高中數(shù)學(xué)高一上冊復(fù)習(xí)資料

1、第一章集合與簡易邏輯一、集合：1 .集合的定義：集合的表示方法：數(shù)集：N,N,Z,Q,R,C（復(fù)數(shù)集）集合的特性：2 .元素與集合的關(guān)系：集合與集合的關(guān)系：空集是任何集合的,是任何非空集合的。任何一個集合都是他自身的。集合a湖2,23,|,4的子集個數(shù)有個，真子集有個，非空真子集有個。當(dāng)AB時(shí)，一般要分A與A兩種情況。3 .交集是指A與B中公共元素構(gòu)成的集合，AAB=x|并集是指所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素構(gòu)成的集合，AUB=x|一般采用畫出數(shù)軸來求兩個集合的交集或并集。有關(guān)系式：若AHB=A,則;若AUB=A則；（CuA）n（CuB）、（CuA）U（CuB）。二、不等式解法：1.絕對值不

2、等式解法:a0a=0a0|x|a的解集 | ax b | m(m 0)m ax b m |axb|m(m0)axbm或axbm公I(xiàn)axb|n n|axb|m|axb|m2.二次不等式：ax2bxc0(ax2bxc0)與二次函數(shù)yax2bxcax b0 (ax b)(cx d) 0 cx dax b 0 (ax b)(cx d) 0cx d cx d 0以a0為例b24ac0002yaxbxc的圖象方程ax2bxc0的根2,一，A一axbxc0的解2axbxc0的解3.分式不等式:形如x-c類型的可移項(xiàng)土c0化簡來解。xbxb4.簡單高次不等式：利用數(shù)軸標(biāo)根法求解集。5.指數(shù)不等式：af(x)a

3、g(x)0 a 1時(shí),a 1時(shí),6.對數(shù)不等式：logaf(x)logag(x)可轉(zhuǎn)化為不等式組當(dāng)0a1時(shí),解指數(shù)不等式，對數(shù)不等式時(shí)，必須考察函數(shù)的單調(diào)性問題，特別注意不能忽視了對數(shù)的真數(shù)必須大于0,不等式的解集必須用集合或區(qū)間表示出來。三、邏輯聯(lián)結(jié)詞：或（并集）、且（交集）、非（補(bǔ)集）1 .命題可分為真命題、假命題，也可以分為簡單命題、復(fù)合命題。復(fù)合命題形式有“p或q”，“p且q”，“非p”三種形式。2 .復(fù)合命題的真值表。Pqp或qp且q非p真真真假假真假假3.四種命題的關(guān)系：原命題，若p則q互逆逆命題，若q則pdJ逆否I1r1F否命題，若p則q互逆逆否命題，若q則p 原命題為真，則其逆

4、命題與否命題不一定為真，而其逆否命題一定為真。 互為逆否命題的真假相同，逆命題與否命題的真假相同。4.充要條件：若AB但BA,則A是B的條件。若AB但BA,則A是B的條件。若AB,則A是B的條件。若AB且BA,則A是B的條件。四、恒成立問題:21. axbx0恒成立,可令f(x)2axbx c,函數(shù)圖象恒在x軸上方。等價(jià)于:2.ax2bx0恒成立,等價(jià)于:例：已知不等式(a2 1)x22(a 1)x0恒成立(或解集為求a的取值范圍。第二章函數(shù)一、函數(shù)yf(x)及有關(guān)性質(zhì)。1 .函數(shù)定義：yf(x)中，自變量x的取值范圍為函數(shù)的定義域。當(dāng)xa時(shí)，yf(a)叫函數(shù)值。所有函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域

5、。2 .映射的定義：f:AB兩個允許：兩個不允許：3 .同一函數(shù)：相同。相同。值域相同。(可由得)4 .函數(shù)定義域求法：使函數(shù)有意義的條件。整式函數(shù)(一次函數(shù)、二次函數(shù))定義域?yàn)镽o分式函數(shù)的分母不為0。偶次根式函數(shù)，被開放數(shù)大于或等于0。(J7而的f(x)0)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0。有多個限制條件的轉(zhuǎn)化為不等式組求定義域。5 .函數(shù)的單調(diào)性：定義：逆運(yùn)用：(x)g(x)當(dāng)yf(x)在區(qū)間m,n上為增函數(shù)時(shí)，若f(x)fg(x)則有：(x)ng(x)m(x)g(x)當(dāng)yf(x)在區(qū)間m,n上為減函數(shù)時(shí)，若f(x)fg(x)則有：(x)mg(x)n常用函數(shù)的單調(diào)性：I.一次函

