高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教A版必修4

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)新人教A版必修4(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 .已知向量a=(2,3),b=(1,2),若ma+4b與a2b共線，則m的值為()A.1B.22-1C.-2D.-2【解析】ma+4b=(2m-4,38),a2b=(4,1),由na+4b與a2b共線，有-(2m-4)=4(3m+8),解得m=2,故選D.【答案】D2.已知A,B,C三點(diǎn)共線，且A(3,6),B(5,2),若C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680053】A.13B.9C.-9D.13【解析】設(shè)q6,y),AB/AC,7一7一一一又AB

2、=(8,8),AC=(3,y+6),-8X(y+6)-3X8=0,y=19.【答案】C一一,13.已知向量a=(1sin0,1),b=1+sin0，且a/b,則銳角0等于()A.30°B,45°C.60°D,75°1口.八，,2,八【解析】由a/b,可得(1sin0)(1+sin0)2=0,即cos0=±,而0是銳角，故0=45°.【答案】B4.已知向量a=(1,2),b=(m,4),且a/b,那么2ab=()A(4,0)B.(0,4)C.(4,-8)D.(4,8)【解析】由a/b知4+2m»=0,mi=2,2ab=(2,4

3、)(2,4)=(4,8).故選C.【答案】C5.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共線且方向相反，則k等于()A.±2B.2C.-2D.0【解析】由a,b共線得k2=4,又兩個(gè)向量的方向相反，故k=2.故選C.【答案】C二、填空題6.已知向量a=(2,3),b/a,向量b的起點(diǎn)為A(1,2),終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.【解析】由b/a,可設(shè)b=Xa=(2入，3入).設(shè)B(x,y),則AB=(x1,y-2)=b.-2入=x-1,x=12入，由？3X=y-2y=3入+2,又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則12入=0或3入+2=0,所以B0,【答案】0,7或7,0237 .向量a=(1,2)

4、,向量b與a共線，且|b|=4|a|,則b=.【解析】因?yàn)閎/a,令b=入a=(入，2入)，又|b|=4|a|,所以(入)2+(2入)2=16(1+4),故有入2=16,解得入=±4,b=(4,8)或(一4,8).【答案】(4,8)或(4,8)三、解答題8 .已知A,B,C,D四點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1),B(3,2),Q1,3),D(1,1),證明：四邊形ABCD1梯形.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：70512034】【證明】,AB=(3,3),CD=(2,2),.AB=_2CDAB/CDAB/CD一一一又AD=(-1,2),BC=(-2,1),.ADfBCF平行，即AD與BC不平行,，四邊形ABC星

5、梯形.9 .已知向量AB=(4,3),AD=(-3,1),點(diǎn)A(1,2).(1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P(2,y)滿足點(diǎn)P,B,D三點(diǎn)共線，求y的值.【解】(1)設(shè)B(xi,yi),-AB=(4,3),A(-1,-2),.(X1+1,y1+2)=(4,3),X1 + 1 = 4,yd2=3,X1= 3,y1= 1 ， B(3,1)3同理可得D(-4,3),設(shè)BD的中點(diǎn)MX2,y2),3-41, y2=" =-1,2，y 2，(2)PB=(3,1)(2,y)=(1,1-y),BD=(-4,3)(3,1)=(-7,4).P,B,D三點(diǎn)共線，PB/BD.4+7(1-y)=0,

6、3y=7.能力提升1 .若AB=i+2j,DC=(3-X)i+(4y)j(其中i,j的方向分別與X,y軸正方向相同且為單位向量).ABWDt共線，則x,y的值可能分別為()A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4【解析】因?yàn)锳B=(1,2),DC=(3-x,4-y),又AB/DC所以4-y-2X(3-X)=0,即2x-y2=0,驗(yàn)知B合適.【答案】B2.已知四邊形ABCD1邊長(zhǎng)為6的正方形，E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF：FC=2：1,AF與EC相交于點(diǎn)P,求四邊形APCD勺面積.【解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，XB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示,#AF= (6,4) , EP= (x-3,由點(diǎn)A, P, F和點(diǎn)G P,4x- 6y= 0,得 cc c c6 x- 3 3y=0,A(0,0),B(6,0),C(6,6),口0,6),F(6,4),E(3,0