最全正余弦定理題型歸納

1、。專題：正弦定理和余弦定理一、課前熱身：1、在 ABC中， b43， C 30°， c 2，則此三角形有 _組解2、在 中，sin2A sin2B sin2C2 sin B sin C ，則 A 等于（）ABCA 、60B、 45C、 120D、135°3 、 若 ( a b c )(bc a)= 3bc ， 且 sin A 2 sin B cosC ,那么 ABC是_.4、在銳角 ABC中， BC 1，B 2A，則AC 的值等于 _， AC的取值范圍為 _cos A5、在ABC中，若 sin A35，則 cos C 的值為 _ABC 的形狀為 _, cos B5136、A

2、BC 的面積是 30，內(nèi)角 A, B,C 所對邊長分別為 a, b, c ， cos A12。13(1)求AB AC。(2)若 cb 1，求 a 的值。二、題型歸納<一>利用正余弦定理解三角形【例 1】在 ABC中，已知 a = 3 , b =2 ,B=45 °, 求 A、 C和 c .【例 2】設(shè)ABC 的內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為a 、b 、 c , 且 3 b2+3 c2-3 a2=4 2 b c .2sin( A)sin( B C)( )求 sinA 的值；()求44 的值.1 cos2A-可編輯修改 -1。<二>利用正余弦定理判斷三角形的形狀【

3、例 3】 1、在 ABC中，在ABC 中， a,b,c 分別是角 A、 B、C所對的邊， bcosA a cosB，則 ABC 三角形的形狀為 _cosA b2、在 ABC中，在ABC 中， a,b,c 分別是角 A、 B、 C所對的邊，若 cosB a ，則 ABC 三角形的形狀為 _【練習(xí)】 1、在 ABC中， cos2Ab c ( a, b, c 分別為角 A, B, C 的對邊 ) ，則 ABC的形22c狀為( )A、正三角形B、直角三角形C 、等腰三角形或直角三角形D 、等腰直角三角形2、已知關(guān)于 x 的方程 x2x cos A cos B2sin 2 C0 的兩根之和等于兩根之積的

4、一半，則 ABC 一定是（2）A、直角三角形B、鈍角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形3、在 ABC中， ( a2b2 )sin( AB)(a 2b2 )sin( AB) ，則 ABC的形狀為 _<三>正余弦定理與三角形的面積【例 4】 ABC中， a,b,c 分別為A, B,C 的對邊 . 如果 2bac ， B 30°， ABC的面積為3 ，那么 b （）2A、 13B、13C 、 23D、 2322【練習(xí) 】 已知 ABC 的周長為2 1，且 sin Asin B2 sin C （ 1）求邊 AB 的長；（ 2）若 ABC 的面積為1 sin C ，求角 C 的度數(shù)

5、6【例 5】設(shè) O 是銳角 ABC 的外心，若C 75，且AOB， BOC， COA 的面積滿足關(guān)系： S AOB S BOC3S COA, 求A-可編輯修改 -2?！揪毩?xí)】已知O是銳角三角形ABC的外心， BOC， COA， AOB的面積滿足關(guān)系：S AOBS BOC 2S COA（1）推算 tanAtanC 是否為定值？說明理由；（2）求證： tanA ， tanB ， tanC 也滿足關(guān)系：tan AtanC2 tan B<四>利用正余弦定理解決最值問題【例 6】在 ABC 中，角A， B，C 所對的邊分別為a，b， c，設(shè) S 為 ABC的面積，滿足S3 a 2b2c24（

6、1）求角 C 的大小；（ 2）求 sinA+sinB的最大值【練習(xí)】 1、已知銳角 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為a,b, c ，且 ant B3ac2 ；2c2ba1 求B ；2 求函數(shù) f ( x)sin x2sin B cos xx0,的最大值212、設(shè)ABC 的內(nèi)角 A, B,C 所對的邊分別為a, b, c, 且 a cosCcb .（1）求角 A 的大小；（2）若 a1 ，求ABC 的周長 l 的取值范圍 .-可編輯修改 -3。<五>正余弦定理與向量的運算【例 7】已知向量a(sin x, 1), b(3 cos x,1) , 函數(shù) f ( x) ( a b) a 2 .2(1) 求函數(shù) f (x) 的最小正周期 T ;(2) 已知a 、 b 、 c 分別為ABC內(nèi)角 A、B、C的對邊 ,其中 A 為銳角 , a 2 3, c 4 ,且f ( A), 求 A,b 和ABC的面積S.1【練習(xí)】 1、在ABC 中，已知 ABAC3BA BC （ 1）求證： tan B3tan A ；（2）若 cosC5 ， 求 A 的值52、在ABC 中，角 A, B,C 所對的邊分別為a, b, c ，且滿足 cos A2 5，AB AC 3