控制工程與自動化第三章答案

1、第三章時域分析法習題3-1 設溫度計需要在一分鐘內(nèi)指示出響應值的98%并且假定溫度計為一階系統(tǒng)，試求時間常數(shù)T。如果將溫度計放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度以10 C/min的速度線性變化，求溫度計的誤差C)解：4T 1 min T0.25min1傳遞函數(shù)(S)10.25s1r(t)10tC(s)(s) R(s)-10s(0.25sesslim e(t) lim r (t)ssc(t):3-41)2.5 C單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)丄0.25-2 sc(t) 10t2.5s 42.5e4t解:trts3-6解:值時間(S)n1,tp、超調(diào)量%和調(diào)整時間ts。s2n/12 6(n1，求該系統(tǒng)的

2、上升時間s(s 1)tr、峰2.42,tp5%),ts系統(tǒng)的單位階躍響應為(1)(1)(S)1,0.5,arccosC(t) 1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù);3.63, %/ 12e1100%16%8(2%)60t0.2e1.2e10t，試求:系統(tǒng)的阻尼比 和無阻尼自然振蕩頻率、1 0.2 1.2、1C(s), R(s)-s s 60 s 10s600s270s 600n70,600.n24.5,1.433-11 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程如下，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1)s320s29s100 03（2）s20s29s 200 0(3)43s 8s18s216s 5 05（4）s6s43s32s2s

3、103-7 設單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖所示，試確定其開環(huán)傳遞函數(shù)。解：/ 12% e100%(1.31)tpnd20.10.356,n33.6G(s)2n1129.1s(s 2n) s(s 23.9)3-8單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)1）。當r（t）（t）時，系統(tǒng)的動解:(s)態(tài)性能指標%30%，ts0.3s(5%），試選擇參數(shù)K及T值。_ KTs2T21Ks sTT1T30%12TK0.356,ts6T 0.3 T 0.05,K39.5(1)Routh : s319s220100s14s0100第- 列冋號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。Routh3:s19s220200s1-1s0

4、200第- 列變號，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。Routh4:s11853s816s2165s1216s05第列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。Routh5:s1314s 62 1s3165s221s1-60s 1第一列變號， 所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-12 單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(1)試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的K值范圍;G(s)Ks(s 4)( s 10)解：(1)系統(tǒng)特征方程：3s14s240s KRouth3s1402s14K1s560-Ks0K系統(tǒng)穩(wěn)定， 560-K0,K0 所以 :0K0,K-270所以:27K192Routh:s31153-13 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(1)G(s)20(0.1s 1)(

5、0.2s 1)G(s)200s(s 2)( s 10)解: (1)Kplim G(s) 20,Kvlim G(s)s 0, Kas 0呻2*)00型系統(tǒng)，r(t)(t),ess1 Kp知2t,r(t) t2時，ess解:的取值范圍。1r(t) 12t t2時,essKp!im0G(S),Kvlim G(s)s 10,Kas 000論)0I型系統(tǒng)r(t)(t), ess0；r(t)2t,essVKV0.2,r(t)t2時，essr(t) 12t t2時,essG(s)s10(2s_21)(s 4s 10)G(s) 3 s2(2s 1)(s2)Kplim G(s)s 0,KVlim G(s)ss

6、0，Kalim s2G(s) 1s 0II 型系統(tǒng)r(t) (t), ess11 Kp0；r(t) 2t,essVKv0,r(t) t2時,essr(t) 1 2t t2時，ess(4)由勞斯判據(jù)知系統(tǒng)不穩(wěn)定，故不存在穩(wěn)態(tài)誤差。3-17 閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。1當R(s)一，超調(diào)量%20%，s(1)調(diào)整時間ts1.8s(5%)時,試確定參數(shù)K1和的值;當輸入信號分別為r(t) (t), r(t)解:(1)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)心s(s K1/：h2100%20%2n3.33, K1213.4t,r(t)閉環(huán)傳遞函數(shù)0.456, ts0.25t2時，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2(s)1.8心s2K1

7、s K1n3.651在ddt)和d2(t)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;K在d,t)作用下，且GMs) Kp和F(s)s13 7系統(tǒng)為1型系統(tǒng)，G(s)葩一兩13 7開環(huán)增益為K1374.163.29r(t) (t)時,ess0, r(t)t時,ess3-18 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試確定使阻尼比0.7和單位斜坡函數(shù)輸入時穩(wěn)態(tài)誤差K和的取值。0.25的參數(shù)丘24，F(xiàn)時金解：G(s)s(s 2 K)r(t)t 時，開環(huán)增益為:1KK卡025K 31.36,0.1863-19系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中r(t) d,t)d2(t)(t)。試求:(1)在r(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差;解:|(1)r(t)作用時，令

8、d,t) d2(t)0er( s)1、 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Jsesslim sE(s)s 01 G(0)F(0)(2)d1(t),d2(t)作用時，令r(t) 01F(0)esslim sE(s)s 01G(0)F(0)(3)esslim sE(s) lim sedi(s)Di(s)s 0s 03-20 圖示復合控制系統(tǒng)中Gc(s) as2bs,G(s)ed1(s)F(s)1 G(s)F(s)ed1(s)11 G(s)F(s)E(s) (ed1(S)D1(S)ed2(s) D2( s)1 F(s) s(1G(s)F(s)解:試選擇a和b的值，使系統(tǒng)由型系統(tǒng)的無差度提高為型系統(tǒng)的無差度。er(

9、 s)1 Gjs)G(s)1 G(s)2s(0.1s 1)(0.02s 1) 10as 10bss(0.1s 1)(0.02s 1)101要想系統(tǒng)誤差度為 III 型系統(tǒng)無差度，則需要當R(s)J 時，穩(wěn)態(tài)誤差零。sess0sR(s)momos s2 20.002s0.12s s 10as 10bss(0.1s 1)( 0.02s 1)10令0.12 10a0,110b0得a 0.012,b0.110_s(0.1s 1)(0.02s 1)momo H Hs s23-21 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 所示，1(1)若R(S),D(S)0,G1(S)G2(S) 1,G3(S)為一階環(huán)節(jié)，輸出響應曲S線如圖(b)所示，求G3(S)；Kr(t) t,d(t) 2(t),G(s),G20.2S1K，由輸出響應曲線知，。TS10K3。所以當 K=5 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。S(0.2S1)(S1)，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，開環(huán)增益為2。Ilimc(t) r(t) T 8。G3(S)tKCS亍cKtTKTKet/T由輸出曲線知斜率為1,故 K=1;ess(2)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)2KS(0.2S1)(S1)特征方程：S36S25S10K0，根據(jù)勞斯判據(jù)知系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍為:解：(1)設系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(S)當 K=1 時，G(S)求當K 1和K 5時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤(a)8若0.25