很快地掌握幾何畫板

1、怎樣很快地掌握幾何畫板（2014-12-05于省第二師范學(xué)院）1在理解中學(xué)習(xí)（1）選中一個(gè)點(diǎn)A和一條線段BC，你能做些什么？幾何上：經(jīng)過點(diǎn)A畫BC的平行線（垂線）；以點(diǎn)A為圓心，以線段BC為半徑畫圓。打開“構(gòu)造”菜單可見，只能做這幾件事。再想一想，如果打開“度量”菜單，能做些什么？度量距離。（2）選中點(diǎn)A與線段BC畫圓，與選擇順序有沒有關(guān)系？很自然，點(diǎn)A做圓心，BC做半徑，不需要考慮順序。畫平行線呢？畫垂線呢？也與順序沒有關(guān)系。如果選中點(diǎn)A與點(diǎn)B畫圓，畫出的圓，哪個(gè)點(diǎn)是圓心呢？選擇順序有沒有關(guān)系？有關(guān)系。（3）畫出圓上兩點(diǎn)之間的弧，應(yīng)該選中哪些對象？選擇時(shí)要不要規(guī)定順序？該怎樣規(guī)定？（4）打開

2、“構(gòu)造”菜單，你發(fā)現(xiàn)“角平分線”選項(xiàng)并沒有高亮顯示，要使得“角平分線”高亮顯示，你認(rèn)為要先選中哪些對象？三個(gè)點(diǎn)。順序不同會產(chǎn)生什么樣的結(jié)果？兩條線段行不行？兩條射線行不行？兩條相交的直線行不行？前兩者要有公共的頂點(diǎn)，后者不行。只有理解了的東西，你才能更好地把握它，才具有好的遷移性。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)也是如此！例1 畫ABC，并畫內(nèi)切圓。2養(yǎng)成好習(xí)慣（1）完成畫圖等操作后，及時(shí)單擊“選擇”工具。（2）經(jīng)常在空白處單擊鼠標(biāo)，釋放被選中的對象。3設(shè)置繪圖參數(shù)不論什么軟件都需要設(shè)置參數(shù)，幾何畫板也需要設(shè)置參數(shù)，需要對操作結(jié)果進(jìn)行約定。編輯參數(shù)選項(xiàng)文本全勾上。4用你的數(shù)學(xué)知識提高技巧例1 過圓外定點(diǎn)A畫定圓B的

3、切線。你會畫兩圓的外公切線嗎（如果存在）？化歸為“過圓外一定點(diǎn)畫定圓的切線”。例2 怎樣畫一個(gè)三角形的外接圓？按定義做。畫兩邊中垂線，作出交點(diǎn)作為圓心，經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)。例3 畫函數(shù)y=x2（x2）的圖象。你會畫函數(shù)y=x2（2x1）的圖象嗎？5利用甲對象產(chǎn)生乙對象來完成作圖例1 怎樣畫正方形。例2 怎樣畫三棱柱。變換：（1）平移定義一個(gè)方向一個(gè)距離。定義一個(gè)向量（先后選兩點(diǎn)，單擊變換菜單，標(biāo)記向量）既有方向又有距離；選中被平移的對象。（2）旋轉(zhuǎn)定義一個(gè)中心（雙擊某點(diǎn)）一個(gè)角度。（3）反射定義一條對稱軸（雙擊某線）。6怎樣畫含參數(shù)的函數(shù)圖象（1）用點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)做參數(shù)。例1 用點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)做參數(shù)a畫

