深18m、海床平坦、海水密度為1.025×103kg/m3的海域。錨泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)確定系泊鏈在靜止情況下的形狀及張力分布。研究系泊鏈的靜力學(xué)問題主要通過準(zhǔn)靜態(tài)方法來完成，也就是浮標(biāo)在緩慢移動(dòng)的過程中，忽略錨泊線因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加應(yīng)力，計(jì)算浮

7、標(biāo)在運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)的系泊系統(tǒng)的響應(yīng)。本文的第一步計(jì)算即是采用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法，在計(jì)算過程中，輸入根據(jù)錨與導(dǎo)纜孔的初始水平距離算出來的水平預(yù)張力，然后選擇適應(yīng)浮標(biāo)的錨的位置，意即浮標(biāo)位置不動(dòng)，而錨根據(jù)伸出長度來自動(dòng)調(diào)整其與浮標(biāo)的相對位置。3.2 問題一、二的符號說明：符號意義Fw近海風(fēng)荷載Fs物體在風(fēng)向法平面的投影面積海水的密度V排浮標(biāo)排開水的體積G 浮標(biāo)的重力G1第一根鋼管的重力G2第二根鋼管的重力G3第三根鋼管的重力G4第四根鋼管的重力F2水對第一根鋼管產(chǎn)生的浮力F3+水對第二根鋼管產(chǎn)生的浮力F4水對第三根鋼管產(chǎn)生的浮力F5水對第四根鋼管產(chǎn)生的浮力g 重力加速度mg浮標(biāo)的質(zhì)量 T1第一根鋼

8、管對浮標(biāo)的拉力 T2對第一根鋼管的拉力T3對第二根鋼管的拉力T4第四根鋼管對第三根鋼管的拉力T5鋼桶對第四根鋼管的拉力1第一根鋼管的傾角2第二根鋼管的傾角3第三根鋼管的傾角 4第四根鋼管的傾角3.3模型的建立3.1.2浮標(biāo)的受力分析：3.1.3浮標(biāo)的平衡方程： 浮 浮=海水gv排3.1.4第一根鋼管的受力分析：3.1.5第二根鋼管的受力分析：3.1.6第三根鋼管的受力分析：3.1.7第四根鋼管的受力分析： 鋼桶的受力分析：3.1.8鋼桶的靜平衡方程： 3.1.9錨鏈的靜平衡方程： 當(dāng)風(fēng)的速度為12m/s時(shí)：由以上聯(lián)合可得：第一根鋼管傾斜角度：1=1.1°第二根鋼管傾斜角度：2=1.5

9、°第三根鋼管傾斜角度：3=2.4°第四根鋼管傾斜角度：4=3.6°浮標(biāo)的吃水深度為：h=0.74m。浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)椋阂?.42m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)。當(dāng)風(fēng)的速度為24m/s時(shí)：由以上聯(lián)合可得：第一根鋼管傾斜角度：1=1.5°第二根鋼管傾斜角度：2=2.0°第三根鋼管傾斜角度：3=2.8°第四根鋼管傾斜角度：4=3.9°浮標(biāo)的吃水深度為：h=0.81m。浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)椋阂?.42m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)3.2問題二的分析： 在第一問的條件下，當(dāng)海面風(fēng)速為36m/s時(shí)，請計(jì)算鋼桶和各節(jié)鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀和浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域。當(dāng)海

10、面風(fēng)速為36m/s時(shí)，錨鏈在錨點(diǎn)和海床的夾角會超過16°。鋼桶的傾角會超過5°。這時(shí)，需要調(diào)節(jié)重物球的質(zhì)量使傳輸節(jié)點(diǎn)正常工作。當(dāng)風(fēng)速達(dá)到36米每秒時(shí)，傳輸節(jié)點(diǎn)拋錨。根據(jù)經(jīng)典懸鏈線方程，下端點(diǎn)與海底相切的錨鏈滿足： 由上述兩個(gè)式子和圖中不躺底錨鏈線的幾何關(guān)系可知： 現(xiàn)在定義： 將其代入上式得： 聯(lián)立，可得 當(dāng)和代入式中，我們可以唯一確定和。又，就可以求得o點(diǎn)的垂向張力=以及水平夾角。對于之間任意一點(diǎn),滿足 由此可以得到錨鏈的基本形狀以及張力分布由以上綜合可得：第一根鋼管傾斜角度：1=1.6°第二根鋼管傾斜角度：2=2.2°第三根鋼管傾斜角度：3=2.9&#

