向量的加法及其幾何意義

1、向量的加法及其幾何意義一、教材分析高考考綱有明確說(shuō)明，同時(shí)新課標(biāo)也提出向量是數(shù)學(xué)的重要概念之一，在 高考中的考查主要集中在兩個(gè)方面：向量的基本概念和基本運(yùn)算；向 量作為工具的應(yīng)用。另外， 在今后學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的三角形式與向量形式時(shí)， 還 要用到向量的有關(guān)知識(shí)及思想方法，向量也是將來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)以及力 學(xué)、電學(xué)等學(xué)科的重要工具。教材的第2 2. 1 1 節(jié)通過(guò)物理實(shí)例引入了向量的概念，介紹了向量的模、相等的向量、負(fù)向量、零向量以及平行向量等 基本概念。而本節(jié)課是繼向量基本概念的第一節(jié)課。向量的加法是向量的 第一運(yùn)算，是最基本、最重要的運(yùn)算，是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)。它在 本單元的教學(xué)中起著承前啟后的作

2、用，同時(shí)它在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛 的應(yīng)用。正如第二章的引言中所說(shuō)：如果沒(méi)有運(yùn)算，向量只是一個(gè)“路標(biāo)”， 因?yàn)橛辛诉\(yùn)算，向量的力量無(wú)限。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識(shí)時(shí)，已初步了解了矢量的合成，而物理學(xué)中的矢量相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的向量，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí) 際背景。三、設(shè)計(jì)理念教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué) 中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過(guò)程中，從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)， 按照學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的規(guī)律，精練、系統(tǒng)、生動(dòng)地講授知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的智 能，陶冶學(xué)生的道德情操；要充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，運(yùn)用各 種教學(xué)手段，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)

3、性和積極性，啟發(fā)學(xué)生幵展積極的思維 活動(dòng)，通過(guò)比較、分析、抽象、概括，得出結(jié)論；進(jìn)一步理解、掌握和運(yùn) 用知識(shí)，從而使學(xué)生的智力、能力和其他心理品質(zhì)得到發(fā)展。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)的要求: :培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)是當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主題，本節(jié)課 的內(nèi)容與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密，更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意 識(shí)。及本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生對(duì)矢量的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué) 目的確定為：1 1、 理解向量加法的意義，掌握向量加法的幾何表示法，理解向量加法的 運(yùn)算律。2 2、理解和體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用 意識(shí)。3 3、培養(yǎng)類(lèi)比、遷移、分類(lèi)、歸納等能力。4 4、進(jìn)行辯證唯物

4、主義思想教育，數(shù)學(xué)審美教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積 極性。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1 1、教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)向量的和的概念及其幾何意義。（兩個(gè)向量的和的概 念是向量加法的基礎(chǔ)，而向量加法是向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，向量的線(xiàn)性運(yùn)算的 另一個(gè)特點(diǎn)是它有深刻的物理背景和幾何意義，因此在引入一種向量運(yùn)算 后，總是要考察一下它的幾何意義，正因?yàn)橄蛄康膸缀我饬x，使得向量在 解決幾何問(wèn)題時(shí)可以發(fā)揮很好的作用。）2 2、教學(xué)難點(diǎn)：向量加法的運(yùn)算律。（設(shè)計(jì)讓學(xué)生先猜想后驗(yàn)證來(lái)學(xué)習(xí)運(yùn)算律，需要利用類(lèi)比的思想進(jìn)行 猜測(cè)，還要在猜測(cè)的基礎(chǔ)上加以驗(yàn)證，有一定難度。）六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1 1、問(wèn)題引入（約 5 5 分鐘）引例：有兩條拖輪牽引一艘

5、駁船，它們的牽引力分別是 =30003000 牛，=20002000 牛，牽繩之間的夾角0=6060。如果只用一條拖輪來(lái)牽引，而產(chǎn)生的效果 跟原來(lái)的相同，試求出這條拖輪的牽引力下的大小和方向。在物理中，我們已知道，兩個(gè)不在一條直線(xiàn)的共點(diǎn)力與的合力是以、為鄰邊的平行四邊形 OACBOACB 勺對(duì)角線(xiàn) 所表示的力。這就是說(shuō)，是 與 相加所得到的和。設(shè)計(jì)說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生利用物理中合力的概念，來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，以現(xiàn)有的知識(shí)為出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)類(lèi)比、遷移能力。學(xué)情預(yù)設(shè) 把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。2 2、概念形成（約 5 5 分鐘）一般地，把以、為鄰邊的平行四邊形 OACBOACB 勺對(duì)角線(xiàn)

