(人教版)初一數(shù)學(xué)上學(xué)期知識點

1、第一冊第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負數(shù)以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負號“”的書叫做負數(shù)。以前學(xué)過的以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是正數(shù)與負數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)正整數(shù)、 0 、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。注意事項：數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地， 設(shè)是一個正數(shù)， 則數(shù)軸上表示 a 的點在原點的右邊， 與原點的距離

2、是 a 個單位長度；表示數(shù) a 的點在原點的左邊， 與原點的距離是 a 個單位長度。1.2.3 相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。在任意一個數(shù)前面添上“”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4 絕對值一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是它的本身； 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0 。在數(shù)軸上表示有理數(shù)， 它們從左到右的順序， 就是從小到大的順序， 即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大小：正數(shù)大于0， 0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法1.

3、3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大的加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0 。一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律： ab b a三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律： (a b) ca(b c)1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。ab a(b)1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同

4、號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同 0 相乘，都得 0 。乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。幾個不是 0 的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab ba三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab ）ca（bc ）一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘， 等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘， 再把積相加。a（b c） ab ac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是 1 或 1 時， 1 要省略不寫。帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應(yīng)當化成假分數(shù)。用字母 x 表示任意一個有理

5、數(shù)， 2 與 x 的乘積記為 2x ，3 與 x 的乘積記為3x ，則式子 2x 3x 是 2x 與 3x 的和， 2x 與 3x 叫做這個式子的項， 2 和 3 分別是著兩項的系數(shù)。一般地， 合并含有相同字母因數(shù)的式子時， 只需將它們的系數(shù)合并， 所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax bx （ ab ）x上式中 x 是字母因數(shù)， a 與 b 分別是 ax 與 bx 這兩項的系數(shù)。去括號法則：括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數(shù)是正數(shù)， 去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同

6、； 括號外的因數(shù)是負數(shù)， 去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。1a÷b a·b(b 0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得 0 。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求 n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 an 中， a 叫做底數(shù)， n 叫做指數(shù)，當 an 看作 a 的

7、n 次方的結(jié)果時，也可以讀作 a 的 n 次冪。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何正整數(shù)次冪都是0 。有理數(shù)混合運算的運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行1.5.2 科學(xué)記數(shù)法把一個大于 10 的數(shù)表示成 a×10 n 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)， n 是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個 n 位整數(shù)，其中 10 的指數(shù)是 n 1 。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四

8、舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) a×10 n ，規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a 中的有效數(shù)字。第二章 一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個未知數(shù)（元） ，未知數(shù)的指數(shù)都是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系， 利用其中的相等關(guān)系列出方程， 是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2.1.2 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)

9、（或式子） ，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì) 2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2 從古老的代數(shù)書說起一元一次方程的討論 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。2.3 從“買布問題”說起一元一次方程的討論方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x ），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為 1 等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x a 的形式轉(zhuǎn)化， 這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì) 2注意事項：分子打上括號不含分母的項也要乘2.4 再探實際

10、問題與一元一次方程第三章 圖形認識初步3.1 多姿多彩的圖形現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、 大小、位置而得到的圖形， 叫做幾何圖形。3.1.1 立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的， 將它們適當?shù)丶糸_， 就可以展開成平面圖形。3.1.2 點、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形

11、的基本元素。3.2 直線、射線、線段經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。點 C 線段 AB 分成相等的兩條線段 AM 與 MB ，點 M 叫做線段 AB 的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。3.3 角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個周角 360 等分，每一份就是一度的角， 記作 1 ；把 1 度的角 60 等分，每份叫做 1 分的角，記作 1 ；把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角， 記作 1 。3.4 角的比較與運算3.4

12、.1 角的比較從一個角的頂點出發(fā)， 把這個角分成相等的兩個角的射線， 叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2 余角和補角如果兩個角的和等于 90 （直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于 180 （平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結(jié)構(gòu)圖從不同方向看立體圖形立體圖形平面圖形展開立體圖形幾何直線、射線、線段平面圖形角的度量角角的大小比較角的平分線余角和補角等角的補角相等第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。4.1 喜愛哪種動物的同學(xué)最多全面調(diào)查舉例用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)

13、據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。4.2 調(diào)查中小學(xué)生的視力情況抽樣調(diào)查舉例抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。 統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法， 一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種， 實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)， 可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。 利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3 課題學(xué)習 調(diào)查“你怎樣處理廢電池？” 調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：一、設(shè)計調(diào)查問卷設(shè)計調(diào)查問卷的步驟確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對象；設(shè)計調(diào)查問題設(shè)

14、計調(diào)查問卷時要注意：提問不能涉及提問者的個人觀點；不要提問人們不愿意回答的問題；提供的選擇答案要盡可能全面；問題應(yīng)簡明；問卷應(yīng)簡短。二、實施調(diào)查將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實施調(diào)查時要注意：向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者；告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。三、處理數(shù)據(jù)根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。四、交流根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？ 五、寫一份簡單的調(diào)查報告第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起， 就組成了一個

15、二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元由二元一次方程組中的一個方程， 將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時， 將兩個方程的兩邊分別相加或相減， 就能消去這個未知數(shù)， 得到一個一元一次方程。 這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3 再探實際問題與二元一次方程組第九章 不等式與不等式組9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集用“”或“”號

16、表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2 不等式的性質(zhì)不等式有以下性質(zhì)：不等式的性質(zhì) 1不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)， 不等號的方向不變。不等式的性質(zhì) 3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)， 不等號的方向改變。9.2 實際問題與一元一次不等式解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為xa 的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x a（或 xa） 的形式。9.3 一元一次不等式組把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。幾個不等式的解集的公共部分， 叫做由它們所組成的不等式的解集。 解不等式就是求它的解集。對于具有多種不等關(guān)系的問題， 可通過不等式組解決。 解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集， 再求出這些解集的公共部分， 利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。9.4 課題學(xué)習 利用不等關(guān)系分析比賽第十章 實數(shù)10.1 平方根