第九章統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)卷2-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)-（蘇教版2019選擇性必修第二冊）

第九章統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)卷2-2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)-（蘇教版2019選擇性必修第二冊）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則以下說法正確的是（）A.X一定在μ的兩側(cè)取值B.X一定在μ的兩側(cè)取值，且對稱C.X的取值范圍為（-∞，+∞）D.X的取值范圍為（μ-σ，μ+σ）2.若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），則E（X）=（）A.npB.np(1-p)C.nD.n(1-p)3.若隨機(jī)變量X服從均勻分布U（a，b），則D（X）=（）A.(b-a)2/12B.(b-a)2/4C.(b-a)2/3D.(b-a)2/24.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為：X123P0.30.50.2則E（X）=（）A.2.2B.2.3C.2.4D.2.55.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布P（λ），則以下說法正確的是（）A.X的取值范圍為（0，+∞）B.X的取值范圍為（1，+∞）C.X的取值范圍為（λ，+∞）D.X的取值范圍為（0，λ）6.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則（）A.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）B.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）C.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）D.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）7.若隨機(jī)變量X～B（n，p），則P（X=k）=（）A.C(n，k)×p2×(1-p)^(n-k)B.C(n，k)×p×(1-p)^(n-k)C.C(n，k)×(1-p)2×p^(n-k)D.C(n，k)×p^(n-k)×(1-p)28.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～B（n，p），Y～B（m，q），則E（XY）=（）A.npqB.np(1-p)C.npD.n(1-p)9.設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布E（λ），則E（X）=（）A.1/λB.1C.λD.2λ10.若隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則（）A.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）B.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）C.X+Y～N（μ?+μ?，σ?2+σ?2）D.X-Y～N（μ?-μ?，σ?2+σ?2）二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），則P（X=k）=（）12.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則D（X+Y）=（）13.設(shè)隨機(jī)變量X服從均勻分布U（a，b），則E（X）=（）14.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則D（X）=（）15.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），則D（X-Y）=（）三、解答題（本大題共2小題，共20分）16.（10分）設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），試求E（X）和D（X）。17.（10分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N（μ?，σ?2），Y～N（μ?，σ?2），求P（|X-Y|≤c），其中c為常數(shù)。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）16.（8分）已知隨機(jī)變量X的分布列為：X123P0.10.60.3求E（X2）和D（X）。17.（8分）某城市一年內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)X服從泊松分布，平均每月發(fā)生3次。求：（1）某月發(fā)生2次以上交通事故的概率；（2）一年內(nèi)發(fā)生交通事故的總次數(shù)超過36次的概率。18.（8分）某班級有40名學(xué)生，其中有30名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，其中男生有20名。現(xiàn)從該班級中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求：（1）抽取到的3名學(xué)生都是男生的概率；（2）抽取到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。19.（8分）某品牌手機(jī)的質(zhì)量X（單位：克）服從正態(tài)分布N（160，25），求：（1）手機(jī)質(zhì)量在150克以下的概率；（2）手機(jī)質(zhì)量在160克以上的概率。20.（8分）已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～B（10，0.2），Y～N（5，1），求P（X+Y≥7）。