6、，叫做 與 兩個(gè)向 量的和，記作 +。求兩個(gè)不平行向量的和可按平行四邊形法則進(jìn)行。問(wèn)題 1 1:如何求兩個(gè)平行向量的和向量？問(wèn)題 2 2:任意一個(gè)向量與一個(gè)零向量的和是什么？求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法。設(shè)計(jì)說(shuō)明 補(bǔ)充說(shuō)明兩個(gè)向量和的概念，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)分類(lèi)的思想。3 3、概念深化（約 1515 分鐘）練習(xí) 根據(jù)圖中所給向量 畫(huà)出向量設(shè)計(jì)說(shuō)明1 1、學(xué)生通過(guò)練習(xí)題（1 1）可加深對(duì)向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2 2、通過(guò)對(duì)比的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進(jìn)行，也可以按照三角形法則進(jìn) 行。在向量加法運(yùn)算中，通過(guò)向量的平移使兩個(gè)向量首尾相接，

7、可使用三 角形法則。4 4、應(yīng)用舉例（約 1010 分鐘）的夾角都是 120120，求證：+ + = ;（2 2）在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個(gè)非零向量、，使+ + = ;（3 3）能否說(shuō)出（2 2）的實(shí)際模型？設(shè)計(jì)說(shuō)明題（1 1）是基本的例題；題（2 2）是題（1 1）的拓展；題（3 3） 能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的思想。5 5、 研究討論（約 5 5 分鐘） 已知、是非零向量，則| |十| |與| + | 有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)說(shuō)明設(shè)置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，并 進(jìn)一步滲透分類(lèi)的思想。6 6、 小結(jié)歸納：（約 4 4 分鐘）讓學(xué)生自主回顧和歸納本節(jié)的內(nèi)容。設(shè)計(jì)說(shuō)明1 1、向量

8、加法的意義；2 2、理解實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想，增強(qiáng)數(shù) 學(xué)的應(yīng)用意識(shí)；3 3、理解分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)類(lèi)比、遷移等能力學(xué)情預(yù)設(shè)要求學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行歸納，還要對(duì)本節(jié)課中所體 現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)能力進(jìn)行總結(jié)有一定的難度。7 7、 作業(yè)布置：（約 1 1 分鐘） 練習(xí)冊(cè) P.21P.21 的 6 6、1010、1919。設(shè)計(jì)說(shuō)明1 1、鞏固所學(xué)的內(nèi)容。2 2、對(duì)所學(xué)內(nèi)容的檢測(cè)、反饋與及時(shí)補(bǔ)充 不足。（1 1）已知平面內(nèi)有三個(gè)非零向量它們的模都相等，并且兩兩七. 教學(xué)反思在本節(jié)課中我采用“探究-討論”教學(xué)法?！疤骄?研討”教學(xué)法是 美國(guó)哈佛大學(xué)教育專(zhuān)家蘭本達(dá)所倡導(dǎo)的。“探究 -研討”教學(xué)法把教學(xué) 過(guò)程分為兩個(gè)步驟：第一步驟是“探究”。我所設(shè)計(jì)的問(wèn)題引入、概念形 成及概念深化都是采用探究的方法，將有關(guān)材料有層次地提供給學(xué)生，讓 學(xué)生獨(dú)立地支配它，進(jìn)而探索，研究它。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材 料進(jìn)行探究，獲得對(duì)向量加法的感性認(rèn)識(shí)和形成各自對(duì)向量加法概念的了 解。第二步驟是“研討”，即在探究的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生研討自己在探究 中的發(fā)現(xiàn)，通過(guò)互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論，使學(xué)生對(duì)向量加法的認(rèn)識(shí) 從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主 要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研?！钡难杏懯綄W(xué)習(xí)方法。 這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意