第六章線性系統(tǒng)的校正方法1

1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置附加校正裝置，這就是系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正。 按校正裝置校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正串聯(lián)校正，反饋校正反饋校正和復合校正復合校正。 根據(jù)校正裝置校正裝置的特性特性又可分為超前校正超前校正，滯后滯后校正校正，滯后滯后-超前校正超前校正。第第6章章 控制系統(tǒng)的設計和校正控制系統(tǒng)的設計和校正內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 校正的實質(zhì)校正的實質(zhì)均表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學模型數(shù)學模型。 超前校正，滯后校正，滯后-超前校正，用校正裝置的不同特

2、性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特不同特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性性。 設計校正裝置的過程是一個多次試探的過程多次試探的過程并帶有許多經(jīng)驗并帶有許多經(jīng)驗，計算機輔助設計為系統(tǒng)校正裝置的設計提供了有效手段。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 對一個控制系統(tǒng)來說,如果它的元部件、參數(shù)已經(jīng)給定,就要分析或估算系統(tǒng)的性能分析或估算系統(tǒng)的性能，看它看它能否滿足所要求的各項性能指標能否滿足所要求的各項性能指標，一般把解決這類問題的過程稱為系統(tǒng)的分析系統(tǒng)的分析。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 在實際工程控制問題中，還有另一類問題另一類問題需要考慮，即被控對象已知，性能指標預先給定，要求設計控制器的結構和參數(shù)設計控制器的

3、結構和參數(shù)，使控制器和被控對象組成一個性能滿足要求的系統(tǒng)。 這類問題稱為系統(tǒng)的綜合與校正綜合與校正，或者稱為系統(tǒng)的設計系統(tǒng)的設計。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 系統(tǒng)設計的目的系統(tǒng)設計的目的：在系統(tǒng)中引入合適的附加裝置，使原有系統(tǒng)的缺點缺點得到校正，從而滿足一定的性能指標，引入的附加裝置稱為校正裝置校正裝置。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.1 校正的基本概念校正的基本概念 在研究系統(tǒng)校正裝置系統(tǒng)校正裝置時, 將系統(tǒng)中除了校正裝校正裝置置以外的部分, 包括被控對象及控制器的基本組成部分一起, 稱為“原有部分原有部分” 。 因此, 控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正, 就是按給定的原有部原有部分分和性能指標

4、性能指標, 設計校正裝置校正裝置。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 系統(tǒng)的性能指標，按其類型可以分為： (1) 時域性能指標：包括穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標和動態(tài)動態(tài)性能指標性能指標； (2) 頻域性能指標：包括開環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標和閉環(huán)閉環(huán)頻域指標頻域指標； (3) 綜合性能指標(誤差積分準則) 。6.1.1 系統(tǒng)的性能指標系統(tǒng)的性能指標第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 1. 時域性能指標時域性能指標 根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入典型輸入下輸出響應的某些特征特征點點規(guī)定的。常用的時域指標有： (1) 穩(wěn)態(tài)指標穩(wěn)態(tài)指標 靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp 靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka 穩(wěn)態(tài)誤差ess 第六章

5、線性系統(tǒng)的校正方法 (2) 動態(tài)指標動態(tài)指標 上升時間tr 峰值時間tp 調(diào)整時間ts 最大超調(diào)量(或最大百分比超調(diào)量) Mp 振蕩次數(shù)N第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 2. 頻域性能指標頻域性能指標 (1) 開環(huán)頻域指標開環(huán)頻域指標：開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率c (rad/s) ；相角裕量相角裕量() ；幅值裕量幅值裕量Kg 。 (2) 閉環(huán)頻域指標：閉環(huán)頻域指標：一般應對閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性提出要求。 諧振頻率諧振頻率r ；諧振峰值諧振峰值 Mr ； 閉環(huán)截止頻率閉環(huán)截止頻率b與閉環(huán)帶寬閉環(huán)帶寬0b第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.1.2 系統(tǒng)的校正方式系統(tǒng)的校正方式 校正裝置的形式及它們和系

6、統(tǒng)其它部分的聯(lián)聯(lián)接方式接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式校正方式。 校正方式可以分為串聯(lián)校正串聯(lián)校正、反饋反饋(并聯(lián)并聯(lián))校校正正、前置校正前置校正和干擾補償干擾補償?shù)取?串聯(lián)校正串聯(lián)校正和并聯(lián)校正并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖6-1 串聯(lián)校正 1. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 校正裝置校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，如圖6-1所示第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 圖6-2 反饋校正2. 反饋（并聯(lián)）校正反饋（并聯(lián)）校正 校正裝置校正裝置設置在系統(tǒng)的局部反饋回路局部反饋回路的反饋通道上，如圖6-2所示第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 3. 前置校正前置校正 前置校正前置校正又稱為前饋校正前饋

