反比例與一次函數(shù)綜合復習

1、反比例與一次函數(shù)綜合復習學習目標：1. 通過復習，加深對反比例函數(shù)的概念、圖象與性質的認識.2. 能夠運用反比例函數(shù)的概念、圖像與性質進行推理、計算，注重解題方法的多樣性3. 在學習活動中，要勤于思考、樂于展示、敢于質疑、善于創(chuàng)新知識點一：反比例函數(shù)的概念:一般地，如果兩個變量 x、y 之間的關系可表示成 _的形式，那么稱 y是 x 的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)有三種表達方 式：、 .注意：反比例函數(shù)的自變量 x 不能為_.檢測：1、下列函數(shù)中 y 與 x 是反比例函數(shù)的有哪些?_ xy=-5 yya_1 y y=-2x-1 y x /k$32x2、 當 k 為_ 時，函數(shù) y=（k2+k）xk

2、k 3是反比例函數(shù)？3. 下列函數(shù)關系中，成反比例函數(shù)的是（）A. 矩形的面積 S 一定時，長 a 與寬 b 的函數(shù)關系B. 矩形的長 a 一定時，面積 S 與寬 b 的函數(shù)關系C正方形的面積 S 與邊長 a 的函數(shù)關系D.正方形的周長 L 與邊長 a 的函數(shù)關系知識點二：反比例函數(shù)的圖像與性質:1.反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線：當 k0 時，兩支曲線分別位于內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 的值隨 x 值的_而減?。划?k0 時，兩支曲線分別位于內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 的值隨 x 值的_ 而增大.2、對稱性反比例函數(shù)的圖象自身是軸對稱圖形，它有 _對稱軸,對稱軸直線解析式為_ ;圖象也是關于 _的中心對稱

3、圖形.檢測：1. 反比例函數(shù) 尸血-時，的圖像在第二、四象限，貝 y m=_。2. 若函數(shù) y=m 2的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨自變量xx 的增大而增大，貝 U m 的取值范圍是_ Ik3.若正比例函數(shù) y=-2x 與反比例函數(shù) y=k圖象的一個交點坐標為（-1，x知識點四：.k的幾何意義k1. 如圖，直線 y=mx 與雙曲線 y -交于 A, B 兩點，過x點 A 作 AM 丄 x 軸，垂足為點 M,連接 BM 若 SAABM=2 ,則 k 的值為_2. 如圖，矩形 AOBC 的面積為 4,反比例函數(shù) yk的x圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點 P,則該反比例函數(shù)的解析式是_3.

4、下列圖形中，陰影部分面積最大的是()知識點五：反比例函數(shù)與一次函數(shù)1. 如圖，直線 y=x+a-2 與雙曲線 y=交于 A、B 兩x點，則當線段 AB 的長度取最小值時，a 的值為_2. 若 abv0,則正比例函數(shù) y=ax 和反比例函數(shù) y=-x在同一坐標系中的大致圖象可能是()k5.已知點 A(-1 , yi),B(1,y2),C(2,y3)在反 比例函數(shù) y (k0)的圖像上,x則 yi,y2,y3的大小關系為_ .知識點三：確定反比例函數(shù)關系式待定系數(shù)法：找 _對x與y的對應值或者圖像上任一點的座標即可.1.若多項式 x2-kx+1 是一個完全平方式，則反比例函數(shù) y=匕的解析xABC

5、DX1. 某氣球充滿一定質量的氣體后，當溫度不變 時，氣球 內(nèi)的氣體 的氣壓 P ( kPa)是氣 體體積 V(m3)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當氣球 內(nèi)的氣壓大于 140kPa 時，氣球將爆炸，為了安 全起見，氣體體積應_2. 在一次礦難 事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零 時起，井內(nèi) 空氣中 CO 的濃度達 到 4mg/L ,此后濃度呈直線型增加，在第 7 小時達到最高值 46mg/L， 發(fā)生爆炸；爆炸 后，空氣中的 CO 濃度成反比例下降如 圖所示，根 據(jù) 題中相關信息回答下列問題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函 數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；(2)當空氣中的 CO 濃度達

6、到 34mg/L 時，井下 3km 的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要 以多少 km/h 的速度撤離才能在爆炸前逃生？(3)礦工只有在空氣中的 CO 濃度降到 4mg/L 及以下時， 才能回到礦 井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？綜合檢測121.如圖，Rt ABC 的頂點 B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，AC 邊在 x 軸x上，已知 / ACB=90，ZA=30, BC=4,則圖 中陰影部分的面積是_2.如圖，點 P( a，a)是反比例函數(shù) y=16在第一象限內(nèi)的圖象上的一個x點，以點 P 為頂點作等邊 PAB,使 A、B 落在 x 軸上，則厶 POA 的面積 是知識點

7、六：反比例函數(shù)的應用4(0.ST120)1531004.已知一次函數(shù) yi=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y2兩點，坐標分別為(-2 , 4)、( 4, -2 ).(1)求兩個函數(shù)的解析式；(2)結合圖象寫出 yi y2時，x 的取值范圍;(3)求厶 AOB 的面積；(4)是否存在一點 P,使以點 A、B、0、P 為頂 點的四邊形為菱形？若存在，求出頂點 P 的坐 標；若不存在，請說明理由.k5.如圖，已知雙曲線 y 經(jīng)過點 D ( 6 , 1),點 Cx是雙曲線第三象限上的動點，過 C 作 CAI x 軸，過 D 作 DB丄 y 軸，垂足分別為 A，B,連接 AB, BC(1)求 k 的值；(2)若厶 BCD 的面積為 12,求直線 CD 的解析式；(3)判斷 AB 與 CD 的位置關系，并說明理由.4AB 是反比例函數(shù) y(x 0)的圖像上的任意兩點，過 A,B作 x 軸的垂