11、176;第四根鋼管傾斜角度：4=4.5°浮標(biāo)的吃水深度為：h=0.91m。浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)椋阂?.52m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，重物球增加200kg。3.3 問題三的分析問題三要分析在考慮潮汐，不同風(fēng)力和水深情況下鋼桶、鋼管的傾斜角度、錨鏈形狀、浮標(biāo)的吃水深度和游動(dòng)區(qū)域。首先，根據(jù)第一二問的基礎(chǔ)模型再考慮外加因素來確定所求各項(xiàng)的臨界值。3.3.1近海風(fēng)荷載和近海水流力的計(jì)算假設(shè)單一風(fēng)向?qū)Ω?biāo)在風(fēng)向法平面的投影面積S=(m2)；風(fēng)速取最大值36m/s；由近海風(fēng)載荷近似公式得N由近海水流力近似公式得N錨泊系統(tǒng)的分析與計(jì)算 如前所述，這一步之前的參數(shù)基本上都是初步估計(jì)的，因此檢驗(yàn)是否合適的標(biāo)準(zhǔn)

12、就是要進(jìn)行計(jì)算，先進(jìn)行靜力計(jì)算，然后做時(shí)域分析，再與實(shí)際情況做一比較。下面先介紹靜力計(jì)算過程：錨泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，首先應(yīng)確定系泊鏈在靜止情況下的形狀及張力分布。研究系泊鏈的靜力學(xué)問題主要通過準(zhǔn)靜態(tài)方法來完成，也就是浮標(biāo)在緩慢移動(dòng)的過程中，忽略錨泊線因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的附加應(yīng)力，計(jì)算浮標(biāo)在運(yùn)動(dòng)到最大位移時(shí)的系泊系統(tǒng)的響應(yīng)。準(zhǔn)靜力分析方法計(jì)算簡便，與各種規(guī)范中較大的安全系數(shù)相配合后，能夠滿足一定的精度要求。準(zhǔn)靜態(tài)分析法可以作為初步設(shè)計(jì)的依據(jù)，也可以作為動(dòng)力分析的基礎(chǔ)。通過錨泊系統(tǒng)的準(zhǔn)靜力計(jì)算可研究在穩(wěn)態(tài)載荷作用下錨泊線的受力和形狀，但是浮標(biāo)在實(shí)際工作環(huán)境中，經(jīng)常會遇到極端惡劣天氣，這時(shí)需要考慮風(fēng)、流等因素對

13、系泊鏈的影響。準(zhǔn)確預(yù)估海洋浮標(biāo)在風(fēng)、浪、流等環(huán)境條件的作用下運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的錨泊線張力變化的動(dòng)力特性對浮標(biāo)錨泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、安全和操作都有著重要的意義。對錨鏈采用積分法可將計(jì)算域0,均分為2n等份,有:(A-1) 在（A-1）中 （A-2） （A-3） （A-4） （A-5） （A-6） （A-7） （A-8）當(dāng)較小時(shí)有： （A-9） （A-10） (A-11) （A-12）式（A-12）中： （A-13） (A-14) (A-15)由以上推理可得：第一根鋼管傾斜角度：1=1.6°2.3°第二根鋼管傾斜角度：2=2.2°3.5°第三根鋼管傾斜角度：3=3.1&

14、#176;4.0°第四根鋼管傾斜角度：4=3.9°4.8°浮標(biāo)的吃水深度為：h=0.51m0.82m浮標(biāo)的游動(dòng)區(qū)域?yàn)椋涸谝?.52m1.92m為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)。四、模型的評價(jià)與優(yōu)化4.1模型優(yōu)點(diǎn)在求解第一個(gè)問題時(shí)，采用基本假設(shè)法，模糊數(shù)學(xué)、最大最小原則等相關(guān)的知識，先找出各個(gè)系統(tǒng)最合理的受力情況，然后利用畫圖軟件畫出受力圖，并進(jìn)行標(biāo)注，繼而求出各個(gè)系統(tǒng)在受力平衡時(shí)的平衡方程。最后利用運(yùn)籌學(xué)中的求解整數(shù)規(guī)劃問題得到最優(yōu)方案。此模型具有以下的優(yōu)點(diǎn)：（1） 本模型采用了數(shù)學(xué)工具，對模型的求解非常的嚴(yán)密，具有很高的科學(xué)性。（2） 本模型與實(shí)際聯(lián)系較為緊密，在近淺海海域具

