ARIMA模型在我國對外貿(mào)易中的應(yīng)用

1、ARIMA模型在我國對外貿(mào)易中的應(yīng)用ARIMA模型在我國對外貿(mào)易中的應(yīng)用摘要：新中國已成立58年，在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化。隨著改革開放的實施，中國逐步打開國門，與世界接軌，逐步發(fā)展成為國際化大國。全國進(jìn)出口貿(mào)易總額在很大程度上可以反映這一情況，本文選取該指標(biāo)來研究中國近年來國際貿(mào)易情況，并預(yù)測未來國際貿(mào)易趨勢。尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來，中國的貿(mào)易差額開始了持續(xù)的正盈余。2001年中國加入WTO后，對外貿(mào)易額大幅度增加，中國在國際舞臺中的地位日益提升。近年來，美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加，而出口到日本的份額下降。美國、歐盟、日本等主要經(jīng)

2、濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢對于中國的外貿(mào)出口影響大。與此同時，中國外貿(mào)依存度也出現(xiàn)了巨大的變化。19852005年，中國對外貿(mào)易年均增長比國民經(jīng)濟(jì)增長快9個百分點，夕卜貿(mào)依存度從1985年的21.4%提高到2005年的80.2%。特別是在加入WTO后，外貿(mào)依存度與出口依存度出現(xiàn)了直線上升勢頭。中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見。在出口拉動下，通常會低估本幣，反應(yīng)在匯率上就會表現(xiàn)為匯率持續(xù)的上升。本文首先介紹了時間序列模型的基本概念，然后在實證中，本文所用數(shù)據(jù)為1950年2005年全國進(jìn)出口貿(mào)易總額，數(shù)據(jù)來源于新中國50年統(tǒng)計年鑒第60頁。該表1979年以前為外貿(mào)業(yè)務(wù)統(tǒng)計數(shù)，從1980年起為海關(guān)進(jìn)出口統(tǒng)計數(shù)

3、，單位為億元人民幣。(一) 關(guān)鍵詞：時間序列；ARMA模型；ARIMA模型；對外貿(mào)易一、時間序列模型的基本概念時間序列模型的介紹隨機時間序列模型(timeseriesmodeling)是指僅用它的過去值及隨機擾動項所建立起來的模型，其一般形式為Xt=F(Xt-1，Xt-2，t)純AR(p)過程Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t(*)如果隨機擾動項是一個白噪聲(t=t)，則稱(*)式為一純AR(p)過程(pureAR(p)process)，記為：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t1. 純MA(q過程如果隨機擾動項不是一個白噪聲，通常認(rèn)為它是一個q階的移動平均(movingav

4、erage)過程MA(q):t=t-1t-1-2t-2-qt-q該式給出了一個純MA(q)過程(pureMA(p)process)。2. 一般的自回歸移動平均(autoregressivemovingaverage)過程ARMA(p,q)將純AR(p)與純MA(q)結(jié)合，得到一個一般的自回歸移動平均(autoregressivemovingaverage)過程ARMA(p，q):Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1t-1-2t-2-qt-q該式表明：(1) 一個隨機時間序列可以通過一個自回歸移動平均過程生成，即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機擾動項來解釋。(2) 如果該序列

5、是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化，那么我們就可以通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。這也正是隨機時間序列分析模型的優(yōu)勢所在。3. 自回歸單整移動平均時間序列ARIMA(p，d，q)ARIMA模型全稱為自回歸移動平均模型(AutoregressiveIntegratedMovingAverageModel，簡記ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名時間序列預(yù)測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為

6、時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。如果我們將一個非平穩(wěn)時間序列通過d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個平穩(wěn)的ARMA(p，q)模型作為它的生成模型，則我們就說該原始時間序列是一個自回歸單整移動平均(autoregressiveintegratedmovingaverage)時間序列，記為ARIMA(p，d，q)。ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值?，F(xiàn)代統(tǒng)計方法、計量經(jīng)濟(jì)模型在某種程度上已經(jīng)能夠幫助企業(yè)對未來進(jìn)行預(yù)測。ARIMA模型預(yù)測的基本程序:根