4、函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象。例2 畫函數(shù)y=logax（a0，a1）的圖象。（幾何畫板不提供畫y=logax的圖象，但提供畫y=lnx的圖象，怎么辦？換底y=）你會畫函數(shù)y=ax2bxc的圖象嗎？（2）“新建參數(shù)”（在“數(shù)據(jù)”菜單）做參數(shù)。7怎樣產(chǎn)生對象的軌跡、蹤跡例 線段CD的一個(gè)端點(diǎn)D在定圓A上運(yùn)動(dòng)。（1）作線段CD的中點(diǎn)E的軌跡。（2）作線段CD的垂直平分線j的軌跡。（3）用線段的軌跡填充曲邊梯形。（4）軌跡與對象的跟蹤。8怎樣產(chǎn)生動(dòng)畫、移動(dòng)等按鈕例1 點(diǎn)A，B分別在兩個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)線段中點(diǎn)的蹤跡。例2 切割三棱柱。用“移動(dòng)”按鈕控制對象的移動(dòng)。9迭代重復(fù)的事讓計(jì)算機(jī)做，計(jì)算機(jī)

5、算得快例1 畫正n邊形。例2 把一條線段n等分。例3 謝爾賓斯基三角形。例4 勾股樹。例5 柯赫雪花（選）。10工具的產(chǎn)生與使用（1）制作畫橢圓的工具。（2）直角坐標(biāo)系（箭頭）。11技巧功能的靈活應(yīng)用例1 點(diǎn)在折線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)的合并）。例2 用代數(shù)方法畫分段函數(shù)的圖象。（1）f（x）=y=·x2·（2x）。（2）求函數(shù)g（x）在2，4上的最小值。y·（2x2a）·（x22ax1）。（3）繪制函數(shù)g（x）的圖象。y·（x24x）·（x25x3）0×。例3 用幾何方法畫分段函數(shù)的圖象。例4 一道中考題。12有關(guān)文本的操作（1）含外

6、部動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)、及按鈕標(biāo)簽的文本。y=ax2。（2）端點(diǎn)含外部動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)區(qū)間。y=ax2，x1，3。13系列按鈕例1 二面角。14做幾個(gè)課件例1 根據(jù)橢圓的定義畫橢圓。例2 根據(jù)正弦函數(shù)的定義畫正弦函數(shù)的圖象。例3 定圓O1內(nèi)含于定圓O2，作與圓O1外切與圓O2內(nèi)切的圓M的圓心M的軌跡。例4 根據(jù)拋物線的定義畫拋物線。例5 根據(jù)圓錐曲線的定義畫圓錐曲線。例6 阿波羅尼斯圓。例7 圓錐側(cè)面展開圖。例8 面積不變。例9 圓的滾動(dòng)（擺線）。例10 定積分的表現(xiàn)。15幾何對象與代數(shù)對象間的轉(zhuǎn)換（1）度量把幾何對象代數(shù)化。（2）給出點(diǎn)的坐標(biāo)值怎樣畫點(diǎn)？（3）給出長度怎樣畫線段？（4）給出直線的（動(dòng)）斜率怎樣畫

7、直線？16質(zhì)疑你理解的最好方式（1）對每一個(gè)畫圖步驟都提出質(zhì)疑，多問“為什么”。（2）“追蹤”與“軌跡”命令為什么一個(gè)在“顯示”菜單，一個(gè)在“作圖”菜單？制作（簡要）紀(jì)錄1參數(shù)設(shè)置：編輯，參數(shù)選項(xiàng)，文本，全勾上。2修改標(biāo)簽：用選擇工具，指向標(biāo)簽，成為左手，雙擊。下標(biāo)的加注：輸入O1，顯示O1。上標(biāo)的加注：輸入A2，顯示A2。（上標(biāo)只能加注1-4）3給對象加標(biāo)簽：選中對象，按CtrlK。再CtrlK隱藏標(biāo)簽。所有標(biāo)簽的字體用times New Roman，斜體，加粗。今后寫文章、出考卷都如此。4畫垂線：選中點(diǎn)、線段，單擊【構(gòu)造】，垂線。類似畫平行線、畫圓。5作交點(diǎn)：用【選擇】工具，單擊交點(diǎn)處。6

