高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程21曲線與方程高效測(cè)評(píng)新人教A版選修2

1、精品教案2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程高效測(cè)評(píng)新人教A版選修2-1一、選擇題(每小題5分，共20分)1 .已知曲線C的方程為x3+x+y1=0,則下列各點(diǎn)中在曲線C上的點(diǎn)是()A.(0,0)B.(1,3)C.(1,1)D.(-1,1)解析：點(diǎn)P(x0,yO)在曲線f(x,y)上？f(X0,y0)=0.答案：B2 .“以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：f(x,y)=0是曲線C的方程必須同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：以f(x,y)=0的解為坐標(biāo)

2、的點(diǎn)都在曲線C上；曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解，故選B.答案：B3 .與點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)連線的斜率之和為一1的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是()A.x2+y2=3B.x2+2xy=1(xw±1)C.y=q1-x2D.x2+y2=9(xw0)解析：設(shè)P(x,y),kPA+kPB=1,y_0y_0一c+=1,整理得x2+2xy=1(xw±1).x1x1答案：B4 .方程(x+y1)1x2+y24=0所表布的曲線是()x+y1=0,解析：原方程等價(jià)于或x答案： 一6.已知點(diǎn)A(0, 1),當(dāng)點(diǎn)B在曲線y= 2x2+1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段方程是解析： 設(shè) M(x, y

3、), B(x0, y0),則 y0=2x2+1.+y2=4.x2+y2>4其中當(dāng)x+y1=0時(shí)，需x2+y2_4有意義，即x2+y2>4,1=0上不在圓x2+y2=4內(nèi)的部分及圓x2+y2=4.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5 .點(diǎn)P(2,3)在曲線x2-ay2=1上，則a的值為解析：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,3)代入曲線方程，可得22a(3)-2=1,解得a=一.此時(shí)它表示直線x+yAB的中點(diǎn)M的軌跡30+xoxo= 2x,即yo= 2y+ 1,x=,又M為AB的中點(diǎn)，所以yo 1 片丁2將其代入yo=2x0+1得，2y+1=2(2x)2+1,即y=4x2.答案：y=4x2三

4、、解答題(每小題10分，共20分)7.指出方程(2x+3y5)(x31)=0表示的曲線是什么?j2x+3y5=0,解析：因?yàn)?2x+3y5)(x31)=0,所以可得或者yJx3xx-3>0"1=0,也就是2x+3y5=0(x>3)或教=4,故方程表示的曲線為一條射線2x+3y5=0(x>3)和一條直線x=4.8.已知方程x2+(y1)2=10.(1)判斷點(diǎn)P(1,2),Q(2,3)是否在此方程表示的曲線上；(2)若點(diǎn)M-m在此方程表示的曲線上，求m的值.解析：.12+(21)2=10,(>/2)2+(3-1)2=6W10,點(diǎn)P(1,-2)在方程x2+(y1)2

5、=10表示的曲線上，點(diǎn)Q(/2,3)不在方程x2+(y1)2=10表示的曲線上.(2)=點(diǎn)M-,m在方程x2+(y1)2=10表示的曲線上，m.x=,y=-m適合方程x2+(y1)2=10,即一2+(m1)2=10,解得m=2或m=2518.m的值為2或一一5回醫(yī)子”圉回六9.（10分）已知圓C:x2+（y3）2=9,過(guò)原點(diǎn)作圓C的弦OP,求OP中點(diǎn)Q的軌跡方程.（分別用直接法、定義法、代入法求解）解析：方法一（直接法）：如圖，因?yàn)镼是OP的中點(diǎn)，所以/OQC=90°.設(shè)Q（x,y）,由題意，得|OQ|2+|QC|2=|OC|2,即x2+y2+x2+（y-3）2=9,所以x2+y£2=（去掉原點(diǎn)）.方法二（定義法）：如圖所示，因?yàn)镼是OP的中點(diǎn),所以/OQC=90。，貝Q在以O(shè)C為直徑的圓上，故Q點(diǎn)的軌跡方程為x2+y-12=9;(去掉原點(diǎn)).方法三(代入法)：設(shè)P(xi,yi),Q(x,y),可編