6、數(shù)ykxb,當(dāng)k0時(shí)為增函數(shù)；當(dāng)k0時(shí)為減函數(shù)。n.二次函數(shù)yax2bxc,當(dāng)a0時(shí)在(，B為減函數(shù)；在,)為增函數(shù)。2a2abb當(dāng)a0時(shí)在(，一為增函數(shù)；在一，)為減函數(shù)。與開口方向和對稱軸有關(guān)。2a2a11出.反比例函數(shù)y在，0與0,上均為減函數(shù)；y在,0與0,上均為增函數(shù)。w.yaxa0且a1,當(dāng)0a1時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)為增函數(shù)。v.ylogaxa0且a1,0a1時(shí)，在0,上為減函數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，在0,上為增函數(shù)。6.反函數(shù)：求函數(shù)yf(x)的反函數(shù)的方法：(1)先根據(jù)原函數(shù)的定義域求出其值域由yf(x)解出x(y)(3)將x(y)中的x,y互換，即得反函數(shù)yf1(x)標(biāo)明定義域有關(guān)性質(zhì)

7、：(1)原函數(shù)yf(x)與反函數(shù)yf1(x)的定義域和值域正好互換，原函數(shù)過點(diǎn)a,b,則反函數(shù)過點(diǎn)b,a。(2)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于yx成軸對稱圖形。(3)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同。7 .函數(shù)得奇偶性：存在奇偶性得條件時(shí)定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，在定義域內(nèi)，將x換成x后(1)若f(x)f(x),則yf(x)為偶函數(shù)。(2)若f(x)f(x),則yf(x)為奇函數(shù)。有關(guān)性質(zhì)：(1)偶函數(shù)得圖象關(guān)于y軸對稱，在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。(2)奇函數(shù)得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同。8 .求函數(shù)值域的基本方法(1) 利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：若yf(x)在m,n上為增函數(shù)則其值域?yàn)閒(m),

8、f(n)若yf(x)在m,n上為減函數(shù)則其值域?yàn)閒(n),f(m)。(2)配方法：二次函數(shù)2y axbx c( b、2a(x 一) 2a4ac b24a當(dāng)a0時(shí)，有最小值4ac b24ac b2,值域?yàn)?,4a4a當(dāng)a 0時(shí),有最大值24ac b4a4ac b24a(3)反表示法：即利用反函數(shù)的定義域既為原函數(shù)的值域。例如：求2x 12一1的值域。2x 1(4)換原法：還原注意新元素的范圍。例如：求yx的值域。(5)判別式法：形如:二次方程有解,a1x2b1x0類型，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的axbxc0求值域。(6)圖象法。9.周期性：若函數(shù)yf(x)對于最小正周期T,使f(x T) f(x),則稱T

9、為函數(shù)yf(x)的最小正周期。10.對稱性：若f(t x) f(t x)則稱xf (x)的對稱軸(一)指數(shù)1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)塞：nla運(yùn)算法則:mana.mab2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：yaxa0且a1yxaa1yxa0a1圖象性定義域值域定點(diǎn)質(zhì)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)3指數(shù)方程：(1)af(x)ag(x)f(x)g(x)(化成底數(shù)相等)(2) (ax)2maxn0可換元后求解，令tax(t0)4指數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：yau(x)(1) 0a1時(shí)，yau與u(x)的單調(diào)性相反(2) a1時(shí)，yau(x)與u(x)的單調(diào)性相同(一致)(二)對數(shù)函數(shù)1 對數(shù)式與指數(shù)式互化：abNlogaNb；loga1lo

10、gaalogaan2 對數(shù)的運(yùn)算法則：logaMlogaNlogaMlogaNlogaMnloganm對數(shù)恒等式：alogaN換底公式：logabgcblogabmlog1-lgaab1logab3對數(shù)函數(shù)ylogaxa0且a1的圖象和性質(zhì)ylogaxa1ylogax0a1圖象性定義域值域定點(diǎn)質(zhì)單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)(1)當(dāng)a與b都大于1或都小于1時(shí)，logab0(2)當(dāng)a與b一個大于1另一個小于1時(shí)，logab0f(x)g(x)4對數(shù)方程：logaf(x)logag(x)f(x)0g(x)05對數(shù)函數(shù)復(fù)合形式的單調(diào)性：ylogau(x)在u(x)0的定義域內(nèi)(1) 0a1時(shí)，ylogaU(xu(