8、畫角平分線：先后選中三點(diǎn)，或者兩條（有公共端點(diǎn)的）線段、射線，單擊【構(gòu)造】，【角平分線】。7畫線段：選中兩點(diǎn)，按CtrlL。或者用【畫線段】工具在一個(gè)端點(diǎn)處單擊，移動(dòng)鼠標(biāo)到另一個(gè)端點(diǎn)處單擊。移動(dòng)鼠標(biāo)：不按任何鍵。拖動(dòng)鼠標(biāo)，按住左鍵拖動(dòng)某對象。8作線段中點(diǎn)：選中（多條）線段，按CtrlM。9把【畫線段】工具改為【畫射線】工具：按住【畫線段】工具不放，拖動(dòng)鼠標(biāo)到【畫射線】工具處送開鼠標(biāo)。類似地，修改成其他工具。或者選中【畫線段】工具，撥動(dòng)鍵盤上的箭頭。10在圓上作?。合群筮x中圓上兩點(diǎn)，再選中圓，單擊【構(gòu)造】，【圓上的弧】。11填充弓形：選中弧，單擊【構(gòu)造】，【弧內(nèi)部】，【弓形內(nèi)部】。無快捷鍵。12

9、填充扇形：選中弧，按CtrlP。填充多邊形，依次選中頂點(diǎn)，按CtrlP。13選中弧，單擊【度量】菜單的【弧度角】，度量出的角在0°到360°之間。14按住shift鍵畫線，畫出的線與水平線成15°角的整數(shù)倍角。15旋轉(zhuǎn)對象（1）定義中心（雙擊它）；（2）選中被旋轉(zhuǎn)的對象，單擊【變換】菜單的【旋轉(zhuǎn)】；（3）輸入旋轉(zhuǎn)角度，【確定】。負(fù)角指順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。16平移對象（1）定義向量（先后選中兩點(diǎn)，單擊【變換】菜單的【標(biāo)記向量】）；（2）選中被平移的對象，單擊【變換】菜單的【平移】；（3）【確定】。17反射對象（1）雙擊某線，定義為對稱軸；（2）選中被反射的對象，單擊【變換】

10、菜單的【反射】。18縮放對象（1）雙擊某點(diǎn)，定義中心；（2）選中被縮放的對象，單擊【變換】菜單的【縮放】。（3）給出縮放比（輸入或單擊窗口的數(shù)值）。縮放比：縮放中心到新對象的距離與縮放中心到舊對象的距離之比。19工具的制作（1）完成作圖；（如畫正方形）（2）按CtrlA，全選中；（3）單擊【自定義工具】，單擊【創(chuàng)建新工具】；（4）輸入工具名（如畫正方形），【確定】。完成工具制作。（5）保存文件（學(xué)畫板.gsp）到某文件夾（如D:tools）中，以備今后使用。20使用工具（1）開啟畫板。單擊【選擇自定義工具文件夾】，顯示文件路徑對話，直到D:tools，單擊【確定】；（2）單擊【自定義工具】，【

11、學(xué)畫板】，【畫正方形】，進(jìn)入畫正方形狀態(tài)；（3）在屏幕上單擊兩點(diǎn)畫出正方形。21動(dòng)畫按鈕的產(chǎn)生（1）選中對象。（2）單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【動(dòng)畫】。22按鈕的啟動(dòng)（1）方法一：雙擊它。（2）方法二：先用【文本】工具雙擊按鈕，編輯的文本含“&×”，其中×為鍵盤字母。按該字母鍵。（3）方法三：先用【文本】工具編輯文本，單擊該按鈕。該按鈕的標(biāo)簽進(jìn)入文本。單擊該文本。23移動(dòng)按鈕（1）兩點(diǎn)間：先后選中兩點(diǎn)，單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【移動(dòng)】。（2）兩組點(diǎn)對間：選擇順序是原象、象；原象、象；，單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【移動(dòng)】。（3）兩個(gè)參數(shù)間：先后選中兩參數(shù)

