高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式同步練習(xí)含解析新人教B版

1、高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式同步練習(xí)含解析新人教B版必修2I千里之行始手是下a.3a1 .已知ABC勺三個(gè)頂點(diǎn)是A(a,0)、Ra,0)和C(萬(wàn)，)，則ABC勺形大是().A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.斜三角形2 .已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)qi,y)的對(duì)稱點(diǎn)是B(2,3),則點(diǎn)Rx,y)到原點(diǎn)的距離是().A.4B.AC.V?5D.Vl73 .某縣位于山區(qū)，居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個(gè)正方形和兩個(gè)等腰直P(pán)i、P2、P3、P4是 AC的五等角三角形組成，若AB=60km,AE=C氏30km,為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問(wèn)題，

2、準(zhǔn)備建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播臺(tái)，理想方案是轉(zhuǎn)播臺(tái)距五邊形各頂點(diǎn)距離的平方和最小，圖中分點(diǎn)，則轉(zhuǎn)播臺(tái)應(yīng)建在().iA.Pi處B.P2處C.P3處D.P4處I AB4.對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(xi,yi)、B(x2,y力,定義它們之間的一種“距離”：=|x2xi|+|y2yi|.給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則|AC+ICB=|AB;在ABO43,若/C=90°,則|AC2+|CB2=|AB2;在ABC3,|AC+|CB>|AB.其中真命題的個(gè)數(shù)為().A.0B.iC.2D.35 .已知A(i,2),B(-3,b)兩點(diǎn)間的距離為442,則b=.6 .已知兩點(diǎn)P(4,4),A(

3、3,2),則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.i-7 r.已知ABC直角三角形，斜邊BC的中點(diǎn)為M建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系證明：A陣-BC.28 .ABO,AOBC邊上的中線，求證：|AB2+|AC2=2(|AQ2+|OC2).14鵬制BS9 .在ABO在平面上求一點(diǎn)P,使|PA2+1PB2+1PQ.2取得最小值.4參考答案1 .答案：C2 .答案：D3 .答案：A解析：設(shè)A為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系如圖所示：P4(6,6),P3(12,12),P2(18,18r),Pi(24,24)，設(shè)轉(zhuǎn)播臺(tái)為P(x,y),則PA+P百+PC+PD+PE2=x2+y2+(x60)2+y2+(x30)2+(y30)2+(x3

4、0)2十(y60)2+x2+(y30)2=5x2(120r+120)x+5y2(120+120)y+2x602+4x302=5(x24)2+5(y-24)2+5040,故當(dāng)x=24且y=24時(shí)，PA+PB2+PC+PD+PE2最小，故P應(yīng)在Pi處.4 .答案：B解析：只有正確.5 .答案：26 .答案：(5,10).7 .證明：如圖所示，以RHABC勺直角邊ABAC所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（b,0）,（0,c）,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（b,£.），由兩點(diǎn)間的距離22公式，得BC=J0b2c02Jb2c2AM|居0)2(|0)29c21八AM=1BC28.證明：以BC邊所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)B(-a,0),O(0,0),C(a,0),其中a>0,A(rqn)則|AB2+|AC2=(ma)2+n2+(m-a)2+n2=2(m2+n2+a2),|AQ2+|OC2=m2+n2+a2.|AB2+|AC2=2(|AQ2+IOC2).9.解：設(shè)P(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2)>Qx3,y3),則|PA2+|PB2+|PC2=(x-x1)2+(y-y1)2+(x-x2)2+(y-y2)2+(x-x3)2+(y-y3)2=3x22(xi+xz+x3)x+xi+X2+