高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)第13課時函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用課時作業(yè)新人教B版

1、課時目標I高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)第13課時函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用課時作業(yè)新人教B版必修11 .進一步理解單調(diào)性的意義，會判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.2.能運用函數(shù)的單調(diào)性解決一些較復(fù)雜的函數(shù)性質(zhì)問題.識記強化=復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)y=f(x)和y=g(x)都是R上的增函數(shù)y=h(x)和y=6(x)都是R上的減函數(shù)則函數(shù)y=fg(x)在R上為增函數(shù)y=fh(x)在R上為減函數(shù)y=hg(x)在R上為減函數(shù)y=h6(x)在R上為增函數(shù)記憶方法為：同增異減.浦課時作業(yè)(時間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1.下列函數(shù)中，在(一8,1)上是減函數(shù)的是()A.f(x)=2+

2、2x2B.f(x)=x2+6x1 1C.f(x)=x-7D.f(x)=1x答案：C解析：通過圖形判斷.2 .已知函數(shù)f(x)=4x2mx+5在區(qū)間一2,十0°)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是()A.f(1)>25B.f(1)=25C.f(1)<25D.f(1)>25答案：A解析：f(x)=4x2m刈5在$+°°上單調(diào)遞增，故2,+8)?m,+oo，即2>£888，mc-16.f(1)=9m>25.13 .已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，且在(1,+8)上單調(diào)遞增，設(shè)a=f(-),b=f(2),c=f(3),則a,b

3、,c的大小關(guān)系為()A.cvbvaB.bvavcC.bvcvaD.a<b<c答案：B15解析：:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，a=f(-)=f(2).又f(x)在(1,+8)5一上單倜遞增，f(2)<f(2)<f(3),即b<a<c.4.函數(shù)f(x)在區(qū)間一4,7上是增函數(shù)，則y=f(x3)的一個單調(diào)增區(qū)間為()A.2,3B.-1,7C.1,10D,-10,-4答案：C解析：由函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移3個單位后得到y(tǒng)=f(x3)的圖象，所以y=f(x3)的一個單調(diào)增區(qū)間為一1,10.5.函數(shù)y=f(x-1)的圖象如圖所示，它在R上單調(diào)遞減，現(xiàn)有如下

4、結(jié)論：1f(0)>1;f2<1;1f(2)<1;f2>f(2).其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案：C解析：y=f(x)的圖象是在y=f(x1)的基礎(chǔ)上向左平移一個單位長度得到的，由圖象知f(0)=1.故不正確，而正確.顯然正確.對于f(x1)單調(diào)遞減，1，f(x)單調(diào)遞減，故f2>f(2),.正確，綜上均正確.故選C.6.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|-|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是()xA. (-1,1)B. (0,1)C. (1,0)U(0,1)D. (8,1)U(1,+oo)答案：C1,、一，1，、，u在xe3,2

5、上單調(diào)遞增，在xe2上單調(diào)遞減.又:V=.u是0,+00)上的增函數(shù)，J11.y=-x -2a-1>0,a>2.9.函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f (m2) >f( m),則實數(shù)m的取值范圍是 答案：(一0°, 1) U (0 , +°0)解析：由函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增，且f (m2) >f ( - m),得m2>mj結(jié)合二次函數(shù) y=m2+m的圖象解得 mm: 1或m> 0.三、解答題(本大題共4小題，共45分)，1 110. (12 分)已知函數(shù) f(x) =-( a>0, x>0). a x(1)求證：f

6、(x)在(0 , +°°)上是增函數(shù)； 11(2)若f(x)在2，2上的值域是2，2,求a的值.解：(1)設(shè)任意 Xi , XzC (0 , +8)且 X2>Xi,則 x2- Xi> 0, XiX2>O,-f (x2) -f (X1) = (1-) -(1-) =- = x2 X1 >0,a X2a xiXi X2X1X2f(X2) >f (X1) ,f(x)在(0, +8)上是增函數(shù).一 ，1(2) f(x)在2, 2上是增函數(shù)，(5=1, f (2) =2,即12 = 1, 11=2,解得22a 2 a 211. (13分)已知y = f(

7、x)在定義域(一1,1)上是減函數(shù)，且f(1 -a)<f(3a-2)，求a的 取值范圍.1<1 a<1,13解：由題意，得 1<3a2<1,解得<aq.41 a>3a 2.-x+6的遞增區(qū)間是一3,2，遞減區(qū)間是一工，2.8.若函數(shù)f(x)=ax21在區(qū)間(一2,+8)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(用xI乙區(qū)間表示).1答案：2，十°°解析：設(shè)任意的x1,x2(E(2,十°°),且x1<x2,ax1+1ax2+1-f(x1)-f(x2)=''''x1+2x2+2ax1+1x2

8、+2ax2+1x1+2x1+2x2+2x1x22a1.2 a = 5.x1+2x2+2故a的取值范圍是1,3.34能力提升12. (5分)設(shè)f(x)是定義在D上的減函數(shù)，且f(x)>0,則下列函數(shù)y=3f(x),y=1+，y=f(x)2,y=1-Jfx-中增函數(shù)有()fX丫A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C解析：f(x)為減函數(shù)，f(x)>0.則2y=3f(x)是增函數(shù)，y=1+-是增函數(shù)；fxy=f(x)2是減函數(shù)，y=1-njfx是增函數(shù).13. (15分)已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+8),f(xy)=f(x)+f(y),且當x>1時，f(x)>0.(1

9、)求f(1)的值；(2)證明：f(x)在定義域上是增函數(shù).解：(1)令x=y=1,得f(1)=2f(1),所以f(1)=0.(2)令y=1,則f(1)=f(x)+f(1)=0,即f(1)=f(x).xxx任取x1,x2C(0,+°°)且x1Vx2,則f(x2)f(x1)=f(x2)+f()=f(8),x1x1x2x2由于x>1,因此f(£)>0,即f(x2)>f(x1),所以f(x)在(0,+°°)上是增函數(shù).41|-|>1|x|<1解析：由f(x)為R上的減函數(shù)且f(|=|)<f(1),得x,即，.二xxw。xwo1vxv0或0vxv1.二、填空題(個大題共3個小題，每小題5分，共15分)7.函數(shù)y=-x2-x+6的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.11答案：一3,22,2解析：由一x12x+6>0,即x2+