冪的運(yùn)算復(fù)習(xí)

1、12.1復(fù)習(xí)冪的運(yùn)算回憶回憶: 1.同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪的乘法法則：aman=am+n其中其中m , n都是正整數(shù)都是正整數(shù)語(yǔ)言敘述：語(yǔ)言敘述： 同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘相乘，底數(shù)，底數(shù)不變，指數(shù)不變，指數(shù)相加相加字母表示：字母表示：回憶回憶: 2.冪的乘方法則：冪的乘方法則：（am）n=amn其中其中m , n都是正整數(shù)都是正整數(shù)語(yǔ)言敘述：語(yǔ)言敘述： 冪的冪的乘方乘方，底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)指數(shù)相乘相乘字母表示：字母表示：想一想：與有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？底數(shù)不變底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相乘指數(shù)相加指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相乘冪的乘方冪的乘方其中其中m , n都是都是正整數(shù)正整數(shù)（am）

2、n=amnaman=am+n 練習(xí)一 1. 計(jì)算：（ 口答）1011 a10 x10 x 9 （3） a7 a3（5） x5 x5 （7） x5 x x3 （1） 105106（2） (105)6（4） (a7)3 （6） (x5)5 （8）(y3)2 (y2)31030 a21 x25 y 12= y 6 y 6 =102m110m10m1100=32793m=3m6 練習(xí)一 2. 計(jì)算：(mn)4(mn) 5(nm)6= (x2y)4(2yx) 5(x2y)6=(mn)15(2yx)15思考題：思考題：1、若、若 am = 2, 則則a3m =_.2、若、若 mx = 2, my = 3

3、, 則則 mx+y =_, m3x+2y =_.8m =m m672動(dòng)腦筋！動(dòng)腦筋！xx+yym =(m ) (m )3x+2yxy（1）(ab)2 = (ab) (ab) = (aa) (bb) = a ( )b( ) （2）（）（ab）3_ _ a ( )b( )（3）（）（ab）4_ _ a ( )b( )(ab) (ab) (ab) (aaa) (bbb)22(ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)33443.積的乘方積的乘方 回憶回憶: 3.積的乘方積的乘方 （ab）n a nbn （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）語(yǔ)言敘述語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。積的

4、乘方，等于各因數(shù)乘方的積。例 計(jì)算：解（解（1）（）（2b）3（2）（）（2a3）2（3）（）（a）3（4）（）（3x）4 23b3 8b3 22（a3）2 4a6 （1）3 a3 a3 （3）4 x4 81 x4練練 習(xí)習(xí)1.判斷下列計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由：判斷下列計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由：（1）（）（xy3）2xy6（2）（）（2x）32x32.計(jì)算：計(jì)算：（1）（）（3a）2（2）（）（3a）3（3）（）（ab2）2（4）（）（2103）3xy6-8x3=(-3)3a3=-27a3=a2(b2)2=a2b4=(-2)3(103)3=-8109=32a2=9a2逆逆 用用 法法 則則 進(jìn)

5、進(jìn) 行行 計(jì)計(jì) 算算 (1)24440.1254 (2)(4)2005(0.25)2005 (240.125)4 1(40.25)20051(3)82000(0.125)2001 82000(0.125)2000 (0.125)820000.1252000 (0.125)（80.125）2000 (0.125)1 (0.125) 0.1254.同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法回憶回憶字母表示字母表示a a = =amnm-n語(yǔ)言敘述語(yǔ)言敘述同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除，底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)指數(shù)相減相減。(n為正整數(shù)，mn，且a0)練習(xí)練習(xí)（1）a a （2）（）（-a）（-a）（3）（）（2a）（

6、2a） （4）（）（-m）（-m）（5）x x （6）（）（-a）（-a） （7）（）（p ）p （8）a （-a ）（9）m m m （10）（）（a ） a a 8310374 1246432510328232342 例例1 計(jì)算計(jì)算x2（x）2（x2）32x10 解：解：x2（x）2（x2）32x10 =x2x2（x6）2x10 =x2+2+62x10 =x102x10 =x10思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥： 計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意到計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意到x2，（，（x）2，（x2）3 的含義是完全不一樣的，運(yùn)算的的含義是完全不一樣的，運(yùn)算的依據(jù)也不一樣依據(jù)也不一樣723432例例2 下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？并加以改