7、據(jù)時間序列的散點圖、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖以ADF單位根檢驗其方差、趨勢及其季節(jié)性變化規(guī)律，對序列的平穩(wěn)性進(jìn)行識別。一般來講，經(jīng)濟(jì)運行的時間序列都不是平穩(wěn)序列。對非平穩(wěn)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，并存在一定的增長或下降趨勢，則需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，如果數(shù)據(jù)存在異方差，則需對數(shù)據(jù)進(jìn)行技術(shù)處理，直到處理后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無顯著地異于零。根據(jù)時間序列模型的識別規(guī)則，建立相應(yīng)的模型。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和

8、自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。(1) 進(jìn)行參數(shù)估計，檢驗是否具有統(tǒng)計意義。(2) 進(jìn)行假設(shè)檢驗，診斷殘差序列是否為白噪聲。(3) 利用已通過檢驗的模型進(jìn)行預(yù)測分析。(二) 隨機時間序列模型的平穩(wěn)性條件自回歸移動平均模型(ARMA)是隨機時間序列分析模型的普遍形式，自回歸模型(AR)和移動平均模型(MA)是它的特殊情況。1. AR(p)模型的平穩(wěn)性條件隨機時間序列模型的平穩(wěn)性，可通過它所生成的隨機時間序列的平穩(wěn)性來判斷。如果一個p階自回歸模型AR(p)生成的時間序列是平穩(wěn)的，就說該AR(p)模型是平穩(wěn)的，否則，就說該AR(p)模型是非平穩(wěn)的。考慮p階自回歸模型AR(p):Xt=1

9、Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t(*)引入滯后算子(lagoperator)L:LXt=Xt-1，L2Xt=Xt-2，LpXt=Xt-p(*)式變換為(1-1L-2L2-pLp)Xt=t記(L)=(1-1L-2L2-pLp)，則稱多項式方程(z)=(1-1z-2z2-pzp)=0為AR(p)的特征方程(characteristicequation)。可以證明：如果該特征方程的所有根在單位圓外(根的模大于1),則AR(p)模型是平穩(wěn)的。對高階自回模型AR(p)來說，多數(shù)情況下沒有必要直接計算其特征方程的特征根，但有一些有用的規(guī)則可用來檢驗高階自回歸模型的穩(wěn)定性：(1)AR(p)模型穩(wěn)定的必要

10、條件是：1+2+p<1由于i(i=1，2，p)可正可負(fù)，AR(p)模型穩(wěn)定的充分條件是：I 1|+12|+|p|<1MA(q)模型的平穩(wěn)性對于移動平均模型MR(q):Xt=t-1t-1-2t-2-qt-q其中t是一個白噪聲,于是E(Xt)E(t)1E(t1)qE(q)022、20varXt(11q)1cov(Xt,Xt1)(11223)2q1q/q1cov(Xt,Xtq1)()2q11q)qcov(Xt,Xtq)q2當(dāng)滯后期大于q時，Xt的自協(xié)方差系數(shù)為0。因此：有限階移動平均模型總是平穩(wěn)的。2. ARMA(p，q)模型的平穩(wěn)性由于ARMA(p，q)模型是AR(p)模型與MA(q)

11、模型的組合：Xt=1Xt-1+2Xt-2+pXt-p+t-1t-1-2t-2-qt-q而MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此ARMA(p，q)模型的平穩(wěn)性取決于AR(p)部分的平穩(wěn)性。當(dāng)AR(p)部分平穩(wěn)時，則該ARMA(p，q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。1. 時間序列模型的建立過程模型的識別所謂隨機時間序列模型的識別，就是對于一個平穩(wěn)的隨機時間序列，找出生成它的合適的隨機過程或模型，即判斷該時間序列是遵循一純AR過程、還是遵循一純MA過程或ARMA過程。所使用的工具主要是時間序列的自相關(guān)函數(shù)（autocorrelationfunction，ACF）及偏自相關(guān)函數(shù)（partialautocor

12、relationfunction，PACF）。ARMA（p，q）的自相關(guān)函數(shù)，可以看作MA（q）的自相關(guān)函數(shù)和AR（p）的自相關(guān)函數(shù)的混合物。當(dāng)p=0時，它具有截尾性質(zhì)；當(dāng)q=0時，它具有拖尾性質(zhì)；當(dāng)p、q都不為0時，它具有拖尾性質(zhì)從識別上看，通常：ARMA（p，q）過程的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）可能在p階滯后前有幾項明顯的尖柱（spikes），但從p階滯后項開始逐漸趨向于零；而它的自相關(guān)函數(shù)（ACF）則是在q階滯后前有幾項明顯的尖柱，從q階滯后項開始逐漸趨向于零。ARMA（p，q）模型的ACF與PACF理論模式模型ACFPACFAR(p)衰減趨于零（幾何型或振蕩型）p階后截尾MA(q)q階后

