多元非線性回歸分析

1、A題思路之一多元非線性回歸分析本題求解關(guān)鍵為建立工資與其他7個因素之間的關(guān)系模型，可以考慮采用回歸分析法，也可以考慮其他方法；以下僅以回歸分析法過程為例給出分析思路，僅供參考：注意：根據(jù)下述結(jié)果發(fā)現(xiàn)本問題應(yīng)該考慮為多元非線性回歸，因此請大家優(yōu)先挑出使用非線性回歸模型的論文，其余酌情考慮。1.數(shù)據(jù)預(yù)處理1）為數(shù)據(jù)分析方便，應(yīng)該考慮名義變量或有序變量的量化處理（編碼），如可以考慮如下編碼方案（含符號約定）：日平均工資的對數(shù)，便于回歸分析；作為因變量。；：工齡；2）分別作出y與各自變量之間的散點圖，發(fā)現(xiàn)與x2非線性關(guān)系較為明顯（下圖所示），所以應(yīng)該考慮為非線性模型，data=xlsread('

2、;Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);plot(x(:,2),y,'r*')title('lny vs x2')3）相關(guān)性分析data=xlsread('Adata.xls',2);y=data(:,1);x=data(:,2:8);s=corrcoef(data);xlswrite('coef.xls',s)lnyX1X2X3X4X5X6X710.2669950.7752910.2861350.5055260.2779290.1991780.4897860.26699510.1

3、603890.6794460.3123480.417621-0.104980.3160250.7752910.16038910.2260960.1031460.0988540.1511460.1563210.2861350.6794460.22609610.2669370.213363-0.279660.2295350.5055260.3123480.1031460.26693710.4127450.2197620.8552360.2779290.4176210.0988540.2133630.4127451-0.053070.4233550.199178-0.104980.151146-0.

4、279660.219762-0.0530710.2556650.4897860.3160250.1563210.2295350.8552360.4233550.2556651相關(guān)系數(shù)表也提示y僅與x2,x4關(guān)系密切.與婚姻狀況x1,x3關(guān)系不明顯.2、建模及簡易求解（第1、3問）以下考慮分別用多元線性回歸模型、線性逐步回歸模型、非線性模型分析，從中選擇相對最優(yōu)的模型。1）.多元線性回歸結(jié)果源程序：data=xlsread('Adata.xls',2);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(90,1),x;b,bint,r,rint,stats=reg

5、ress(Y,X);b,bint,stats結(jié)果：b（系數(shù)） = 3.6623 常數(shù)項 0.0044 x10.0016 x2 -0.0010 x30.1713 x4 0.0170 x5 -0.0012 x6 0.0143 x7Bint（系數(shù)95置信區(qū)間） = 3.5957 3.7289-0.0828 0.0917 0.0014 0.0019-0.0930 0.0910 0.0849 0.2577-0.0536 0.0876-0.0798 0.0773 -0.1254 0.1540置信區(qū)間包含零點，可認(rèn)為在95置信度下，相應(yīng)變量對y影響不顯著，應(yīng)該考慮改進(jìn)模型。stats （統(tǒng)計量）=0.785

6、2 (決定系數(shù))42.8304（F值）0 （P值）0.0193關(guān)于異常值：利用上述多元線性回歸模型分析結(jié)果，繼續(xù)做異常點分析，rcoplot(r,rint)發(fā)現(xiàn)5個異常點： 43 52 60 61 90從原始數(shù)據(jù)中將其剔除后，重新做多元線性回歸，源程序：data=xlsread('Adata.xls',4);Y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1),x;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);b,bint,stats結(jié)果b = 3.6502 0.0055 0.0017 -0.0282 0.1752 0.0188 -0

7、.0076 0.0330bint = 3.5949 3.7055 -0.0688 0.0798 0.0015 0.0019 -0.1056 0.0493 0.1026 0.2477 -0.0406 0.0782 -0.0739 0.0587 -0.0880 0.1539stats =0.852663.60710 0.0132可見決定系數(shù)與F值均提高！2）線性逐步回歸結(jié)果（考慮采用逐步回歸方法）data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);stepwise(x,y);系數(shù):beta = 0 0.0017 0 0.192

8、6 0 0 0系數(shù)95置信區(qū)間:betaci = 0 0 0.0015 0.0019 0 0 0.1566 0.2287 0 0 0 0 0 0統(tǒng)計量stats = intercept: 3.6449(常數(shù)項) rmse: 0.1124 rsq: 0.8495（決定系數(shù)） adjrsq: 0.8440 fstat: 231.4507（F值）pval: 0（P值）較多元線性模型相比，盡管決定系數(shù)略有下降，但F值上升很快，逐步回歸整體效果優(yōu)于多元線性模型。3）多元非線性回歸（含平方項、交叉項）模型：y=a+b*x2+c*x22+d*x4+e*x5*x6（僅為一特例，考慮工資可能與x5,x6有一定的

9、關(guān)系。另外其他組合較多，留給大家更多思考空間?。ヾata=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);% rstool(x,y,'quadratic')X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).2,x(:,4),x(:,5).*x(:,6);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,statsb = 3.5285 0.0038 -0.00000505057598 0.1629 0.0300bint = 3.4841 3.5730 0.0032 0.0043 -

10、0.00000638020871 -0.00000372094326 0.1307 0.1950 -0.0412 0.1011（包含零點）stats = 0.9122(決定系數(shù))207.8439（F值） 0 （P值） 0.0075可見上述交叉項對y影響不夠顯著，考慮剔除。4）多元非線性回歸（僅含平方項）模型：y=a+b*x2+c*x22+d*x4data=xlsread('Adata.xls',4);y=data(:,1);x=data(:,2:8);X=ones(85,1) x(:,2),x(:,2).2,x(:,4);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,bint,stats結(jié)果：b = 3.5282 0.0038 -0.00000499497561 0.1691bint = 3.4839 3.5726 0.0032 0.0043-0.00000631534196 -0.00000367460927 0.1406 0.1976stats = 0.9115(決定系數(shù))277.9148（F值）0 （P值） 0.0075本模型較帶交叉項模型決定