統(tǒng)計學單個總體的假設檢驗

1、本章教學目標本章教學目標l了解和掌握統(tǒng)計推斷中的另一個基本問題：參假設檢驗及其在經濟管理中的應用；l掌握運用 Excel 的“數據分析”及其統(tǒng)計函數功能求解假設檢驗問題。l 第第7章章 單個總體的假設檢驗單個總體的假設檢驗1本章主要內容：本章主要內容：7.1 案例介紹 7.2 假設檢驗的基本原理7.3 單個正態(tài)總體均值的檢驗 7.4 單個正態(tài)總體方差的檢驗7.5 大樣本單個總體比例的檢驗7.6 單個總體的假設檢驗小結 7.7 軟件實現(xiàn)SPSS/JMP本章重點：本章重點：假設檢驗中不可避免的兩類錯誤及其應用 Excel“數據分析”功能的使用及其運行輸出結果分析。難點：難點：假設檢驗中不可避免的兩

2、類錯誤及其應用。 2【案例【案例1】新工藝是否有效？】新工藝是否有效？ 某廠生產的一種鋼絲的平均抗拉強度為 10560 (kg/cm2)。 現(xiàn)采用新工藝生產了一種新鋼絲，隨機抽取 10 根，測得抗拉強度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新鋼絲的平均抗拉強度為 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強度高于原鋼絲，即新工藝有效的結論? 7.1 案例介紹案例介紹3某臺加工缸套外徑的機床，正常狀態(tài)下所加工缸套外徑的標準差應不超過 0.02 mm。檢驗人員從加工的缸

3、套中隨機抽取 9 個，測得外徑的樣本標準差為 S = 0.03 mm。問：該機床的加工精度是否符合要求?【案例【案例2】機床加工精度是否符合要求】機床加工精度是否符合要求?47.2 假設檢驗的原理假設檢驗的原理一、什么是假設檢驗 事先對總體參數或分布形式做出某種假設，然后利用樣本信息來判斷原假設是否成立。二、實際推斷原理 假設檢驗的理論是小概率原理，又稱為實際推斷原理，其具體內容是：小概率事件在一次試驗中是幾乎不可能發(fā)生的。三、假設檢驗推理的思想方法 假設檢驗推理的思想方法是某種帶有概率性質的反證法。5三、基本原理和步驟例例1：統(tǒng)計資料表明，某電子元件的壽命 XN(0 , 2 )，其中 0 已

4、知， 2 未知?，F(xiàn)采用了新工藝生產，測得新工藝生產的 n 個元件壽命為 x1, x2, , xn。問：新工藝生產的元件期望壽命 是否比原工藝的元件期望壽命 0 有顯著提高?此問題要推斷的是： 是否 0?這可用假設檢驗的方法解決，步驟如下： 8 本例中 H0： = 02. 按希望出現(xiàn)的結果提出一個與原假設對立的假設，按希望出現(xiàn)的結果提出一個與原假設對立的假設，稱為備擇假設，記為稱為備擇假設，記為 H1。 本例中 H1： 03. 構造一個能用來檢驗原假設構造一個能用來檢驗原假設 H0 的統(tǒng)計量的統(tǒng)計量本例中，要檢驗的是總體均值 ，的優(yōu)良是而 X當 H0 為真時，Xt (n-1) nSXt/0估計,

5、 故應使用來構造檢驗 的統(tǒng)計量。統(tǒng)計量1.提出一個希望推翻的假設提出一個希望推翻的假設,稱為原假設稱為原假設,記為記為 H094. 給定一個小概率給定一個小概率 ，稱為顯著性水平稱為顯著性水平顯著性水平 是當 H0 為真時， 拒絕 H0 的概率(即犯“棄真”錯誤的概率)。也即當檢驗結果拒絕 H0 時，不犯錯誤的概率為 1-， 從而可以有1- 的可信度接受備擇假設 H1。5. 確定要拒絕確定要拒絕 H0 時統(tǒng)計量的取值范圍，時統(tǒng)計量的取值范圍，稱為稱為拒絕域拒絕域，拒絕域的邊界點稱為拒絕域的邊界點稱為臨界值臨界值。本例中，由于 H1： 0 而當 H0 為真時，有 P t t ( n-1 ) =