13、截尾衰減趨于零（幾何型或振蕩型）ARMA(p，q)q階后衰減趨于零（幾何型或振湯型）p階后衰減趨于零（幾何型或振蕩型）2. 隨機時間序列ARMA(p,q)模型的矩估計在ARMA(p，q)中共有(p+q+1)個待估參數(shù)1，2，p與1，2，q以及2,其估計量計算步驟及公式如下:第一步，估計1，2，pk是總體自相關(guān)函數(shù)的估計值，可用樣本自相關(guān)函數(shù)rk代替。第二步，改寫模型,求1，2,q以及2的估計值將模型Xt1Xt12Xt2pXtpt改寫為:2X令XtXt?1Xt1?2Xt2?pXtpXtt構(gòu)成一個MA模型。于是(*)可以寫成:1t12t2按照估計MA模型參數(shù)的方法，可以得到1，2,q以及2的估計值

14、。3. 模型的檢驗(1)殘差項的白噪聲檢驗由于ARMA(p，q)模型的識別與估計是在假設(shè)隨機擾動項是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，如果估計的模型確認(rèn)正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列。如果通過所估計的模型計算的樣本殘差不代表一白噪聲，則說明模型的識別與估計有誤，需重新識別與估計。在實際檢驗時，主要檢驗殘差序列是否存在自相關(guān)?？捎肣LB的統(tǒng)計量進(jìn)行2檢驗：在給定顯著性水平下，可計算不同滯后期的QLB值，通過與2分布表中的相應(yīng)臨界值比較，來檢驗是否拒絕殘差序列為白噪聲的假設(shè)。若大于相應(yīng)臨界值，則應(yīng)拒絕所估計的模型，需重新識別與估計。（2）.AIC與SBC模型選擇標(biāo)準(zhǔn)：另外一個遇到的問題是，在實際識別

15、ARMA（p，q）模型時，需多次反復(fù)償試，有可能存在不止一組（p，q）值都能通過識別檢驗。顯然，增加p與q的階數(shù)，可增加擬合優(yōu)度，但卻同時降低了自由度。因此，對可能的適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，存在著模型的簡潔性”與模型的擬合優(yōu)度的權(quán)衡選擇問題。常用的模型選擇的判別標(biāo)準(zhǔn)有：赤池信息法（Akaikeinformationcriterion簡記為AIC）與施瓦茲貝葉斯法（SchwartzBayesiancriterion，簡記為SBC）:AICTln(RSS)2nSBCTin(RSS)nIn(T)其中，n為待估參數(shù)個數(shù)（p+q+可能存在的常數(shù)項），T為可使用的觀測值，RSS為殘差平方和（Residualsumof

16、squares）。在選擇可能的模型時，AIC與SBC越小越好。顯然，如果添加的滯后項沒有解釋能力，則對RSS值的減小沒有多大幫助，卻增加待估參數(shù)的個數(shù)，因此使得AIC或SBC的值增加。需注意的是:在不同模型間進(jìn)行比較時，必須選取相同的時間段。、樣本數(shù)據(jù)的選取及實證研究（一）數(shù)據(jù)的選取新中國已成立58年，在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化。隨著改革開放的實施，中國逐步打開國門，與世界接軌，逐步發(fā)展成為國際化大國。全國進(jìn)出口貿(mào)易總額在很大程度上可以反映這一情況，本文選取該指標(biāo)來研究中國近年來國際貿(mào)易情況，并預(yù)測未來國際貿(mào)易趨勢。尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來，中國的貿(mào)易差額開始

17、了持續(xù)的正盈余。2001年中國加入WTO后，對外貿(mào)易額大幅度增加，中國在國際舞臺中的地位日益提升。近年來，美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加，而出口到日本的份額下降。美國、歐盟、日本等主要經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展態(tài)勢對于中國的外貿(mào)出口影響大。與此同時，中國外貿(mào)依存度也出現(xiàn)了巨大的變化。19852005年，中國對外貿(mào)易年均增長比國民經(jīng)濟(jì)增長快9個百分點，外貿(mào)依存度從1985年的21.4%提高到2005年的80.2%。特別是在加入WTO后，外貿(mào)依存度與出口依存度出現(xiàn)了直線上升勢頭。中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見。在出口拉動下，通常會低估本幣，反應(yīng)在匯率上就會表現(xiàn)為匯率持續(xù)的上升。在實證中，

