新課標(biāo)2017春高中數(shù)學(xué)綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)1新人教A版必修5資料

1、綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)(一)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在等比數(shù)列an中，S41，S83，則a17a18a19a20的值是(B)A14B16C18D20解析S41，S83，a1·1，a1·3，1q43，即q42，a17a18a19a20a1q16(1qq2q3)q16·16.2若12222n>128，nN*，則n的最小值為(B)A6B7C8D9解析12222n2n11.2n11>12827，n1>7，n>6.又nN*，n7.3(2015·河南八市質(zhì)檢)已

2、知集合Ax|x1|2，Bx|ylg(x2x2)，則ARB(C)A3，1)B3，1C1,1D(1,1解析因?yàn)锳x|x1|2x|3x1，Bx|lg(x2x2)x|x2x2>0x|x<1或x>2，所以RBx|1x2，所以ARBx|1x14已知a>b>0，c0，則下列不等式中不恒成立的是(B)Aac2>bc2B>0C(ab)()>4Da2b22>2a2b解析c0，c2>0，又a>b，ac2>bc2；a>b，ab>0，又c0，c>0時(shí)>0，c<0時(shí)，<0；a>b>0，(ab)()2&g

3、t;224，a>b>0，a2b222a2b(a1)2(b1)2>0，故A，C，D恒成立，B不恒成立5(2015·東北三省四市聯(lián)考)已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2b2c2bc，bc4，則ABC的面積為(C)AB1CD2解析因?yàn)閎2c2a22bccosAbc，所以cosA，因?yàn)锳(0，)，所以A，所以ABC的面積為bcsinA×4×，故選C6(2016·北京理，5)已知x，yR，且x>y>0，則(C)A>0Bsinxsiny>0C()x()y<0Dlnxlny>0解析解法1：因

4、為x>y>0，選項(xiàng)A，取x1，y，則121<0，排除A；選項(xiàng)B，取x，y，則sinxsinysinsin1<0，排除B；選項(xiàng)D，取x2，y，則lnxlnyln(xy)ln10，排除D故選C解法2：因?yàn)楹瘮?shù)yx在R上單調(diào)遞減，且x>y>0，所以x<y，即xy<0，故選C7已知數(shù)列an，滿足an1，若a1，則a2015(B)AB2C1D1解析易知a22，a31，a4，a52，數(shù)列an的周期為3，而2015671×32，a2015a22.8(2016·浙江理，3)在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影，由區(qū)

5、域中的點(diǎn)在直線xy20上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|(C)A2B4C3D6解析作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，過(guò)點(diǎn)C，D分別作直線xy20的垂線，垂足分別為A，B，則四邊形ABDC為矩形，又C(2，2)D(1,1)，所以|AB|CD|3.故選C9已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(nN*)，若anan13，則n的值是(B)A12B9C8D6解析an，anan13，n9.10已知ABC中，A30°，AB、BC分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則ABC的面積等于(D)ABC或D或解析依題意得AB，BC1，易判斷ABC有兩解，由正弦定理，得，即sinC.又0°<

6、;C<180°，因此有C60°或C120°.當(dāng)C60°時(shí)，B90°，ABC的面積為AB·BC；當(dāng)C120°時(shí)，B30°，ABC的面積為AB·BC·sinB××1×sin30°.綜上所述，選D11(2016·廣州市檢測(cè))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2a7a1224，則S13(C)A52B78C104D208解析由等差數(shù)列的性質(zhì)得a2a7a123a724，a78，S1313a7104，故選C12(2015·福建文，5)若直線1

7、(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則ab的最小值等于(C)A2B3C4D5解析由已知得，1，a>0，b>0，則ab(ab)()2224，當(dāng)，即ab2時(shí)取等號(hào)點(diǎn)評(píng)一個(gè)小題涉及到直線的方程與基本不等式，難度又不大，這是高考客觀題命題的主要方向平時(shí)就要加強(qiáng)這種小綜合交匯訓(xùn)練二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共16分將正確答案填在題中橫線上)13等比數(shù)列an和等差數(shù)列bn中，a5b5,2a5a2a80，則b3b74.解析2a5a2a82a5a0，an0，a52，b3b72b52a54.14在ABC中，A，BC3，AB，則C.解析由正弦定理得，sinC，AB<BC

