第2次課函數(shù)圖形(包括平面和空間)(2課時)

1、1第2次課 函數(shù)圖形實驗目的1、熟悉用軟件繪制平面圖形的方法。 2、掌握用軟件繪制空間曲線與曲面的圖形； 2命 令 功 能 plot(y,s)以向量y為縱坐標，以y的元素下標為橫坐標，作數(shù)值圖。s用來指定線型和顏色，可缺省。plot(x,y,s)當x,y都是n維向量時，繪制以x為橫坐標向量，y為縱坐標向量的曲線。當x為n維向量， y為ns或sn矩陣時，繪制以x為橫坐標向量的s條曲線。plot(x1,y2,s1,x2,y2,s2,)每個三元組(xi,yi,si)繪制一條曲線平面情形一、離散數(shù)據(jù)作圖表3-1 plot函數(shù)表3 符號 顏色 符號 線型 b 藍 點 c 青 。 圓 g 綠 叉號 k 黑

2、 加號 m 紫 星號 r 紅 實線 w 白 點線 y 黃 點劃線 - 虛線 表3-2 繪圖參數(shù)表4表3-6 圖形標注函數(shù)表函數(shù)名含義xlabel(x軸)x軸加標志“x軸”ylabel(y軸)y軸加標志“y軸”zlabel(z軸)z軸加標志“z軸”title(f曲線圖)添加圖形標題“f曲線圖”text(x,y,文本)在圖形窗口的(x,y)處，書寫“文本”gtext(文本)用鼠標在圖形上主放置文本hold on(off)保持（取消）當前圖形窗口legend(str1,str2,pos)對一幅圖中多條曲線進行順序圖例說明， pos用于指定圖例框位置，1：圖右側(cè)；0：自動取最佳位置；1：右上角（缺省值

3、）；2：左上角；3：左下角；4：右下角5表3-7圖形控制函數(shù)表函數(shù)名含義subplot(m,n,k)將圖形窗口分割成mn窗格，第k窗格為為當前子圖gird on(off)在圖形窗口添加（刪除）網(wǎng)格線axis(xmin,xman,ymin,ymax)確定坐標軸的最小值和最大值例1 繪制曲線，其中y=1 2 5 6 3 0 4。 命令：y=1 2 5 6 3 0 4;plot(y,m*)作圖步驟：（1）取自變量數(shù)據(jù)向量；（2）計算因變量向量；（3）調(diào)用命令作圖。6 例2 在同一圖形窗口繪制正函數(shù)和余弦函數(shù)的圖形。方法1：X=0:0.01:2*pi; Y=sin(X);cos(X);plot(X,Y

4、)方法2：X=0:0.01:2*pi;Y1=sin(X);Y2=cos(X);plot(X,Y1,r+-,X,Y2,m.:)方法3：x=0:0.01:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,r+-)hold on %保持圖形窗口plot(x,y2,m*)hold off %釋放窗口7例3：在一個圖中繪制冪函數(shù) 的圖形。命令：clearclcsym x;x=-1:0.1:1;for k=1:4y=x.k;plot(x,y,r)hold onendhold off(1,2,3,4)kyxk8二、二維數(shù)值函數(shù)作圖表3-3 fplot函數(shù)表命 令 功 能 fplot(fu

5、n,lims)繪制函數(shù)fun（函數(shù)字符串，內(nèi)聯(lián)函數(shù)，m函數(shù)文件）的曲線lims=xmin,xmax是x的取值區(qū)間 lims=xmin, xmax,ymin,ymax確定x,y的范圍。繪圖數(shù)據(jù)點自適應產(chǎn)生，函數(shù)變化大所取數(shù)據(jù)較密，否則較疏。X,Y=fplot(fun,lims)返回繪圖的數(shù)據(jù)點向量X和Y=fun(X)，不繪制圖形9例4 分別用fplot 和 plot 命令作 的圖形。命令：X,Y=fplot(cos(1/x),-0.1,0.1);n=length(X);x=linspace(-0.1,0.1,n+1); %n+1個繪圖點橫坐標y=cos(1./x);subplot(1,2,1)

6、%圖形窗口分為1行2列，選擇第1子圖plot(X,Y) %fplot產(chǎn)生數(shù)據(jù)作圖subplot(1,2,2) %選擇第2子圖plot(x,y) %n個等距點作圖1cosyx10符號函數(shù)命 令 功 能 顯函數(shù)y=f(x)ezplot(f,a,b)繪制函數(shù)y=f(x)在區(qū)間xa,b上的圖形，默認區(qū)間x-2,2。隱函數(shù)f(x,y)=0ezplot(f,a,b,c,d)繪制函數(shù)y=f(x)在區(qū)間xa,b, yc,d上的圖形ezplot(f,a,b)繪制函數(shù)y=f(x)在區(qū)間xa,b, ya,b上的圖形參數(shù)方程ezplot(x,y,a,b)繪制函數(shù)x=x(t)在區(qū)間ta,b,默認區(qū)間x0,2。三、二維符

