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文檔簡介
1、樣本均值的抽樣分布11.所有樣本指標(biāo)(如均值、比例、方差等)所形成的分布稱為抽樣分布2.是一種理論概率分布3.隨機(jī)變量是 樣本統(tǒng)計(jì)量樣本均值, 樣本比例等4.結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本抽樣分布(概念要點(diǎn))2樣本均值的抽樣分布(一個(gè)例子)3樣本均值的抽樣分布 (一個(gè)例子)3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值所有可能的n = 2 的樣本(共16個(gè))4樣本均值的抽樣分布 (一個(gè)例子)3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二
2、個(gè)觀察值第一個(gè)觀察值16個(gè)樣本的均值(x)5所有樣本均值的均值和方差式中:式中:M為樣本數(shù)目為樣本數(shù)目比較及結(jié)論:比較及結(jié)論:1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望)等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的樣本均值的方差等于總體方差的1/n6樣本均值的分布與總體分布的比較7樣本均值的抽樣分布與中心極限定理X8中心極限定理(圖示)9樣本方差的抽樣分布10樣本方差的分布11卡方 (c2) 分布 選擇容量為選擇容量為n 的的簡單隨機(jī)樣本簡單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值計(jì)算卡方值c c2 = (n-1)S2/2計(jì)算出所有的計(jì)算出所有的c c 2值
3、值總體總體21211niixxnS12均值的標(biāo)準(zhǔn)差1. 所有可能的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差,測(cè)度所有樣本均值的離散程度2. 小于總體標(biāo)準(zhǔn)差3. 計(jì)算公式為13T 統(tǒng)計(jì)量的分布14T 統(tǒng)計(jì)量的分布15第二節(jié)第二節(jié) 參數(shù)估計(jì)基本方法參數(shù)估計(jì)基本方法一一. . 點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)二二. . 點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則三三. . 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)16參數(shù)估計(jì)的方法估估 計(jì)計(jì) 方方 法法點(diǎn)點(diǎn) 估估 計(jì)計(jì)區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)17被估計(jì)的總體參數(shù)總體參數(shù)符號(hào)表示用于估計(jì)的樣本統(tǒng)計(jì)量一個(gè)總體均值均值比例比例方差方差兩個(gè)總體均值之差均值之差比例之差比例之差方差比方差比x18點(diǎn) 估 計(jì)19點(diǎn)估計(jì)1. 從總體中抽取一個(gè)樣本
4、,根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)例如: 用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)2.點(diǎn)估計(jì)沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信息3. 點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等201.用于估計(jì)總體某一參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值,樣本比例、樣本中位數(shù)等例如: 樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量如果樣本均值 x = 3 ,則 3 就是的估計(jì)值2. 理論基礎(chǔ)是抽樣分布估計(jì)量21估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則(無偏性)無偏性:估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體數(shù)22估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則(有效性)有效性:一個(gè)方差較小的無偏估計(jì)量稱為一個(gè)更有效性:一個(gè)方差較小的無偏估計(jì)量
5、稱為一個(gè)更 有效的估計(jì)量。如,與其他估計(jì)量相比,樣本均值有效的估計(jì)量。如,與其他估計(jì)量相比,樣本均值是一個(gè)更有效的估計(jì)量是一個(gè)更有效的估計(jì)量23估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則(一致性)一致性:隨著樣本容量的增大,估計(jì)量越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)24區(qū)間估計(jì)25區(qū)間估計(jì)1.根據(jù)一個(gè)樣本的觀察值給出總體參數(shù)的估計(jì)范圍給出總體參數(shù)落在這一區(qū)間的概率例如: 總體均值落在5070之間,置信度為 95%26置信區(qū)間估計(jì) 2 2 已知已知 2 2 未知未知 均均 值值方方 差差比比 例例置置 信信 區(qū)區(qū) 間間27落在總體均值某一區(qū)間內(nèi)的樣本281. 總體未知參數(shù)落在區(qū)間內(nèi)的概率2. 表示為 (1 - 為顯著性水平,是總