五、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題10分，共50分）21.（10分）某商店為了促銷，決定對購買滿100元的顧客贈送一次抽獎機(jī)會。獎品分為三個等級：一等獎1件，二等獎2件，三等獎3件。顧客抽獎時，從裝有10個相同標(biāo)簽的箱子中隨機(jī)抽取1個，每個箱子中有1件獎品。求：（1）顧客抽到一等獎的概率；（2）顧客抽到二等獎的概率；（3）顧客抽到三等獎的概率。22.（10分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其重量X（單位：克）服從正態(tài)分布N（150，25）。工廠規(guī)定，產(chǎn)品重量必須在145克到155克之間，否則為不合格品。求：（1）產(chǎn)品合格的概率；（2）產(chǎn)品不合格的概率。23.（10分）某班有50名學(xué)生，其中男生有30名，女生有20名?，F(xiàn)從該班級中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求：（1）抽取到的3名學(xué)生都是男生的概率；（2）抽取到的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。24.（10分）某公司進(jìn)行市場調(diào)研，調(diào)查結(jié)果顯示，該公司的產(chǎn)品在市場上的滿意度X（單位：%）服從正態(tài)分布N（70，9）。求：（1）產(chǎn)品滿意度在65%以下的概率；（2）產(chǎn)品滿意度在75%以上的概率。六、綜合題（本大題共5小題，每小題12分，共60分）25.（12分）某城市每天發(fā)生交通事故的次數(shù)X服從泊松分布，平均每天發(fā)生4次。求：（1）某天發(fā)生5次以上交通事故的概率；（2）某月發(fā)生交通事故的總次數(shù)超過120次的概率。26.（12分）某班級有40名學(xué)生，其中有20名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)競賽，其中男生有10名?，F(xiàn)從該班級中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，求：（1）抽取到的4名學(xué)生都是男生的概率；（2）抽取到的4名學(xué)生中至少有2名女生的概率。27.（12分）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，其重量X（單位：克）服從正態(tài)分布N（200，16）。工廠規(guī)定，產(chǎn)品重量必須在195克到205克之間，否則為不合格品。求：（1）產(chǎn)品合格的概率；（2）產(chǎn)品不合格的概率。28.（12分）某公司進(jìn)行市場調(diào)研，調(diào)查結(jié)果顯示，該公司的產(chǎn)品在市場上的滿意度X（單位：%）服從正態(tài)分布N（60，16）。求：（1）產(chǎn)品滿意度在55%以下的概率；（2）產(chǎn)品滿意度在65%以上的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：正態(tài)分布是關(guān)于均值μ對稱的，X的取值范圍為（-∞，+∞）。2.A解析：二項(xiàng)分布的期望值E(X)等于np。3.A解析：均勻分布的方差D(X)為(b-a)2/12。4.A解析：根據(jù)期望的定義E(X)=Σ(xP(X=x))，代入分布列計(jì)算得到E(X)=2.2。5.D解析：泊松分布的取值范圍為（0，+∞）。6.D解析：兩個正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布，方差為兩個分布方差的和。7.B解析：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)為P(X=k)=C(n，k)×p^k×(1-p)^(n-k)。8.A解析：兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的期望值乘積等于它們各自期望值的乘積。9.A解析：指數(shù)分布的期望值E(X)等于1/λ。10.D解析：兩個正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)分布，方差為兩個分布方差的和。二、填空題11.C(n，k)×p^k×(1-p)^(n-k)解析：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)。12.σ?2+σ?2解析：兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差等于各自方差的和。13.(a+b)/2解析：均勻分布的期望值為區(qū)間中點(diǎn)。14.np(1-p)解析：二項(xiàng)分布的方差D(X)=np(1-p)。15.σ?2+σ?2解析：兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之差的方差等于各自方差的和。三、解答題16.（10分）解析：E(X)=Σ(xP(X=x))=1×0.3+2×0.5+3×0.2=2；D(X)=Σ[(x-E(X))2P(X=x)]=12×0.3+22×0.5+32×0.2=0.7。17.（10分）解析：P(|X-Y|≤c)=P(-c≤X-Y≤c)=P(Y-c≤X≤Y+c)。由于X和Y相互獨(dú)立，可以分別計(jì)算X和Y的累積分布函數(shù)，然后相減得到概率。四、計(jì)算題16.（8分）解析：E(X2)=Σ(x2P(X=x))=12×0.1+22×0.6+32×0.3=4.4；D(X)=(E(X2)-[E(X)]2)=4.4-2.22=1.64。17.（8分）解析：（1）P(X≥2)=1-P(X<2)=1-(0.1+0.6)=0.3；（2）P(X>36)=1-P(X≤36)=1-∑(i=0to36)P(X=i)。18.（8分）解析：（1）P(A)=P(AAA)=0.1×0.1×0.1=0.001；（2）P(B)=1-P(ABC)=1-0.1×0