18、本文所用數(shù)據(jù)為1950年2005年全國進(jìn)出口貿(mào)易總額，數(shù)據(jù)來源于新中國50年統(tǒng)計年鑒第60頁。該表1979年以前為外貿(mào)業(yè)務(wù)統(tǒng)計數(shù)，從1980年起為海關(guān)進(jìn)出口統(tǒng)計數(shù)，單位為億元人民幣。（二）時間序列模型的建立首先在Eviews5.0中，做出全國進(jìn)出口貿(mào)易總額的曲線圖圖1序列全國進(jìn)出口貿(mào)易總額的曲線圖從圖中可以看出，中國從1950年到2005年的全國進(jìn)出口貿(mào)易總額具有明顯的上升趨勢，顯現(xiàn)出指數(shù)增長的趨勢，初步識別為一個非平穩(wěn)序列。NullHypothesis:NEhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:10(AutomaticbasedonSIC,MAXLA

19、G=10)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullertest0.91360.994statistic408Testcritical1%-3.584values:level7435%-2.928level14210%-2.602level225*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.圖2序列全國進(jìn)出口總額的ADF檢驗結(jié)果由上圖可看出，全國進(jìn)出口總額序列以較大的P值，即99.48%的概率接受原假設(shè)，即存在單位根，序列非平穩(wěn)。因此應(yīng)該先對其做平穩(wěn)化處理。1序列平穩(wěn)化首先考慮取對數(shù)，做出全國進(jìn)出口總額序列的曲線圖及ADF檢驗，發(fā)現(xiàn)其仍然呈

20、現(xiàn)非平穩(wěn)趨勢。因此考慮取對數(shù)后再進(jìn)行一階差分，記為DL。NullHypothesis:DLhasaunitrootExogenous:ConstantLagLength:0(AutomaticbasedonSIC，MAXLAG=10)t-StatiProsticb.*AugmentedDickey-Fullertest-4.5880.00statistic08605Testcritical1%-3.557values:level4725%-2.916level56610%-2.596level116*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.通過看圖，可初步識別序列已平

21、穩(wěn)。并且ADF的值為4.588086,分別小于不同檢驗水平的三個臨界值，因此它通過了ADF檢驗，為一平穩(wěn)序列。在這里應(yīng)該注意的是要防止過度差分。一般來說平穩(wěn)序列差分得到的仍然是平穩(wěn)序列，但當(dāng)差分次數(shù)過多時存在兩個缺點，（1）序列的樣本容量減小；（2）方差變大；所以建模過程中要防止差分過度。對于一個序列，差分后若數(shù)據(jù)的極差變大，說明差分過度。此處，我們認(rèn)為一階差分已可以消除序列的非平穩(wěn)性。2 模型識別利用Eviews5.0做出二階對數(shù)差分的自相關(guān)以及偏相關(guān)函數(shù)圖，以判斷模型階數(shù)。fe-s-tCruupznWTTTr_FDTcEkri.l.=TIDOXMlunkOIEdi七ObJiu匸比Ificw

22、FrgcQuiuk0iz-ti-uns遇imdo*Help*iewProtObjectPrinfc|Nam&|Fr&eae|Sample|三h召就SbatsjSpiBicIDaw：12/08/07Time：11:06Sampile:1BSIncludedobservahoms:55Auloco<raLid<nPartial!Corf£»lal.4LihACPACQ-St«itPrub11I114320.310.323O.DO'l111T2OUSB-IS：I11019nD041113-D24ooo11053am11111UId0.

23、0d70.07SI1.1870026i111150.1210.07312.I1I00331ZZII1_JI6U.234U.'lti4-1b.GIOU.U'IS111-1170.20314320.B2QU.00411111e0140-n.oifj22299000J1111=11qaggogn2773noos11<c1100.003-O.OSO22.9740.011>I1111-0-047-.62231510017丨111112-.30-.6023.240O2B111匚113-0.024-102232040030111IIi140030a.01723392D54111I