7、號函數(shù)作圖表3-4 ezplot函數(shù)表 ( )( )xx tyy t11命令;syms xy=exp(-(x2)*1/2); %定義y函數(shù)ezplot(y,-5,5);grid on %打開網(wǎng)格設置 221xye例5- 繪制函數(shù)的圖形。2(1)85 2xye例 -繪-函數(shù)的圖形。命令;syms xy=exp(-(x-1)2)*1/8); %定義y函數(shù)ezplot(y,-5,7);grid on %打開網(wǎng)格設置12sin70,21 cosxttyt 例 繪制擺線在上的圖形。命令：ezplot(t-sin(t),1-cos(t),0,2*pi)6066, 55yexyexy 例 繪制隱函數(shù)在上的圖

8、形。命令;ezplot(exp(y)+x*y-exp(1)=0,-6 6 -5 5) %作函數(shù)圖形,并指定作圖坐標區(qū)域13符號函數(shù)命 令 功 能 極坐標方程r=f()數(shù)值圖： polar(,r,s)繪制極角為，極徑為r的極坐標曲線，s表示顏色、線形。函數(shù)圖： ezpolar(f,a,b)繪制極坐標函數(shù)r=f()在區(qū)間a,b上的曲線，默認區(qū)間是0,2。四、極坐標下作圖四、極坐標下作圖表表3-5 polar函數(shù)表函數(shù)表 例8-1 繪制三葉玫瑰線r=sin(3)。方法1：數(shù)值圖theta=0:0.1:2*pi;r=sin(3*theta);polar(theta,r,m*)title(r=sin(3

9、theta)方法2：符號函數(shù)圖ezpolar(sin(3*theta),0,2*pi)14例8-2 繪制伯努利雙紐線r2=32sin(2)。方法1：數(shù)值圖theta=0:0.05:2*pi;r=sqrt(32*sin(2*theta);polar(theta,r,r.)方法2：符號函數(shù)圖ezpolar(sqrt(32*sin(2*theta15例8-3繪制心形線r=3(1+cos)的極坐標圖。方法1：theta=0:0.1:2*pi;r=3*(1+cos(theta);polar(theta,r,r.)方法2：符號函數(shù)圖ezpolar(3*(1+cos(theta),0,2*pi)16命 令功

10、 能備 注plot3(X,Y,Z,s)繪制以X,Y,Z的對應分量為坐標的三維曲線X,Y,Z是同維向量或同維矩陣（矩陣的列數(shù)條曲線），s是線型、顏色。plot3(X1,Y1,Z1,s1,X2,Y2,Z2,s2,)每四個數(shù)組Xi,Yi,Zi,si繪制一條曲線Xi,Yi,Zi是同維向量空間情形一、空間曲線的繪制1、數(shù)值作圖表7-1 plot3函數(shù)表2、符號函數(shù)作圖表7-2 ezplot3函數(shù)表命 令功 能ezplot3(x,y,z)在默認區(qū)間t0,2上繪制x=x(t) , y=y(t) ,z=z(t)的圖形ezplot3(x,y,z,a, b)在區(qū)間ta,b上繪制x=x(t) , y=y(t) ,z

11、=z(t)的圖形ezplot3(x,y,z,a,b,animate)同上，且產(chǎn)生動畫繪制效果17sincos1cos06sin06xttxttytttytttztzt 例 繪制三維螺旋線及的圖形。，方法1：clearclct=0:pi/30:6*pi;X=t.*sin(t) t.*cos(t);Y=t.*cos(t) t.*sin(t);Z=t t;figure(1)plot3(X,Y,Z) %矩陣作圖title(螺旋線)18方法2：t=0:pi/30:6*pi;X=t.*sin(t) t.*cos(t);Y=t.*cos(t) t.*sin(t);Z=t t;figure(2)plot3(X

12、(:,1),Y(:,1),Z(:,1),r,X(:,2),Y(:,2),Z(:,2),b:) %數(shù)組作圖legend(x=tsint,y=tcost,z=t,x=tcost,y=tsint,z=t,0)192-1sin ,cos ,xtt yt zt例繪制空間曲線的圖形。命令：syms t;x=t*sin(t);y=cos(t);z=sqrt(t);figure(1)ezplot3(x,y,z ,0,6*pi)figure(2)ezplot3(x,y,z,0,6*pi,animate)20命令：syms t;x=3*sin(t);y=3*cos(t);z=3*t;figure(1)ezplot

