高中物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷(6)

1、.高中物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷151.平底電磁爐的工鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣體材料制成，鍋底上同心環(huán)繞著半徑不同的導(dǎo)電圓環(huán)，導(dǎo)電圓環(huán)單位長(zhǎng)度電阻為R=/8m-1，同心導(dǎo)電圓環(huán)半徑 rn=（n+1）/4 cm，（n=1，2，3，4），鍋底直徑d=28cm。若垂直于整個(gè)鍋底施加大小方向如圖所示按正弦規(guī)律變化的磁場(chǎng)（若B=sint，則dB/dt=cost。普朗克常量h6.6×10-34J·s。計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。求：（1）半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多少？（2）假定導(dǎo)電圓環(huán)產(chǎn)生的熱量全部以波長(zhǎng)為600nm（6×10-7m）的光子輻射出來，那么半徑為r1

2、的導(dǎo)電圓環(huán)1分鐘輻射出來的光子數(shù)是多少？（3）若沒有其他損失，求上述半徑為ri（i = 4，5，6）三個(gè)導(dǎo)電圓環(huán)所釋放的總熱功率（4）該三個(gè)導(dǎo)電圓環(huán)連續(xù)工作多少年所釋放的能量相當(dāng)于1g鈾235完全裂變釋放的能量？（已知1g鈾235完全裂變的質(zhì)量虧損是9.1×10-7kg，一年可取為3.2×107s）。2某空調(diào)器按可逆卡諾循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，其中的作功裝置連續(xù)工作時(shí)所提供的功率為P0。（1）夏天室外溫度恒為T1，啟動(dòng)空調(diào)器連續(xù)工作，最后可將室溫降至恒定的T2。室外通過熱傳導(dǎo)在單位時(shí)間內(nèi)向室內(nèi)傳輸?shù)臒崃空扔?T1-T2)（牛頓冷卻定律），比例系數(shù)A。試用T1，P0和A來表示T2。（2）

3、當(dāng)室外溫度為30ºC時(shí)，若這臺(tái)空調(diào)器只有30%的時(shí)間處于工作狀態(tài)，室溫可維持在20ºC。試問室外溫度最高為多少時(shí)，用此空調(diào)器仍可使室溫維持在20°C。提示：卡諾熱機(jī)的循環(huán)過程是由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成，在等溫過程中吸收的熱量與溫度的比值等于放出熱量與溫度的比值，即有。3如圖所示的紙平面代表一慣性系平面，此平面上有以O(shè) 點(diǎn)為中心的有心電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)為E(r)= ，方向指向O 點(diǎn)，k，為常數(shù)。場(chǎng)中S點(diǎn)為一帶電粒子發(fā)射源，每個(gè)粒子電量為q0，質(zhì)量為m，粒子間相互作用可忽略。（）若發(fā)射出的粒子具有與圖中r0垂直的速度v0，而后粒子恰好能繞力心O 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試確

4、定S 點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離r0。（）若發(fā)射出來的粒子束在切向鄰域有一個(gè)非常小的發(fā)散角a ，如圖所示，且每個(gè)粒子速率仍為v0，試問在什么范圍內(nèi)可以讓這些粒子重新會(huì)聚，且會(huì)聚點(diǎn)與O 點(diǎn)的距離仍為r0？再求第一次會(huì)聚前，粒子束繞O 點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度？提示：4. 1923年，美國(guó)物理學(xué)家在研究X射線與物質(zhì)散射的實(shí)驗(yàn)里，證明了X射線的粒子性，它第一次從實(shí)驗(yàn)上證明了愛因斯坦提出的光子具有動(dòng)量的假設(shè)。在某康普頓散射中，入射光子（X光子）與靜止自由電子碰撞后，在與入射光束成角的方向上，可以探測(cè)到波長(zhǎng)增為的散射光。已知=60°，=0.0254nm，試求反沖電子的動(dòng)能。已知電子的靜止質(zhì)量為m0=9.1×

5、;10-31kg。5. 一個(gè)空心半圓形圓管豎立在鉛直平面內(nèi)（如圖所示），管口連線在水平面內(nèi)，管內(nèi)裝滿重量為W的一系列小圓球，左、右最高的一個(gè)小球恰好和管口平面相切，共有2n個(gè)小球，求從左邊起第k個(gè)和第k+1個(gè)小球之間的相互壓力（忽略所在摩擦）。6.虹是由于光在球形雨滴內(nèi)部反射而產(chǎn)生的，這種內(nèi)部反射的次數(shù)決定了虹的“級(jí)”。一般可看到1條或至多2條彩虹（即只有第一級(jí)和第二級(jí)）。若雨水折射率為（1）導(dǎo)出在第k級(jí)虹內(nèi)光線偏向角k的一般方程式（2）導(dǎo)出在第k級(jí)虹內(nèi)光線偏向角k取最小值時(shí)入射角i滿足的關(guān)系式（3）計(jì)算折射率為1.331的紅光在第一級(jí)和第二級(jí)虹內(nèi)的最小偏向角。觀察者看到這二條虹的角度差為多少