7、校正，是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一，如圖6-3所示。圖6-3 前置校正第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 4. 干擾補償干擾補償 干擾補償裝置干擾補償裝置Gc(s)直接或間接測量干擾信號n(t)，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對干擾的影響進行補償?shù)耐ǖ?，如圖6-4所示。圖6-4 干擾補償?shù)诹?線性系統(tǒng)的校正方法 根據(jù)校正裝置校正裝置的特性特性，校正裝置可分為超前超前校正裝置校正裝置、滯后校正裝置滯后校正裝置和滯后滯后-超前校正裝置超前校正裝置。(1) 超前校正裝置超前校正裝置 校正裝置輸出信號校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性正的相

8、角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正超前校正。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (2) 滯后校正裝置滯后校正裝置 校正裝置校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入相位上落后于輸入信號信號，即校正裝置具有負的相角特性負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正滯后校正。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (3) 滯后滯后-超前校正裝置超前校正裝置 若校正裝置校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相負的相角特性角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角正的相角特性特性，這種校正裝置稱滯后滯后-超前校正裝置超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后滯后-超前校

9、正超前校正。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 綜上所述，控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析那樣只有單一答案單一答案, 也就是說,能夠滿足性能指標的校正方案不是唯一不是唯一的。 在進行校正時還應注意, 性能指標不是越高越性能指標不是越高越好好, 因為性能指標太高會提高成本因為性能指標太高會提高成本。 另外當所要求的各項指標發(fā)生矛盾時, 需要折折衷處理衷處理。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.3 校正裝置及其特性6.3.1 超前校正裝置超前校正裝置圖 無源RC超前網(wǎng)絡第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 該超前校正裝置該超前校正裝置的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)為11)()()(121212120CsRRRR

10、CsRRRRsUsUsGic令令=(R1+R2)/R21, T= R1R2C/(R1+R2)則則 TsTssUsUsGioc111)()()(第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 從校正裝置的表達式可看出，采用無源相位超前校正裝置時，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降開環(huán)增益要下降a倍。倍。 為了補償超前網(wǎng)絡補償超前網(wǎng)絡帶來的幅值衰減幅值衰減，通常在采用無源RC超前校正裝置的同時串入一個放大倍數(shù)Kc=a的放大器。TsTssUsUsGioc111)()()(第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正網(wǎng)絡超前校正網(wǎng)絡加放大器后，校正裝置的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)其頻率特性頻率特性jTTjjGc11)(1,11)()()(TsTssUs

11、UsGioc 可見，超前校正環(huán)節(jié)超前校正環(huán)節(jié)的結構結構是確定的，但參數(shù)可調(diào)參數(shù)可調(diào)，現(xiàn)在的任務就是確定參數(shù)a，T，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 相頻曲線相頻曲線具有正正相角相角，即網(wǎng)絡的穩(wěn)態(tài)輸出在相位穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超前于輸入上超前于輸入，故稱為超前校正超前校正網(wǎng)絡網(wǎng)絡。圖圖6 超前網(wǎng)絡的超前網(wǎng)絡的Bode圖圖L() / dB20lg20dB/dec10lg01/(T)() / ( )0m1/( T)mm1/( T)1/T第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 相位超前網(wǎng)絡相位超前網(wǎng)絡的相角相角可用下式計算： 221) 1()(TTarctgc利用dc/d=0的條件, 可以求出最大

12、超前相角最大超前相角的頻率頻率為 Tm1上式表明,m是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心幾何中心，代入上式可得到 1121arctgarctgmm或第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 由上式可得 mmsin1sin1 另外, 在m點有: L(m)=(20lg)/2=10lg 在選擇的數(shù)值時, 需要考慮系統(tǒng)的高頻噪聲高頻噪聲。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比, 一般實際中選用的不大于14, 此時m60。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 L() / dB20lg20dB/dec10lg01/(T)() / ( )0m1/( T)mm1/( T)1/T第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 超前校正的主要作用是超前校正的主要作用是產(chǎn)

13、生超前角產(chǎn)生超前角, 可以可以用它部分地補償被校正對象在用它部分地補償被校正對象在截止頻率截止頻率c附近附近的相角遲后的相角遲后, 以提高系統(tǒng)的以提高系統(tǒng)的相角裕度相角裕度, 改善系統(tǒng)改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。的動態(tài)性能。 PD控制器也是一種超前校正裝置控制器也是一種超前校正裝置。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 在設計、分析控制系統(tǒng)時，最常用的方法是所謂頻域法頻域法。 頻域法頻域法進行系統(tǒng)校正是一種間接方法，依據(jù)的不是時域指標時域指標而是頻域指標頻域指標。通常采用相角裕相角裕量量等表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性，用開環(huán)截止頻率開環(huán)截止頻率 表征系統(tǒng)的快速性快速性。 6.4 c第六章 線性系統(tǒng)的校正方法

