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1、第十四講全等三角形1.在ABC中,BC,與ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么在ABC中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是(A)A.A B.B C.C D.B或C2.如圖,點(diǎn)A,E,F(xiàn),D在同一直線上,若ABCD,ABCD,AEFD,則圖中的全等三角形有(C)A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì),(第2題圖),(第3題圖)3.如圖,從下列四個(gè)條件:BCBC,ACAC,ACABCB,ABAB中,任取三個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是(B)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖,在方格紙中,以AB為一邊作ABP,使之與ABC全等,從P1,P2,P
2、3,P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P,則點(diǎn)P有(C)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),(第4題圖),(第5題圖)5.如圖,點(diǎn)P為定角AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn),且MPN與AOB互補(bǔ),若MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M,N兩點(diǎn),則以下結(jié)論:(1)PMPN恒成立;(2)OMON的值不變;(3)四邊形PMON的面積不變;(4)MN的長(zhǎng)不變,其中正確的個(gè)數(shù)為(B)A.4 B.3 C.2 D.16.如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在一條直線上,已知FBCE,ACDF,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_AD_使得ABCDEF.,(第6題圖),(第7題圖)7.如圖,已知ABCBAD,若DAC20&
3、#176;,C88°,則DBA_36_°.8.ABC中,AB5,AC3,AD是ABC的中線,設(shè)AD長(zhǎng)為m,則m的取值范圍是_1m4_.9.如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,CBCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:ABCADC;AC與BD相互平分;AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角;四邊形ABCD的面積SAC·BD.正確的是_.(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)),(第9題圖),(第10題圖)10.如圖,在ABC中,AB5,AC3,D為BC的中點(diǎn),AD2,則tanBAD_.11.如圖,點(diǎn)C,F(xiàn),E,B在一條直線上,CFDBEA,CEBF,DFAE,寫(xiě)出CD
4、與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.解:CDAB,CDAB.理由:CEBF,CEEFBFEF,CFBE,在AEB和CFD中,AEBCFD(S.A.S.),CDAB,CB,CDAB.12.如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,BCEACD90°,BACD,BCCE.(1)求證:ACCD;(2)若ACAE,求DEC的度數(shù).解:(1)BCEACD90°,ACBACEACEDCE,ACBDCE,在ABC和DEC中,ABCDEC(A.A.S.),ACCD;(2)ACD90°,ACCD,CAED45°,AEAC,ACEAEC67.5°,DEC180
5、176;AEC112.5°.13.在等腰直角ABC中,ACB90°,P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),連結(jié)AP,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q,使得CQCP,過(guò)點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M.(1)若PAC,求AMQ的大?。?用含的式子表示)(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.解:(1)AMQ45°;理由如下:PAC,ACB是等腰直角三角形,BACB45°,PAB45°,QHAP,AHM90°,AMQ180°AHMPAB45°;(2)PQMB.理由如下:連結(jié)AQ,作MEQB.ACQP,CQCP,QAC
6、PAC,QAM45°AMQ,APAQQM,在APC和QME中,APCQME(A.A.S.),PCME,MEB是等腰直角三角形,PQMB,PQMB.14.如圖,在ABC中,ABAC2,BAC120°,點(diǎn)D,E都在邊BC上,DAE60°.若BD2CE,求DE的長(zhǎng).解:將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到ACF,連結(jié)EF,過(guò)點(diǎn)E作EMCF于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)A作ANBC于點(diǎn)N,如圖所示.ABAC2,BAC120°,BNCN,BACB30°.在RtBAN中,B30°,AB2,ANAB,BN3,BC6.BAC120°,DAE60°,BADCAE60°,F(xiàn)AEFACCAEBADCAE60°.在ADE和AFE中,ADEAFE(S.A.S.),DEFE.BD2CE,BDCF,ACFB30°,設(shè)CE2x,則
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