一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用教案

1、. 一、教案內(nèi)容 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k，b是常數(shù)，k0），那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí)，（k為常數(shù)，k0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖

2、像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。3、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。考點(diǎn)五、反比例函數(shù) 1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函

3、數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像 y O x yO x性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二

4、、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大。4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=。例1已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P（x0，3）（1）求x0的值；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、練習(xí)1如圖，點(diǎn)是直線與曲線（為常數(shù)）一支的交點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，且=2求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值2 1

5、7題圖 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若一次函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過(guò)該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，（1）試確定反比例函數(shù)和m的值；（2）平移后的一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值？3已知：如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積。xyOA6246-2-2-62-8-444如圖，將直線沿軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點(diǎn)A（），與雙曲線（）交于點(diǎn)B（1）求直線AB的解析式； （2）若點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m， 求k的值（用含m的代數(shù)式表示） 三、檢測(cè)一

6、、選擇題1在反比例函數(shù)y=的圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2，1） B（-2，1） C（2，） D（，2）2函數(shù)y=（a-1）xa是反比例函數(shù)，則此函數(shù)圖象位于（ ）A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限3已知正比例函數(shù)y=（3k-1）x，y隨著x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ） Ak<0 Bk>0 Ck< Dk>4直線y=x-1與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（ ）個(gè) A4 B5 C7 D85在函數(shù)y=（k>0）的圖象上有三點(diǎn)A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，

7、y3），已知x1<x2<0<x3，則下列各式中，正確的是（ ） Ay1<y2<y3 By3<y2<y1 Cy2<y1<y3 Dy3<y1<y26下列說(shuō)法不正確的是（ ）A一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)7在同一平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y=-x-1，y=x+1，y=-x+1，y=-2（x+1）的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ） A通過(guò)點(diǎn)（-1，0）的是 B交點(diǎn)在y軸上的是 C相互平行的是 D關(guān)于x軸對(duì)稱的是8在直線y=x+上，到x軸或y軸的距離為