九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_切線長(zhǎng)定理公開(kāi)課課件_人教新課標(biāo)版

1、庫(kù)爾勒市第四中學(xué)庫(kù)爾勒市第四中學(xué) 代銘代銘切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、切線的判定定理、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)歸納、切線的性質(zhì)歸納BOABOA圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑想一想想一想 如圖，紙上有一如圖，紙上有一 O ，PA為為 O的一條切線，的一條切線，沿著直線沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為重合的點(diǎn)為B。1、OB是是 O的一條半徑嗎？的一條半徑嗎？2、PB是是 O的切線嗎？的切線嗎？OPAOPAB經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)，可以經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)，可以做圓的做圓的 條切線條切線2OPA

2、B經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)概念切線長(zhǎng)概念如右圖，線段如右圖，線段PA，PB叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)P到到 O的的切線長(zhǎng)，對(duì)嗎？切線長(zhǎng)，對(duì)嗎？想一想：想一想：切線和切線長(zhǎng)是一回事么？切線和切線長(zhǎng)是一回事么？(1)切線切線是一條與圓相切的直線，不能度量是一條與圓相切的直線，不能度量.(2)切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)是一條線段的長(zhǎng)，它是一個(gè)數(shù)量是一條線段的長(zhǎng)，它是一個(gè)數(shù)量, 可以度量可以度量.OPAB注意：注意：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念概念辨析概念辨析活活 動(dòng)動(dòng) 二二如

3、圖，紙上有一如圖，紙上有一 O ，PA為為 O的一條切線，的一條切線，沿著直線沿著直線PO對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)對(duì)折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為重合的點(diǎn)為B。利用圖形軸對(duì)稱性解釋利用圖形軸對(duì)稱性解釋3、PA、PB有何關(guān)系？有何關(guān)系？4、APO和和 BPO有何關(guān)系？有何關(guān)系？OPAOPABPA=PBAPO= BPOOPAB推理論證推理論證已知：從已知：從 O外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)P引兩條切線引兩條切線PA， PB，切點(diǎn)分別是，切點(diǎn)分別是A、B.求證：求證： AP=BP， OPA=OPB證明：連接證明：連接OA，OBPA，PB與與 O相切，相切，點(diǎn)點(diǎn)A，B是切點(diǎn)是切點(diǎn)OAPA，OBPB 即即 OAP=OBP=90

4、 OA=OB，OP=OPRtAOP RtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩平分兩條切線的夾角條切線的夾角。PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言:歸納歸納：切線長(zhǎng)定理為證明：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法BOPA應(yīng)用新知應(yīng)用新知1、判斷、判斷（1）過(guò)一點(diǎn)可以做圓的兩條切線。（）過(guò)一點(diǎn)可以做圓的兩條切線。（ ）（2）切線長(zhǎng)就是切線的長(zhǎng)。（）切線長(zhǎng)就是切線

5、的長(zhǎng)。（ ）2、已知、已知PA、PB與與 O相切相切于點(diǎn)于點(diǎn)A、B， O的半徑為的半徑為2（1）若四邊形）若四邊形OAPB的周的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為10，則，則PA= 。（2）若）若APB=60，則則PA= 。OPAB33222304已知：已知：PAPA、PBPB分別與分別與 O切于點(diǎn)切于點(diǎn)AB，連接，連接AB交交OP于點(diǎn)于點(diǎn)M，那么，那么OPOP除了平分除了平分APBAPB以外，還有什么作用？以外，還有什么作用？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。(1)OP垂直平分垂直平分AB思考思考APOBM(3)OP平分平分AOB即即 OPAB，AM=BM即即 AOP=BOP(2)OP平分平分ABAMBM即即 =切線長(zhǎng)定理為

6、證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相線段相等，角相等，弧相等，垂等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系直關(guān)系提供了理論依據(jù)。提供了理論依據(jù)。（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連接圓心和切點(diǎn)）分別連接圓心和切點(diǎn)在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。構(gòu)建基本圖形。歸納：作輔助線方法歸納：作輔助線方法APOBM練習(xí)：練習(xí)：PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，為切點(diǎn)，直線直線OP交于交于 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C。ABPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系）寫(xiě)出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，