13、3(x,y,z ,0,6*pi)2-23sin ,3cos ,3xt yt zt例繪制圓柱螺線的圖形。figure(2)ezplot3(x,y,z,0,6*pi,animate)21二、空間曲面的繪制1、數(shù)值作圖步驟（1）確定自變量x,y的取值范圍及步長x=a:h:b，y=c:k:d；（2）產(chǎn)生xoy平面的網(wǎng)格節(jié)點坐標矩陣X,Y=meshgrid(x,y)；（3）計算網(wǎng)格節(jié)點處的函數(shù)值；（4）作圖。表7-3 mesh及surf函數(shù)表命命 令令功功 能能mesh(Z)以以Z矩陣的列、行下標為自變量矩陣的列、行下標為自變量x,y的值，畫網(wǎng)格圖的值，畫網(wǎng)格圖mesh(X,Y,Z)以矩陣以矩陣X,Y,

14、Z為坐標的網(wǎng)格圖為坐標的網(wǎng)格圖meshc(X,Y,Z)同上，在網(wǎng)格下方繪制等高線同上，在網(wǎng)格下方繪制等高線surf(Z)同同mesh(Z)，繪制三維表面圖，繪制三維表面圖surf(X,Y,Z)繪制以矩陣繪制以矩陣X,Y,Z為坐標的表面圖為坐標的表面圖surfc(X,Y,Z)繪制表面圖及等高線繪制表面圖及等高線x,y,z=meshgrid(x,y,z)三維網(wǎng)格坐標的生成三維網(wǎng)格坐標的生成22223-12zxy例繪制函數(shù)的圖形，觀察 個子圖的不同特征。命令：X,Y=meshgrid(-4:0.2:4);Z=X.2+Y.2;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z)title(z=x2+y2

15、)subplot(1,2,2)surfc(X,Y,Z)title(z=x2+y2)23命令：X,Y=meshgrid(-4:0.2:4);Z=X.*Y;subplot(1,2,1)mesh(X,Y,Z)title(z=xy)3-22zxy例繪制函數(shù)的圖形，觀察 個子圖的不同特征。subplot(1,2,2)surfc(X,Y,Z)title(z=xy)2422224-12zxyzxy例繪制旋轉(zhuǎn)拋物面和圓錐面的圖形。命令1：6- sqrt(25命令：%直角坐標作圖x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;X,Y=meshgrid(x,y);z1=sqrt(X.2+Y.2);z2=sqr

16、t(2-X.2-Y.2); mesh(x,y,z1);hold on22222222224-22211zxyzxyzxyxyzzxy 例繪制由旋轉(zhuǎn)拋物面面和圓錐面所圍立體的圖形。由得交線mesh(x,y,z2);hold off26命 令功 能ezmesh(f)在默認區(qū)域-2x,y2上畫z=f(x,y)的網(wǎng)格圖ezmesh(f,a,b)在ax,yb上畫z=f(x,y)的網(wǎng)格圖ezmesh(f,a,b,c,d)在axb, cyd上畫z=f(x,y)的網(wǎng)格圖ezmesh(f,a,b,c,d,circ)在圓域上畫同上網(wǎng)格圖ezmesh(x,y,z)在-2s,t2上畫由參數(shù)方程x=x(s,t),y=y

17、(s,t),z=z(s,t)確定的網(wǎng)格圖ezmesh(x,y,x,a,b)在as,tb上畫z=f(x,y)的網(wǎng)格圖ezmesh(x,y,z,a,b,c,d)在asb, ctd上畫z=f(x,y)的網(wǎng)格圖ezmesh(x,y,z,a,b,c,d,circ)在圓域上畫同上網(wǎng)格圖ezmeshc(f,a,b)畫帶等高線的三維網(wǎng)格圖2、符號函數(shù)作圖表7-4 ezmesh及ezsurf函數(shù)表注：若自變量不是x,y，自變量的取值順序按字母順序排列。ezsurf命令畫彩色表面圖，調(diào)用格式與ezmesh相同272214,04xyz（ ）圓柱面：例7 繪制下列各曲面的圖形。命令：ezsurf(2*cos(s),2

18、*sin(s),t,0,2*pi,0,4)2cos2sin0,2,0,4xsysstzt圓柱面的參數(shù)方程是，取2822zy（ ）拋物柱面：20,1 ,2,2xxyyxyzy 拋物柱面的參數(shù)方程是，取命令： ezsurf(x,y,y2,0,1,-2,2)292223xyz（ ）圓錐面：cossin1,1 ,0,2xuvyuvuvzu 圓錐面的參數(shù)方程是，取命令：ezsurf(u*cos(v),u*sin(v),u,-1,1,0,2*pi)30sec sin2sec cos3tan,0,24 4xuvyuvzuuv 單葉雙曲面的參數(shù)方程是，取2224149yzx （ ）單葉雙曲面：命令：ezsurf(sec(u)*sin(v),2*sec(u)*cos(v),3*tan(u),-pi/4,pi/4,0,2*pi)314sin sin3sin cos0,0,22cosxuvyuvuvzu橢球面的參數(shù)方程是，取222511694xyz（ ）橢球面：命令：ezsurf(4*sin(u)*cos(v),3*sin(u)*sin(v),2*cos(u),0,pi,0,2*pi)3222222212-1plotfplotsintan()3 cos2-23 sin2 ,