7、正下列計(jì)算錯(cuò)在哪里？并加以改正（1）（）（xy）2=xy2 （2）（）（3xy）4=12x4y4 （3）（）（-7x3）2=-49x6 （4）（）（- x）3=- x3（5）x5x4=x20 （6）（）（x3）2=x5思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥： 計(jì)算中錯(cuò)誤的原因，主要有兩個(gè)方面一計(jì)算中錯(cuò)誤的原因，主要有兩個(gè)方面一是粗心；二是對(duì)運(yùn)算法則的理解上存在錯(cuò)是粗心；二是對(duì)運(yùn)算法則的理解上存在錯(cuò)誤因此，要針對(duì)具體的錯(cuò)誤，找出原因，誤因此，要針對(duì)具體的錯(cuò)誤，找出原因，本道題主要是運(yùn)算法則上出現(xiàn)錯(cuò)誤本道題主要是運(yùn)算法則上出現(xiàn)錯(cuò)誤解法一：解法一：（x3y2）2 （x3y2）3 =x6y4x9y6 =x6+9y4+6

8、=x15y10例例3 計(jì)算（計(jì)算（x3y2）2 （x3y2）3思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥： 先根據(jù)積的乘方法則分別計(jì)算（先根據(jù)積的乘方法則分別計(jì)算（x3y2）2、（x3y2）3，而后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法，而后再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，注意本道題的特點(diǎn)，具有相同的底則計(jì)算，注意本道題的特點(diǎn)，具有相同的底數(shù)數(shù)x3y2，因此解題時(shí)也可先依據(jù)同底數(shù)冪的，因此解題時(shí)也可先依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算。乘法法則計(jì)算。解法二：解法二：（x3y2）2（x3y2）3 =（x3y2）2+3 =（x3y2）5 =x15y10 練習(xí)一 1. 計(jì)算：（ 口答）1011 a10 x10 x 9 （3） a7 a3（5） x5

9、 x5 （7） x5 x x3 （1） 105106（2） (105)6（4） (a7)3 （6） (x5)5 （8）(y3)2 (y2)31030 a21 x25 y 12= y 6 y 6 = 2 25 52 24 4=_=_；a a5 5 a a2 2=_=_；(a+b)(a+b)3 3(a+b)(a+b)8 8 = = _；a a3 3 a a4 4 a a5 5 = _= _。 同同底數(shù)底數(shù)冪相乘冪相乘底數(shù)底數(shù) ，指數(shù)指數(shù) 。不變不變相加相加am an =am+n(m,n都是正整數(shù)）都是正整數(shù)）(-x)3 x5=_看一看、看一看、算一算、算一算、想想 一想一想2 29 9a a7(a

10、+b)(a+b)1111a a1212-x8102m110m10m1100=32793m=3m6 練習(xí)一 2. 計(jì)算：(mn)4(mn) 5(nm)6= (x2y)4(2yx) 5(x2y)6=(mn)15(2yx)151 1下列各式中，與下列各式中，與x x5m+15m+1相等的是相等的是（）（） （A A）（）（x x5 5) )m+1m+1 （B B）（）（x xm+1m+1) )5 5 （C C） x(xx(x5 5) )m m （D D） xxxx5 5x xm mc 練習(xí)二2 2x x1414不可以寫(xiě)成不可以寫(xiě)成（）（） （A A）x x5 5(x(x3 3) )3 3 （B B）

11、 (-x)(-x(-x)(-x2 2)(-x)(-x3 3)(-x)(-x8 8) ) （C C）(x(x7 7) )7 7 （D D）x x3 3x x4 4x x5 5x x2 2c3 3計(jì)算計(jì)算(-3(-32 2) )5 5-(-3-(-35 5) )2 2的結(jié)果是的結(jié)果是（）（）（A A）0 0 （B B） -2-23 31010（C C）2 23 31010 （D D） -2-23 37 7B思考題：思考題：1、若、若 am = 2, 則則a3m =_.2、若、若 mx = 2, my = 3 , 則則 mx+y =_, m3x+2y =_.8672動(dòng)腦筋！動(dòng)腦筋！搶答搶答題題1 1