11、x*WE,(2) a1時(shí)，ylogau(x)與u(x)的單調(diào)性相同。三二次函數(shù)yax2bxca0,判別式b24ac,21 yaxbxc與x軸的交點(diǎn)個數(shù)：(1)0,有個交點(diǎn)(2)0,有個交點(diǎn)，(3)0,無交點(diǎn)。當(dāng)0時(shí)，方程ax2bxc0有兩個實(shí)根：為？2。則由韋達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)知：x1x2,x1x22 一元二次方程ax2bxc0實(shí)根問題(以a0為例)x1x200(1)有兩止根x1x200或f(0)0-B02a問題：(1)當(dāng)m時(shí)，函數(shù)在m,n上為增函數(shù)。yminf(m),ymaxf(n)；2a(2)當(dāng)m2a當(dāng)mn(4)2a例：已知f(x)11If(x)23xf(1)時(shí)。yminn時(shí)。ymi

12、nf(Wf(F2a),ymax)，ymax2a3x22(a13時(shí)，函數(shù)在2(a1)x1)xa2af(n)；f(m)；m,n上為減函數(shù)。ymina2在x1,1的對稱軸為132af(n),ymaxf(m)。上的最小值為13,求a的值.f(1)1313(12a綜上所述：滿足條件的a2a)四圖象變換，設(shè)a0,b1.平移:yf(x)向右平移a個單位22(a1)1320132a12a13f(xa),yf(x)向左平移a個單位f(xa)2.yf(x)向上平移b個單位f(x)b,yf(x)向下平移b個單位f(x)3.對稱：yf(x)關(guān)于痔由對稱yf(x),yf(x)關(guān)于y軸對稱f(x)f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱x)

13、4.yf(x)保留x軸上方的圖象,把下方圖象對稱到上方f(x)上/、關(guān)于y軸對稱，保留y軸右邊的圖象上J、yf(x)yf(x)五復(fù)合函數(shù)：1若函數(shù)yf,t(x),則稱yf(x)為關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)。(1) t(x)為內(nèi)函數(shù)，yf(t)為外函數(shù)。(2) t(x)的值域，既為yf(x)的定義域。2已知yf(x)的表達(dá)式，求yf(x)的表達(dá)式，可采用換元或湊項(xiàng)的方法。例：已知函數(shù)f(、.x1)x2%x,求f(x)(法一)：令tJx1,則Jxt1,xt12f(t)t122t1t21,既f(x)=x21(法二)：ff(Vx1)x2lxJx11,整體替換，將&1換成xf(x)x213已知yf(x)的定義域，

14、求yf(x)的定義域例已知yf(x22)的定義域?yàn)閤1,3,求yf(x)的定義域解：yf(x22)的定義域?yàn)閤1,3,令tx22,則值域?yàn)閠-1,7將t換成x,yf(x)的定義域?yàn)?1,7。4復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律yf(t)增增減減t(x)增減增減yf(x)增減減增第三章數(shù)列一、數(shù)列的基本知識：1 .數(shù)列的定義：2 .數(shù)列的基本表示方法：ai,a2,a3an3 .通項(xiàng)公式：anf(n)，用含有n的代數(shù)式表示an。4 .數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snaia?a3an(n1),Sn 1a1 a2 a3an 1(n 2) ， S1 a1已知數(shù)列%的前n項(xiàng)和Sn,求an的方法:n=1時(shí)，aiSi；n2時(shí)，anS

15、nSni驗(yàn)證，Si(ni)Si是否適合an，若適合，則anSnSni；若不適合，則anSnSni(n2)也可以判斷S0 是否等于0， 若S00則 anSnSn i； 若 S00 ， anSi(n i)SnSn i(n 2)n 的一次函數(shù))(關(guān)于 n 的二次函若 m+n=2k,則:二、等差數(shù)列an1. 定義：即：ananid(n2)，首項(xiàng)為ai，公差d。2. 通項(xiàng)公式：an=前n項(xiàng)和公式：Sn=數(shù)，不含常數(shù)項(xiàng))可化為Snan2bn。3. 等差數(shù)列的性質(zhì)：anam(nm)d若m+n=p+q貝U：八ankankan2 Sk,S2k Sk,S3kS2k仍成等差數(shù)列若ai0,d0,則數(shù)列為為數(shù)列。前n項(xiàng)和有值。滿足：，找分界項(xiàng)。(也可以用二次函數(shù)特點(diǎn)求)若al0,d0,則數(shù)列an為數(shù)列。前n項(xiàng)和有值。滿足：，找分界項(xiàng)。(也可以用二次函數(shù)特點(diǎn)求)例：已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為31,公差為-4,求Sn的最大值。若等差數(shù)列an共有2n+1項(xiàng)，則%(n1)(a2a2n1)an1,on(a2a2n)coS偶2ani，S奇q禺(2n1)(aia2ni)S2n+1an12.、等比數(shù)列an。1 .定義：a即：q,首項(xiàng)a1,公比為q(qw0)。an1前n項(xiàng)和公式：Sn2 .通項(xiàng)公式：a