6、體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的概率 3. 常用的顯著性水平值有 99%, 95%, 90%相應(yīng)的 為0.01,0.05,0.10置信水平 29區(qū)間與置信水平 1 - /2 /230影響區(qū)間寬度的因素1. 數(shù)據(jù)的離散程度,用 來測(cè)度2. 樣本容量,3. 置信水平 (1 - ),影響 Z 的大小31第三節(jié)第三節(jié) 總體均值和總體比例總體均值和總體比例 的區(qū)間估計(jì)的區(qū)間估計(jì)一.一.總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)二.二.總體比例的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)三.三.樣本容量的確定樣本容量的確定32總體均值的區(qū)間估計(jì) (已知)33總體均值的置信區(qū)間 ( 已知)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且總體方差()已知如果不
7、是正態(tài)分布,可以由正態(tài)分布來近似 (n 30)2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量3. 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為34總體均值的區(qū)間估計(jì)(正態(tài)總體:實(shí)例)【例例】某種零件某種零件長度服從正態(tài)分長度服從正態(tài)分布,從該批產(chǎn)品布,從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件中隨機(jī)抽取件,測(cè)得其平均長,測(cè)得其平均長度為度為21.4 mm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差已知總體標(biāo)準(zhǔn)差 =0.15mm,試,試建立該種零件平建立該種零件平均長度的置信區(qū)均長度的置信區(qū)間,給定置信水間,給定置信水平為平為0.95。35總體均值的區(qū)間估計(jì)(非正態(tài)總體:實(shí)例)【例例】某大學(xué)從該某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取校學(xué)生中隨機(jī)抽取1
8、00人,調(diào)查到他人,調(diào)查到他們平均每天參加體們平均每天參加體育鍛煉的時(shí)間為育鍛煉的時(shí)間為26分鐘。試以分鐘。試以95的的置信水平估計(jì)該大置信水平估計(jì)該大學(xué)全體學(xué)生平均每學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的天參加體育鍛煉的時(shí)間(已知總體方時(shí)間(已知總體方差為差為36小時(shí))。小時(shí))。36總體均值的區(qū)間估計(jì) (未知)37總體均值的置信區(qū)間 ( 未知)1.假定條件總體方差()未知總體必須服從正態(tài)分布2.使用 t 分布統(tǒng)計(jì)量3. 3. 總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為38總體均值的區(qū)間估計(jì)(實(shí)例)【例】從一個(gè)正態(tài)總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本, n = 25 ,其均值x
9、= 50 ,標(biāo)準(zhǔn)差 s = 8。 建立總體均值m 的95%的置信區(qū)間。39總體比例的區(qū)間估計(jì)40總體比例的置信區(qū)間1.假定條件兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量3. 3. 總體比例總體比例 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為41總體比例的置信區(qū)間(實(shí)例) 【例例】某企業(yè)在一項(xiàng)某企業(yè)在一項(xiàng)關(guān)于職工流動(dòng)原因的關(guān)于職工流動(dòng)原因的研究中,從該企業(yè)前研究中,從該企業(yè)前職工的總體中隨機(jī)選職工的總體中隨機(jī)選取了取了200人組成一個(gè)人組成一個(gè)樣本。在對(duì)其進(jìn)行訪樣本。在對(duì)其進(jìn)行訪問時(shí),有問時(shí),有140人說他人說他們離開該企業(yè)是由于們離開該企業(yè)是由于同管理人員不能融洽同管理人員不能融洽相處。
10、試對(duì)由于這種相處。試對(duì)由于這種原因而離開該企業(yè)的原因而離開該企業(yè)的人員的真正比例構(gòu)造人員的真正比例構(gòu)造95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。42樣本容量的確定43估計(jì)總體均值時(shí)樣本容量的確定 44樣本容量的確定(實(shí)例)解解: :已知2=1800000,=0.05, Z/2=1.96,=500 應(yīng)抽取的樣本容量應(yīng)抽取的樣本容量為為【例例】一家廣告公一家廣告公想估計(jì)某類商店去想估計(jì)某類商店去年所花的平均廣告年所花的平均廣告費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)費(fèi)用有多少。經(jīng)驗(yàn)表明,總體方差約表明,總體方差約為為18000001800000元。如置元。如置信度取信度取95%95%,并要使,并要使估計(jì)處在總體平均估計(jì)處在總體平均值附近值附近500500元的范圍元的范圍內(nèi),這家廣告公司內(nèi),這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本?應(yīng)抽多大的樣本?451. 根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為估計(jì)總體比例時(shí)樣本容量的確定 2. 若總體比例P未知時(shí),可用樣本比例 來代替 46樣本容量的確定(實(shí)例)【例】一家市場(chǎng)調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對(duì)比例p的估計(jì)誤差不
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