12、，單擊【編輯】、【操作類按鈕】，【移動(dòng)】。建立參數(shù)的方法：單擊【數(shù)據(jù)】，【新建參數(shù)】。24含參數(shù)的函數(shù)圖象（1）單擊【繪圖】，【定義坐標(biāo)系】。（2）單擊【繪圖】，【隱藏網(wǎng)格】。（3）選中原點(diǎn)，按CtrlK，加標(biāo)簽A。（4）用【文本】工具雙擊字母A，改為O。確定。（5）（用畫點(diǎn)工具）在x軸負(fù)半軸畫點(diǎn)B。（6）過點(diǎn)B畫x軸垂線。（7）在垂線上畫點(diǎn)C。（8）（及時(shí)）單擊【度量】，【縱坐標(biāo)】，得到y(tǒng)C。（9）用【文本】工具雙擊yC。把到y(tǒng)C改為a。（10）單擊【繪圖】，【繪制新函數(shù)】。（11）編輯a*x2，確定。畫出函數(shù)圖象。拖動(dòng)點(diǎn)C，圖象動(dòng)起來。25跟蹤圖象（1）選中圖象，按CtrlT。跟蹤它，再按

13、CtrlT，取消跟蹤。（2）拖動(dòng)點(diǎn)C，圖象形成蹤跡。26軌跡的產(chǎn)生（1）用【畫圓】工具畫圓A。其中B是控制圓的大小的點(diǎn)。（2）用【畫線段】工具畫線段CD，使得點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在圓外。（3）（及時(shí)）按CtrlM。作出線段CD的中點(diǎn)E。（4）同時(shí)選中點(diǎn)C，E，單擊【構(gòu)造】，【軌跡】，產(chǎn)生點(diǎn)E的軌跡。產(chǎn)生軌跡方法：同時(shí)選中主動(dòng)點(diǎn)與被動(dòng)對象，單擊【構(gòu)造】，【軌跡】。軌跡（Locus）與蹤跡（Trace）是不同的概念。（5）過E作CD的垂線。（6）同時(shí)選中點(diǎn)C及垂線，單擊【構(gòu)造】，【軌跡】。（7）（及時(shí)）按鍵盤上的“”號。注：按鍵盤上的“”鍵，減少樣點(diǎn)數(shù)目，按“”鍵，增加樣點(diǎn)數(shù)目。27迭代畫正多邊形（1

14、）單擊【數(shù)據(jù)】菜單，【新建參數(shù)】。（2）把參數(shù)名稱改為n，值改為6，【確定】。（3）單擊【數(shù)據(jù)】菜單，【計(jì)算】。計(jì)算360°/n。（4）選中360°/n，單擊【變換】菜單的【標(biāo)記角度】。（5）畫兩點(diǎn)A，B。（6）雙擊點(diǎn)A，標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心。（7）選中點(diǎn)B，單擊【變換】菜單的【旋轉(zhuǎn)】，顯示對話框，【確定】。得到B。（8）畫線段BB。（9）單擊【數(shù)據(jù)】菜單，【計(jì)算】。計(jì)算n1。（10）先后選中點(diǎn)B，n1，按住Shift鍵，單擊【變換】菜單的【深度迭代】。（11）單擊點(diǎn)B，【迭代】。（12）選中n，單擊右鍵、【屬性】。修改屬性中的按（/-）改變數(shù)值，把它改為為1。（13）選中n，按“”號或者“”號。勾股樹（1）畫正方形的頂點(diǎn)A，B，以及B，A。（2）以B為縮放中心，以1/2為縮放比，縮放點(diǎn)A得到A。（3）以A為圓心，經(jīng)過點(diǎn)B畫圓。（4）作出上半圓弧AB。（5）在半圓弧AB上畫點(diǎn)C。（6）選中點(diǎn)C，單擊【編輯】，【操作類按鈕】、【動(dòng)畫】。顯示對話框，設(shè)置動(dòng)畫方向?yàn)橄蚯?。單擊【確定】。（7）隱藏圓A，半圓，圓心A。（8）畫線段BA。（9）選中線段BA，把線段BA的線型設(shè)置為粗線。（10）先后選中A，B，A，B，按CtrlP，填充正方形ABAB的內(nèi)部。（11）先后選中C，A，單擊【度量】菜單