6、1-可知當統(tǒng)計量 t t(n-1) 時，就可以有1- 的把握判定H0 不真 (犯錯誤的概率僅為 )， 故此時應拒絕 H0。從而拒絕域為 t t(n-1)，臨界值為 t(n-1)。 (右邊檢驗)，10 t (n-1)0f (x) x右邊檢驗的拒絕域本例中，若計算結果為 t t(n-1)，6. 計算統(tǒng)計量計算統(tǒng)計量 t 的值，并作出檢驗結論的值，并作出檢驗結論則拒絕 H0，接受 H1，即在水平 下， 認為 顯著高于 0。若 t t(n-1) | H0 為真= 可知檢驗中可能出現(xiàn)以下兩類判斷錯誤：二二. .檢驗中可能犯的兩類錯誤檢驗中可能犯的兩類錯誤第一類錯誤第一類錯誤當 H0 為真時拒絕 H0 的

7、錯誤，即“棄真”錯誤，犯此類錯誤的概率為 。第二類錯誤第二類錯誤 當 H0 不真時接受 H0 的錯誤，即“取偽”錯誤， 記犯該類錯誤的概率為 ，即P tt(n-1)H0 不真= 由于 H0 不真時與 H0 為真時，統(tǒng)計量 t 的分布是不同的，故 1-。 12Relationship Between a & a & 間的聯(lián)系間的聯(lián)系 兩個錯誤有反向的關兩個錯誤有反向的關系系由圖可知，減少 會增大 ，反之也然。在樣本容量 n 不變時，不可能同時減小犯兩類錯誤的概率。應著重控制犯哪類錯誤的概率，這應由問題的實際背景決定。n當第一類錯誤造成的損失大時，就應控制犯第一類錯誤的概率 (通常取 0.05，0

8、.01等)；n反之，當第二類錯誤造成的損失大時，就應控制犯第二類錯誤的概率 。要同時減小須犯兩類錯誤的概率，必須增大樣本容量 n。 x0H0：=0t(n-1)H1：=1兩類錯誤的關系兩類錯誤的關系142/az2/azt (n -1) nSXt/0/2/2 t/2(n-1)- t/2(n-1)0f (x)x1- 設 XN( , 2 )， 2 未知，X1, X2, , Xn 為總體X 的樣本，給定水平 ， 原假設為 H0： =0 ( 0為某一給定值)當 H0 為真時，統(tǒng)計量1. H1： 0 (雙邊檢驗雙邊檢驗)當 H0 為真時，由 P-t/2 (n-1)tt/2 (n-1)=1- 可得：若 |t|

9、 t/2 (n-1) 就拒絕 H0，接受 H1；否則接受 H0。 單個總體均值的檢驗單個總體均值的檢驗 ( 2 未知未知)21 當 H0 為真時，由 P t t ( n-1) =1-可得：若 t t ( n-1 ) 就拒絕 H0，接受 H1；否則就認為 并不顯著高于 0 。3. H1： 0 (左邊檢驗左邊檢驗) 由 P t -t (n-1) =1-可得：若 t 0 (右邊檢驗右邊檢驗)24 某廠生產的一種鋼絲抗拉強度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)采用新工藝生產了一種新鋼絲，隨機抽取10根測得抗拉強度為： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 1

10、0707, 10557, 10581, 10666, 10670 問在顯著性水平 = 0.05下，新鋼絲的平均抗拉強度比原鋼絲是否有顯著提高? 案例案例1. 檢驗新工藝的效果檢驗新工藝的效果25案例 1 解答：, 4 .10631xnSxt/0說明新工藝對提高鋼絲繩的抗拉強度是有顯著效果的。本案例為右邊檢驗問題，設新鋼絲的平均抗拉強度為 ， 2 未知，故使用t 檢驗。由題意，H0： =0，H1： 0由所給樣本數據，可求得：S = 81，n =10， =0.05，t0.05(9)=1.8331 t =2.7875 故拒絕 H0，即在水平 =0.05下， 顯著高于 0。10/81105604 .1

11、06317875. 2 t(n-1) = t0.05(9) =1.833126在案例1中，若取 = 0.01，問結論如何?【解】 t0.01(9) = 2.8214， t =2.7875 P0 P 25%， 樣本比例 p = 112/400 = 0.28nPPPpZ/ )1 (000400/ )25. 01 (25. 025. 028. 03856. 1326. 201. 0 Z33 設 H0： 2 = 02 (02為某一給定值)則當 H0為真時，統(tǒng)計量 與前面分析完全類似地，可得如下檢驗方法：2022) 1(Sn 統(tǒng)計量統(tǒng)計量 H1 拒絕域拒絕域 2022) 1(Sn7.5 7.5 單個總體