8、，C<A，C.15已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍為.解析作出可行域如圖(包括邊界)當(dāng)直線zaxy經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，位于直線l1與x2y30之間時(shí)，z僅在點(diǎn)A(3,0)處取得最大值，a<，a>.16已知點(diǎn)(1，t)在直線2xy10的上方，且不等式x2(2t4)x4>0恒成立，則t的取值集合為t|3<t<4.解析(1，t)在直線2xy10的上方，t>3，不等式x2(2t4)x4>0恒成立，(2t4)216<0，0<t<4，3<t<4.三、解答題(本大

9、題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分12分)和為114的三個(gè)數(shù)是一個(gè)公比不為1的等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，也是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第25項(xiàng)，求這三個(gè)數(shù).解析由題意，設(shè)這三個(gè)數(shù)分別是，a，aq，且q1，則aaq114令這個(gè)等差數(shù)列的公差為d，則a(41)·d.則d(a)，又有aq24××由得(q1)(q7)0，q1，q7代入得a14，則所求三數(shù)為2,14,98.18(本題滿分12分)(2016·貴陽(yáng)市第一中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)sin2xcos2(x).(1)若x(0，)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角

10、三角形ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f()0，b1，求ABC面積的最大值解析(1)由題意可知，f(x)sin2xsin2xsin2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.又因?yàn)閤(0，)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，和，)(2)由f()sinB0，得sinB，由題意知B為銳角，所以cosB.由余弦定理b2a2c22accosB，得1aca2c22ac，即ac2，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立因?yàn)镾ABCacsinB，所以ABC面積的最大值為.19(本題滿分12分)為了防止洪水泛濫，保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全，去年冬天，某水利工程隊(duì)在河邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)

11、民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為10 000 m2的矩形魚(yú)塘，其四周都留有寬2 m的路面，問(wèn)所選的農(nóng)田的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，才能使占有農(nóng)田的面積最小.解析設(shè)魚(yú)塘的長(zhǎng)為 x m，寬為y m，則農(nóng)田長(zhǎng)為(x4)m，寬為(y4)m，設(shè)農(nóng)田面積為S.則xy10 000，S(x4)(y4)xy4(xy)1610 000164(xy)10 016810 01680010 816.當(dāng)且僅當(dāng)xy100時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)xy100時(shí)，Smin10 816 m2.此時(shí)農(nóng)田長(zhǎng)為104 m，寬為104 m.20(本題滿分12分)(2015·浙江文，17)已知數(shù)列an和bn滿足a12，b11，an12an(nN*)

12、，b1b2b3bnbn11(nN*).(1)求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn.分析等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的遞推關(guān)系式；數(shù)列求和和運(yùn)算求解能力，推理論證能力解答本題(1)利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；利用遞推關(guān)系求bn.(2)根據(jù)(1)問(wèn)得到新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和解析(1)由a12，an12an，得an2n.當(dāng)n1時(shí)，b1b21，因?yàn)閎11，所以b22.當(dāng)n2時(shí)，bnbn1bn，整理得，由累乘法得：bnn.，又bn1，符合式，bnn(2)由(1)知，anbnn·2n，所以Tn22·223·23n·2n

13、，2Tn222·233·24(n1)·2nn·2n1，所以Tn2Tn222232nn·2n1(1n)2n12，所以Tn(n1)2n12.21(本題滿分12分)(2016·河南高考適應(yīng)性測(cè)試)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知向量m(cosB,2cos21)，n(c，b2a)，且m·n0.(1)求角C的大?。?2)若點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，且滿足，|，c2，求ABC的面積解析(1)m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，m·n0，ccosB(b2a)cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC又sinA0，cosC，C(0，)，C.(2)由，知，所以2，兩邊平方得4|2b2a22bacosCb2a2ba28