6、度？提示：7如圖所示，二極管D1和D2都是理想的，兩個(gè)直流電源E1和E2的電動(dòng)勢(shì)都是0=1.5V，其內(nèi)阻不計(jì)，自感線圈L的直流電阻不計(jì)。最初，開關(guān)S斷開，電容器的電壓為UAB=U0（U0>0），閉合S，系統(tǒng)達(dá)到平衡后，電容器上的電壓變?yōu)閁AB= 1V，試求U0=？ 8. 如圖所示，在傾角為的固定斜面頂端有一輕質(zhì)定滑輪，一輕繩跨過滑輪，其兩端分別與物體A、B相連，物體A位于斜面上，連接B的輕繩豎直下垂，二者均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A、B的質(zhì)量分別為mA=0.150kg，mB=0.100kg，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)均為=0.20，=30°?，F(xiàn)在有一質(zhì)量為m=0.0010kg

7、的子彈沿與斜面成角的方向射入A，射入前的速度v=20.0m/s，射入后留在A中，射入過程的時(shí)間極短。（1）如果是45°到90°之間的任意角，則射入過程結(jié)束時(shí)A的速度如何？（2）當(dāng)=45°時(shí)，試定量說明子彈射入后系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的全過程。滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦可忽略不計(jì)，取g=10m/s2。參考答案1解:（1）， 解得：（2）每個(gè)光子的能量 ， 光子個(gè)數(shù)（3）環(huán)中產(chǎn)生的熱功率為： ×1010J 2解：（1）夏天，空調(diào)器為制冷機(jī)，單位時(shí)間從室內(nèi)吸熱，向室外放熱，空調(diào)器的平均功率P，則。對(duì)可逆卡諾循環(huán)，則有，。通過熱傳導(dǎo)傳熱，由得 因空調(diào)器連續(xù)工作，式中，（2），而所求的是

8、時(shí)對(duì)應(yīng)的值，記為，則 解得 3（1），（2）角動(dòng)量守恒有：以O(shè)點(diǎn)為圓心的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為參考系對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析：，當(dāng)<3時(shí)粒子在平衡位置附近作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。，4解：如圖所示，X光子與靜止自由電子碰撞，前后總動(dòng)量的總能量守恒。有 （1） （2） （3）中，和是入射光子和散射光子的頻率，是電子靜止質(zhì)量，m是反沖電子的質(zhì)量。由相對(duì)論中能量與質(zhì)量的關(guān)系，可知 （1）（2）平方再相加，有 （3）代入，有 ，有便是著名的康普頓散射公式。代入數(shù)據(jù)，可知 故電子反沖動(dòng)能 5解： 如圖所示，對(duì)第個(gè)滾珠進(jìn)行受力分析，它受到兩側(cè)滾珠的壓力分別記為和，還受到管壁的徑向彈力P和重力W，建立如圖直角坐標(biāo)系，只討論在方

9、向上合力為零的條件，則有 （1）由圖中幾何關(guān)系可知 所以有 同時(shí)有將值代入（1）式后可得 即有 兩邊相加后可得對(duì)第1個(gè)滾珠進(jìn)行受力分析，不難得到：因此其中 所以 6解：圖33-129圖11-298（1）對(duì)于通過k次內(nèi)部反射的偏向角（圖33-128）可由下式來表示：即：，由于折射率是由下式?jīng)Q定即，所以： （1）（2）對(duì)最小的偏向角即運(yùn)用，最后我們得到 （3）若k=1，（2），若k=2，（3）以代入等式（1），并運(yùn)用（2）（3）可得到關(guān)于k=1和k=2的角 圖33-129表示k=1和k=2的光路，顯然，觀察者看到k=2的虹是比k=1的虹高，二者的角度差為7解：根據(jù)振蕩中能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系來求解。對(duì)于電