15、有很高的實(shí)用價(jià)值。（3） 模型中有詳細(xì)的數(shù)據(jù)求解過程，各項(xiàng)數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，可信度較高。（4） 借用受力平衡圖對問題進(jìn)行分析，形象直觀。4.2模型缺點(diǎn)在建立模型的同時(shí)，一些細(xì)微的地方被忽略掉，例如：錨鏈認(rèn)為不會發(fā)生微小形變，海水不會對各種金屬部分有腐蝕作用等等。因此，此模型也存在一定的缺點(diǎn)。4.3模型優(yōu)化由于影響系泊系統(tǒng)靜力特性的參數(shù)較多 ,水深截?cái)嘞挡聪到y(tǒng)設(shè)計(jì)具有一定的難度。本文結(jié)合高效的系泊系統(tǒng)靜力計(jì)算模塊，實(shí)現(xiàn)了大范圍尋優(yōu)和多目標(biāo)優(yōu)化, 提高了系泊系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。參考文獻(xiàn)1 白輔中. 單錨鏈系泊穩(wěn)定性研究J. 河海大學(xué)學(xué)報(bào), 1993, 卷缺失(2): 115-120.2 何孔德. 水下系

16、泊監(jiān)測平臺動(dòng)力學(xué)特性及穩(wěn)定性研究 (1)D. 出版地不詳: 武漢科技大學(xué), 2013.3 劉文璽,周其斗,張緯康,紀(jì)剛. 浮體與系泊系統(tǒng)的耦合動(dòng)力分析J. 船舶力學(xué), 2014, 卷缺失(8): 940-957.4 潘斌,高捷,陳小紅,陳家鼎. 浮標(biāo)系泊系統(tǒng)靜力計(jì)算J. 重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào), 1997, 卷缺失(1): 70-75.5 施興華,徐爍碩,杭岑,章柯. 深水FPSO船體、系泊與立管的時(shí)域耦合分析J. 船海工程, 2016, 卷缺失(3): 135-139, 145.6 杜度,李方,馬騁,張緯康. 潮流與風(fēng)對單點(diǎn)系泊系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響研究J. 海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 卷缺失(

17、5): 77-80, 90.7 曹文瑾,孫中國,席光. 系泊型浮體運(yùn)動(dòng)的無網(wǎng)格法數(shù)值模型J. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 卷缺失(3): 62-66, 142.8 鄭瑞杰. 錨泊系統(tǒng)受力分析_鄭瑞杰D. 出版地不詳: 大連理工大學(xué), 2006.9 唐友剛,張若瑜,程楠,趙晶瑞. 集中質(zhì)量法計(jì)算深海系泊沖擊張力J. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 卷缺失(8): 695-701.10 庚拓. FPSO單點(diǎn)系泊系統(tǒng)極限抗風(fēng)能力研究D. 出版地不詳: 哈爾濱工程大學(xué), 2013.附件 h=x(6); v=36; g=9.8; r=0.025; R=0.15; P=1025; G1=1000; G2=

18、10; G3=100;y=(0.625*v2*2*(2-h)*cosd(x(1)-(P*g*pi*h)-G1*g-(P*g*(r)2*pi-G2*g)*sind(x(1)+P*g*(r)2*pi*1/2*sind(x(1)-G2*g*1/2*sind(x(1)2+.(0.625*v2*2*(2-h)*cosd(x(2)-(P*g*pi*h)-G1*g-(P*g*(r)2*pi-G2*g)*2)*sind(x(2)+P*g*(r)2*pi*1/2*sind(x(2)-G2*g*1/2*sind(x(2)2+.(0.625*v2*2*(2-h)*cosd(x(3)-(P*g*pi*h)-G1*g-(P*g*(r)2*pi-G2*g)*3)*sind(x(3)+P*g*(r)2*pi*1/2*sind(x(3)-G2*g*1/2*si