12、、下列計(jì)算，錯(cuò)誤的有（、下列計(jì)算，錯(cuò)誤的有（ ） A.(-a)A.(-a)2 2(-a)(-a)2 2=a=a4 4 B.(-a) B.(-a)3 3(-a)(-a)2 2=-a=-a5 5 C.(-a)(-a) C.(-a)(-a)2 2=a=a3 3 D.(-a D.(-a3 3)(-a)(-a)3 3=a=a6 6C C2 2、y y3n+13n+1可寫(xiě)成可寫(xiě)成 （ ）A.(yA.(y3 3) )n+1n+1 B.(y B.(yn n) )3+13+1C.yyC.yy3n3n D.y D.yn ny yn+1n+1C C3 3、在下列等式：、在下列等式： （1 1）x x2 2+x+x2

13、 2=x=x4 4； (2)x(2)x3 3xx3 3=x=x6 6； (3)(a(3)(a2 2b)b)3 3=a=a2 2b b2 2； (4)(x(4)(x3 3) )3 3=x=x9 9； (5)(ab(5)(ab2 2) )3 3=a=a3 3b b3 3 中正確的有（中正確的有（ ）題）題 A.5 B.4 C. 3 D . 2A.5 B.4 C. 3 D . 2D D 解解: (y-x): (y-x)2 2 (x-y)(x-y)3 3 (x-y)(x-y)n n = =(y-x)(y-x)n n- -(y-x)(y-x)n n(y-x)(y-x)2 2 (x-y) (x-y)3 3

14、=(x-y)=(x-y)2 2 (x-y)(x-y)3 3=(x-y)=(x-y)5 5（n為為偶偶數(shù)時(shí)）數(shù)時(shí)）（n為為奇奇數(shù)時(shí)）數(shù)時(shí)）1、已知：、已知：am=2， an=3. 求求am+n =？解解： am+n = am an 拓展訓(xùn)練，深化提高=2 3=6 2、已知：已知： 10 x =5,求求103x = ？解解： 103x = (10 x)3= 53 =1253 3、計(jì)算、計(jì)算8 8200520050.1250.12520062006解：原式解：原式= = 8 8200520050.1250.1252005+12005+1 = 8 = 8200520050.1250.1252005 2

15、005 0.1250.125 = (8 = (80.125)0.125)2005 2005 0.1250.125 = 0.125 = 0.125加油啊加油?。?、比較 274 與813 的大小解解:27:274 4=(3=(33 3) )4 4=3=3121281813 3=(3=(34 4) )3 3=3=31212所以所以:27:274 4 =81 =813 31.判斷下列計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由：判斷下列計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由：（1）（）（xy3）2xy6（2）（）（2x）32x32.計(jì)算：計(jì)算：（1）（）（3a）2（2）（）（3a）3（3）（）（ab2）2（4）（）（2103）3x3

16、y6-8x3=(-3)3a3=-27a3=a2(b2)2=a2b4=(-2)3(103)3=-8109=32a2=9a2逆逆 用用 法法 則則 進(jìn)進(jìn) 行行 計(jì)計(jì) 算算 (1)24440.1254 (2)(4)2005(0.25)2005 (240.125)4 1(40.25)20051(3)82000(0.125)2001 82000(0.125)2000 (0.125)820000.1252000 (0.125)（80.125）2000 (0.125)1 (0.125) 0.125課堂測(cè)驗(yàn)課堂測(cè)驗(yàn)(5ab)2(xy2)3(2xy3)4(210) 3(3x3)2(2x)23(3a3b2c)4(

17、anbn+1)30.50.52005200522005 (0.25)326 (0.125) 8230計(jì)計(jì) 算算 ：1 1、下列運(yùn)算正確的是（、下列運(yùn)算正確的是（ ）A.(2aA.(2a4 4)(3a)(3a4 4)=6a)=6a8 8 B.a B.a4 4+a+a4 4=a=a8 8C.aC.a4 4aa4 4=2a=2a4 4 D.(aD.(a4 4) )4 4=a=a8 8（0303學(xué)年中山市期末考題，占學(xué)年中山市期末考題，占3 3分）分）2 2、下列運(yùn)算正確的是（、下列運(yùn)算正確的是（ ） A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a10 10 B.aB.a5 5aa2 2=a=a1010 C.(a C.(a3 3) )2=2=a a6 6 D.(a