10、容器的一次放電充電過程（即前述的半個(gè)振蕩周期的過程），過程中僅有一個(gè)二極管導(dǎo)通，電流也只能從某一對(duì)應(yīng)的電源中通過，且此電流方向與電源電動(dòng)勢(shì)方向相反，由此，振蕩電路中的能量將有一部分被電源吸收9比如轉(zhuǎn)化為化學(xué)能而儲(chǔ)存于電源之內(nèi)），這一吸收量為此過程中通過電源的電量Q與電源電動(dòng)勢(shì)的乘積。另一方面，又注意到此過程的初、末狀態(tài)電路中的電流均為零，即振蕩電路的L中不貯存能量的全部?jī)?chǔ)存于電容中，設(shè)此過程初狀態(tài)時(shí)電容器電壓的大小為U1，末狀態(tài)時(shí)電容器電壓的大小為U2，則由電容器的儲(chǔ)能公式知此過程中電容器儲(chǔ)能的減少量為，故應(yīng)有 （）情況一：對(duì)于系統(tǒng)達(dá)到最后穩(wěn)定前的半個(gè)振蕩周期，設(shè)電容器的極性發(fā)生了改變，則應(yīng)有

11、 Q=CU1+CU2 代入（）式有：，對(duì)于，則UAB的初值U0可取 +4V，-7V，+10V，-13V由于還有一條件，則UAB的初值U0只能為 +4V，+10V，+16V，即 情況二：對(duì)于系統(tǒng)達(dá)到最后穩(wěn)定前的半個(gè)振蕩周期，設(shè)電容器的極性未發(fā)生變化，則應(yīng)有 Q=CU1-CU2 代入（）式有：，對(duì)于，則UAB的初值U0可取 -1V，-2V，+5V，-8V，+11V，-14V，由于還有一條件，則UAB的初值U0只能為 +5V，+11V，+17V，即 綜合以上的（1）和（2）得 8解：（1）子彈射入A的過程在此過程中，子彈的速度突變，它與A之間產(chǎn)生一個(gè)沖力。此沖力使子彈的動(dòng)量發(fā)生改變。現(xiàn)分別討論垂直于

12、斜面和平行于斜面兩個(gè)方向的情況。垂直于斜面方向：A保持不動(dòng)，子彈的分動(dòng)量由。設(shè)沖力在此方向的分力大小的平均值為N，作用時(shí)間為，考慮到重力在此方向的分力遠(yuǎn)小于沖力，則有 （1）在此方向A所受的力，除子彈給它的沖力以外，還有斜面給它的正壓力（設(shè)為）和重力的分力。由于A保持不動(dòng)，可知三力平衡。同樣忽略重力的分力，則有 平行于斜面方向：子彈的分動(dòng)量也發(fā)生突變，設(shè)子彈與A之間的沖力在此方向的分力大小為F，則F的沖量為。A在此方向還受到阻礙它沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的摩擦力f和重力的分力同樣忽略重力的分力，則射入過程中的最大摩擦力為 摩擦力f的沖量為 （2）射入開始時(shí)，子彈和A組成的系統(tǒng)沿此方向的動(dòng)量為，摩擦力的沖

13、量使系統(tǒng)動(dòng)量減少，如果 （3）則摩擦力沖力將使A和子彈的動(dòng)量減為零，即子彈陷入A中保持靜止，A也保持不動(dòng)。以上條件要求 即 （4）當(dāng)，射入過程結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量大于零，子彈和A將一起向上滑動(dòng)。設(shè)其速度為，則由動(dòng)量定理可得解得 （5）代入數(shù)據(jù)，得v=0.075m/s （6）當(dāng)：時(shí)，A保持不動(dòng)。（2）射入過程結(jié)束后的運(yùn)動(dòng)A的運(yùn)動(dòng)：A以初速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于B的速度為零，繩子將松弛，張力為零。A和子彈在重力和摩擦力作用下做初速度勻減速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t其加速度、速率和沿斜面上滑的距離分別為 （7） （8） （9）B的運(yùn)動(dòng)：繩子張力為零，B為自由落體，其速率及下滑的距離分別為 （10） （11）當(dāng)時(shí)，繩子被拉直，此時(shí)，則有 （12）可解得 （13）代入數(shù)據(jù)得 t1=0.009S （14）設(shè)B下降距離為H1，則H1=設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為和，則 （15） 代入數(shù)據(jù)得 （16）繩中出現(xiàn)沖力的過程由（15）和（16）式可看出， 。因繩子不能伸展，繩子張力將出現(xiàn)此沖力，此沖力使A、B的速率變?yōu)橐粯樱O(shè)此共同速率為。由于繩中張力的數(shù)值處相