題解第8章-方差分析和回歸分析

1、題解第8章-方差分析和回歸分析習題8.1解答1.設有三臺機器A,B,C制造一種產(chǎn)品， 每臺機器各觀測5天，其日產(chǎn)量如下表所示，問機器與機器之間是否存在差別？（設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等，0.05）.機器12345機器A4148414957機器B6557547264機器4551564848C解設1,2,3分別代表三臺機器種配方（三個總體）的均值，因 變 量 為 日 產(chǎn) 量 ， 因 素 是 機 器 ，水平r3,試驗次數(shù)分別是nin2n35,nn】n?m15三個總體具有相同的樣本容量.根據(jù)題意建立兩個假2設：H0：123H1：三個總體均值不全相等.第一步,查F（r1,nr）的臨界值得F.5（

2、2,12）3.89.第二步，根據(jù)表8.4先計算樣本均值和方差.-_2_-22X147.2；X262.4；為49.6；&44.2；&50.3；S317.3.因為樣容量相等,所以有3rXi-i147.262.449.6x口一53.0667再計算組間均方MSA和組內(nèi)均方MSe,rni，一一、2(XiX)222iiji5(47.253.0667)(62.753.0667)(49.653.0667)MSAr12333.8667rn(XjX)2MSe=1112可間nr化為下列的計算公式rSi2_i1144.250.317.3MSe=37.26667r3最后計算F統(tǒng)計量的值,F些333667

3、8.958855MSe37.26667第三步,由于F8.958855F.5(2,12)3.89，落在才巨絕域不接受H0,即三臺機器的產(chǎn)量有顯著差異， 由樣本觀測值可知第二臺機器的日平均產(chǎn)量估計值為62.4臺，比其它兩臺機器的日平均產(chǎn)量大.使用EXCEL求解如下：樣本數(shù)據(jù)文件0i)ikilMRa5iRI)ins%rn.M早缸#同樣因為樣本容量相等，所以4Id一一，-粉D-/T*1-.1IDDl9iaw割普，也i7TE，.jei號AHIJ3機晶123U5fjfl!J4*如_ST5r.isrm3754TJarx45515d妣S*9iin5方差分析輸出結果：4J齒心三1很削丁貓.-匚耳上心IkUi*f

4、eQ)*41i：i2.用五種不同的施肥方案分別得到某種農(nóng)作物的收獲量(kg)如下：施肥方案IIIIIIIVV收6798607990獲6796696470量55915081794266357088試在顯著性水平0.05下檢驗五種施肥方案對農(nóng)作物的收獲量是否有顯著影響.設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等.解本題求解類似第一題，略3.一個年級有三個小班，他們進行一次數(shù)6學考試，現(xiàn)從各個班級隨機地抽取一些學生，記其成績?nèi)缦拢喊郔768 6844983 77級369 0253306 37II877 3479657 8978 5878 1881216 5640 6II647 5569577 718I819

5、 9681319 157試在顯著性水平0.05下檢驗各班的平均分數(shù)有無顯著差異.設各個總體服從正態(tài)分布，且方差相等.解本題求解類似第四題，略4.用四種不同的工藝生產(chǎn)電燈泡， 從各種生產(chǎn)工藝生產(chǎn)的電燈泡中分別抽取樣品，并測得樣品的使用壽命如下：工藝ABCD樣1620158014601500本1670160015401550觀1700164016201610測175017201680值18007試在顯著性水平0.05下檢驗四種不同工藝生產(chǎn)的電燈泡的使用壽命是否有顯著差異.解這四組觀測值可看成來自四個總體Xi、X2、X3、X4的樣本觀測值， 其中總體服從正態(tài)分布， 即：XiN （i，2） ,i1,2

6、,3,4.根據(jù)題意要檢驗的假設為：H0：1234H1：四個總體均值不全相等.為簡化計算將所有數(shù)據(jù)都減去1600,相當于作一個平移，列表計算如下：工藝水平ABCD觀20-20-140-100n16測值700-60-50Xij1600仍記為Xij10015020040120201080Xi540140-180-60_24402nX2坐土12100162XLni583204900108009004X2-L74920inini2Xij7780164023601900rniTXj=1368080000命是有顯著差異.由樣本觀測值可知第一種工藝A生產(chǎn)的燈泡平均壽命估計為1708小時， 比其它工藝生產(chǎn)的燈泡

7、平均壽命的估計值大，因此選擇第一種工藝A進行生產(chǎn).習題8.2解答方差來源離差平方和自由度df均力MsF值組間62820320940組內(nèi)618801251574.06總方差12470015SAnx2749201210062820i1幾SeSTSA1247006282061800.于是可得方差分析表：查表可得F.05(3,12)3.49,F4.063.49,在顯著性水平0.05下四種不同工藝生產(chǎn)的電燈泡的使用壽這里r4,ni如2山4,山3,使用簡化公式計算得:rni22STx2nx213680012100124700.i1j1rY2Xi291.在某溶劑的溶解度試驗中，測得在不同溫度X(C)下，溶解

8、于100份水中的溶劑份數(shù)Y的數(shù)據(jù)如、：Xi1540291036216168y80 671 066 7|92 9|76 3|99 4|85 7|113 6|125 1(1)畫出散點圖(2)求丫關于X的線性回歸方解這里n=9,(Xi,V)計算出x=26,y=90.1444,Lxx=9x29x2=101449X262=4060i.19LVV=V29V2=76218.179Xi190.14442=3083.9822.9Lxy=xV9xy=24628.69X26Xi190.1444=3534.8片乏35348=0.8706a?=y一履=90.1444Lx，4046xy0.8706X26=67.5078故

9、所求回歸方程為？=67.5078+0.8706x2.下表是某工廠1至12月某產(chǎn)品的產(chǎn)量與10歸方程進行顯著性檢驗(3)確定產(chǎn)量每增加一百件產(chǎn)品單位成本變動的95%的預測區(qū)間.解Y關于X的線性回歸方程為Y16.450.2X,X與丫具有顯著線性相關性.在95%的置信水平下，產(chǎn)量每增加一百件產(chǎn)品，單位成本變平均下降0.139-0.261元.3.在例1中求X0140,y的95漩測區(qū)間.解代公式計算得64.882.34.某電容器充電電壓達到100V后，開始放電，測得時刻ti(s)時的電壓Ui(V)如下表：12345678910ti12345678910Ui755540302015101055求電壓u關于時間t的回歸方程解畫出散點圖，設回歸方程為U?Aebt(b0)兩邊取自然對數(shù)，得InU?InAbt.置換變量，設Tt,UInu并設aInA,得I?abT.11求a與b的估計值，得34.404b?0.313110a3.050(0.313)54.615所以，U關于T的線性回歸方程為U?6.6150.313T再換回原變量，得In?4.6150.313t,ue46150.313t100.9