7、OB PB，AB OP（2）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形）寫(xiě)出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（3）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形ABP AOB 例：如圖，例：如圖，PAPA、PBPB分別切分別切 O O于于A A、B B， CDCD與與OO切于點(diǎn)切于點(diǎn)E E，分別交，分別交PAPA，PBPB于于C C、D D，已知，已知PA=7cmPA=7cm，求，求PCDPCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)C OPBDAE證明：證明： PA PA、DCDC為為OO的切線的切線 DA=DE DA=DE （切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理） 同理可證同理可證 CE=CBCE=CB，PA

8、=PBPA=PB又又CCPCDPCD=PD+PC+CD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PD+PC+DE+CE =PA+PB =PA+PB =7+7 =7+7 =14 cm =14 cm 例題例題討論討論思思 考考一張三角形的鐵皮，如何在它上面一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且截下一塊圓形的用料，并且使圓的使圓的面積盡可能大面積盡可能大呢？呢？ABC要求：要求：1、會(huì)用尺規(guī)作出這個(gè)圓。、會(huì)用尺規(guī)作出這個(gè)圓。 2、知道三角形的內(nèi)切圓、知道三角形的內(nèi)切圓和三角形和三角形 的內(nèi)心的概念。的內(nèi)心的概念。探探 究究 活活 動(dòng)動(dòng)2三角形的內(nèi)切圓：三角形的內(nèi)切圓：與三角形各

9、邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）（即三角形三條角平分線的交點(diǎn)）AC CB BO三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：三角形的內(nèi)心的性質(zhì)：1、三角形的內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線、三角形的內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分三個(gè)內(nèi)角。平分三個(gè)內(nèi)角。2、三角形的內(nèi)心到三角形三邊、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等的距離相等。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓oA AB BC CoA AB BC C外接圓圓心：外接圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：外接圓

10、的半徑：交點(diǎn)到三角形交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離三角形的外心三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。的距離相等。內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形交點(diǎn)到三角形任意一邊的距離。任意一邊的距離。三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距到三角形三邊的距離相等。離相等。AD DC CB BOFE 例題：例題：如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別分別相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的長(zhǎng)。

11、的長(zhǎng)。解：設(shè)解：設(shè)AE=x (cm), 則則AF=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得解得X=4因此因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413新知應(yīng)用新知應(yīng)用AD DC CB BOFE 例題：例題：如圖，如圖， ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC、CA、AB分別分別相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D、E、F，且，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求，求AE、BD、CE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：設(shè)解：設(shè)AE=x (cm), 則則AF=x (cm)設(shè)設(shè)CD=y，則，則CE=y設(shè)設(shè)BD=z，

12、則，則BF=y(1)+(2)+(3)得得: x+y+z=18 (4)(4)-(1)得得 z=5因此因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(2)得得 x=4(4)-(1)得得 y=91 3(1 )1 4( 2 )9( 3 )xyyzzx由題意得由題意得補(bǔ)充補(bǔ)充.如圖，如圖，ABC中中,C =90 ,它的內(nèi)切圓它的內(nèi)切圓O分別與邊分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D、E、F，且，且AB=13，AC=5，求，求 O的半徑的半徑 r.OEBDCAF2abcrcbaScbaab2感悟：達(dá)標(biāo)練習(xí)達(dá)標(biāo)練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、切線長(zhǎng)概念、切線長(zhǎng)概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)

13、作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。2、切線長(zhǎng)定理、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)相等相等，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角平分兩條切線的夾角。3 3、切線長(zhǎng)定理為證明、切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。提供了理論依據(jù)。4、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等總結(jié)總結(jié)證明：證明：AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC補(bǔ)充結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等補(bǔ)充結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等DLMNABCOP練習(xí)：練習(xí)：如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD的邊的邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和圓圓OO分別相切