14、 當給定的指標是時域指標時域指標時，首先需要轉化為頻域指標頻域指標，才能夠進行頻域設計頻域設計。 應用頻率法頻率法對系統(tǒng)進行校正校正，其目的是改變其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的合適的低頻低頻、中頻中頻和和高頻特性高頻特性以及足夠的以及足夠的穩(wěn)定裕穩(wěn)定裕量量，從而滿足所要求的性能指標，從而滿足所要求的性能指標。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 頻率特性法頻率特性法設計校正裝置主要是通過對數(shù)頻對數(shù)頻率特性率特性Bode圖圖來進行。 首先，開環(huán)對數(shù)頻率特性的開環(huán)對數(shù)頻率特性的低頻段低頻段決定系統(tǒng)決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)的穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)

15、穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標確定低頻段的確定低頻段的斜斜率和高度。率和高度。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 其次，為保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕量穩(wěn)定裕量，開環(huán)對數(shù)頻率特性在剪切頻率剪切頻率c附近的斜率應斜率應為為-20dB/dec，而且應具有足夠的中頻寬度中頻寬度以保以保證具備適當?shù)南嘟窃６茸C具備適當?shù)南嘟窃６龋?為抑制高頻干擾高頻干擾的影響，高頻段應盡可能高頻段應盡可能迅速衰減迅速衰減。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 6.4.1 串聯(lián)相位超前校正串聯(lián)相位超前校正 超前校正超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡超前校正網(wǎng)絡的相相角超前特性角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度增大系統(tǒng)的相角裕度, 以改善系統(tǒng)的暫態(tài)

16、響應暫態(tài)響應。 因此在設計校正裝置時應使最大的超前相位使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng)的的剪切頻率剪切頻率c處處。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 用頻率特性法頻率特性法設計串聯(lián)超前校正裝置串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下: (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標, 確定系統(tǒng)的開環(huán)增益開環(huán)增益K; (2) 繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖, 并計算其相角裕度相角裕度0; 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 00 因為考慮到校正裝置影響校正裝置影響剪切頻率的位置剪切頻率的位置而留而留出的裕量出的裕量, 上式中取=1520； 加加的原因：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率增大，的原因

17、：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率增大，未校正系統(tǒng)的相角一般更負一些，為補償這里增未校正系統(tǒng)的相角一般更負一些，為補償這里增加的負相角，再加一個正相角加的負相角，再加一個正相角。(3) 根據(jù)性能指標給定的相角裕度性能指標給定的相角裕度, 計算所需要所需要的相角的相角超前量超前量 :0第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (4) 令超前校正裝置的最大超前角最大超前角 , 并按下式計算校正網(wǎng)絡的系數(shù)值: mmsin1sin1 如 大于60, 則應考慮采用有源校正裝置有源校正裝置或兩兩級超前網(wǎng)絡串聯(lián)級超前網(wǎng)絡串聯(lián); 0mm第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (5) 為使超前校正裝置超前校正裝置的最大超前相角最大超前相角出現(xiàn)在

18、校正后系統(tǒng)的截止頻率截止頻率c上上，即c=m，取未校正系統(tǒng)未校正系統(tǒng)幅值為-10lg時的頻率頻率作為校正后系校正后系統(tǒng)統(tǒng)的截止頻率截止頻率c。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 (6) 計算超前校正裝置的交接頻率，寫出超前校正裝置的傳遞函數(shù) mmTT1,121(7) 畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖, 驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)相角穩(wěn)定裕度定裕度。如不符要求, 可增大值, 并從第(3)步起重新計算; (8) 校驗其他性能指標, 必要時重新設計參量, 直到滿足全部性能指標。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 例例 6-3 設型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞開環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)為 ) 1()(ssKsGo要求設計串聯(lián)校正裝置串聯(lián)校正裝

19、置, 使系統(tǒng)具有K12及040的性能指標。 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 解解 當K12時, 未校正系統(tǒng)的伯德圖如下圖中的曲線Go, 可以計算出其剪切頻率c1。L() / dB20dB/dec20lg12Go40dB/dec20dB/decGc101c1c22G0.105第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 401/lg12lg201c故。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度未校正系統(tǒng)的相角裕度為 1146. 312sc4012.1646. 3909018010arctgarctgc 由于伯德曲線自=1s-1開始以40dB/dec的斜率與零分貝線相交于c1, 故存在下述關系: 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求相角裕量滿足要求, 引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應為校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應為 =40-