2012上海市高考理科數(shù)學(xué)試題

1、2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試上海數(shù)學(xué)試卷（理）一、填空題（56分）：1計(jì)算： （為虛數(shù)單位）。2若集合，則 。3函數(shù)的值域是 。4若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。5在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 。6有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，體積分別記為，則 。7已知函數(shù)（為常數(shù)）。若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。8若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 。9已知是奇函數(shù)，且，若，則 。10如圖，在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與極軸的夾角，若將的極坐標(biāo)方程寫(xiě)成的形式，則 。11三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若每

2、人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。12在平行四邊形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 。13已知函數(shù)的圖象是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖象與軸圍成的圖形的面積為 。14如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是 。二、選擇題（20分）：15若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A B C D16在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定17設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為，隨機(jī)變量取值的概率也均為，若記分別為的方差，則（ ）A B C

3、D與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)18設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A25 B50 C75 D100三、解答題（74分）：19（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點(diǎn)，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小。20（6+8=14分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的反函數(shù)。21（6+8=14分）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；（2）問(wèn)救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？22（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值。23（4+6+8=18分）對(duì)于數(shù)集，其中，定義向量集，若對(duì)任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì)例如具有性