24、160.0390.04124.0070.0B5>II匸i160.07E-2C324.4770OSO'匚II'I170.202-U.l了壬27.S3B0.047II-1irl16-D1H1-04H3DB160CQ2111l19-01510O3FI3Q943O041111i20口002OWS0.056111i21_002-O.Oia3O.S44O07511I11220.0400,1531.0960.094i1II1230.0130.09031114LI1/I11II11Ni-ncmnm331271o.iac可以看出，自相關(guān)系數(shù)在2階后結(jié)尾，偏相關(guān)系數(shù)也在2階后結(jié)尾，初步取識別

25、模型結(jié)果為p=2,q=2,建立ARIMA(2,1,2)模型。3 模型建立與參數(shù)估計利用Eviews5.0對模型進(jìn)行估計，結(jié)果如下：DependentVariable:DLMethod:LeastSquaresDate：01/17/08Time:20：08Sample(adjusted):19532005VariableCoeffStd.t-StatiProb.icientErrorstic0.2560.08253.10920.003C667503620.6600.19413.40290.001AR(1)588233840.2820.19791.42850.159AR(2)79255646-0.

26、250.1430-1.7590.084MA(1)1587240529-0.740.1534-4.8440.000MA(2)31952211900.357Mean0.141R-squared912dependentvar529Adjusted0.304S.D.0.167R-squared405dependentvar683S.E.of0.139Akaikeinfo-1.00regression852criterion6881Sumsquared0.938Schwarz-0.82resid807criterion1005Log31.68F-statistic6.689030likelihood23

27、6Durbin-Wa1.879Prob(F-statist0.000tsonstat405ic)231InvertedARRoots.96-.30InvertedMARoots1.00-.75F面是擬合效果圖：ResidualActualFitted由上面的輸出結(jié)果可以看出，ARIMA(2,1,2)模型的AIC=-1.006881,SC=-0.821005。根據(jù)AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則，ARIMA(2，1，2)模型可以通過檢驗。其具體形式如下：lnNEt=0.256667+0.660588InNEt1+0.282792InNEt20.251587t0.743195三、結(jié)語隨著經(jīng)濟(jì)日漸成為人們生活

28、的焦點，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的一個重要指標(biāo)進(jìn)出口貿(mào)易總額越來越受到社會的關(guān)注。新中國已成立58年，在這58年中中國發(fā)生了翻天覆地的變化。隨著改革開放的實施，中國逐步打開國門，與世界接軌，逐步發(fā)展成為國際化大國。全國進(jìn)出口貿(mào)易總額在很大程度上可以反映這一情況，本文選取該指標(biāo)來研究中國近年來國際貿(mào)易情況，并預(yù)測未來國際貿(mào)易趨勢。尤其是自1994年中國實行盯住美元的匯率制度以來，中國的貿(mào)易差額開始了持續(xù)的正盈余。2001年中國加入WTO后，對外貿(mào)易額大幅度增加，中國在國際舞臺中的地位日益提升。近年來，美國、歐盟、中國香港在中國對外出口中的份額有所增加，而出口到日本的份額下降。美國、歐盟、日本等主要經(jīng)濟(jì)體的經(jīng)濟(jì)發(fā)

29、展態(tài)勢對于中國的外貿(mào)出口影響大。與此同時，中國外貿(mào)依存度也出現(xiàn)了巨大的變化。19852005年，中國對外貿(mào)易年均增長比國民經(jīng)濟(jì)增長快9個百分點，外貿(mào)依存度從1985年的21.4%提高到2005年的80.2%。特別是在加入WTO后，外貿(mào)依存度與出口依存度出現(xiàn)了直線上升勢頭。中國出口拉動戰(zhàn)略型戰(zhàn)略由此可見。在出口拉動下，通常會低估本幣，反應(yīng)在匯率上就會表現(xiàn)為匯率持續(xù)的上升。附表TimeNEInNE一階差分195041.51.6180481195159.51.774516970.15646887195264.61.810232520.03571555195380.91.907948520.09771

30、6195484.71.927883410.019934891955109.82.040602340.112718931956108.72.03622954-0.00437281957104.52.01911629-0.01711331958128.72.109578550.090462261959149.32.174059810.064481261960128.42.10856502-0.0654948196190.71.95760729-0.1509577196280.91.90794852-0.0496588196385.71.932980820.0250323196497.51.989004620.056023791965118.42.07335170.084347091966127.12.104145550.030793851967112.22.04999286-0.05415271968108.52.03542974-0.01456311969107.72.0322157-0.0032141970112.92.052693940.020478241971120.92.08