七級數(shù)學(xué)(下)第五章知識點(diǎn)整理

1、七年級數(shù)學(xué)下期末復(fù)習(xí)知識點(diǎn)整理5.1相交線1、鄰補(bǔ)角與對頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角/ 1 與/ 2有公共頂點(diǎn)/1的兩邊與/2的兩邊互為反 向延長線對頂角相等即/仁/ 2鄰補(bǔ)角/ 3 與/ 4有公共頂點(diǎn)/ 3與/ 4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長 線。/ 3+/ 4=180 °注意點(diǎn)：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果/a與是對頂角，那么一定有/a= /B；反之如果/a =那么/a與不一定是對頂角如果/a與/B互為鄰補(bǔ)角，那么一定有/a+ /3 =180 °；反之如果/

2、a + /3 =180 °，那么/a與/B不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè)。2、垂線定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中 的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號語言記作：垂線性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直與平行公理相比擬記垂線性質(zhì)2 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。3、垂線的畫法:過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足 可在線段上

3、，也可以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在直線上，二移：移動三角尺使一點(diǎn)落在它的另 邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離 記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。?PAOB如圖，PO丄AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有 線段中最短的一條?，F(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解“垂線、“垂線段、“兩點(diǎn)間距離、“點(diǎn)到直線的距離這些相近而又相異的概念 分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；

4、垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于直線的共同特征。垂直的性質(zhì)兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)即點(diǎn)與垂足間距離。線段與距離 距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作 a / b。2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣這里,我們把重合的兩直線看成一條直

5、線判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定： 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交； 無公共點(diǎn)，那么兩直線平行； 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，那么兩直線重合因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行a如左圖所示，b/a ,c / abb/c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)c 論，這兩條直線都平行。5、三線八角如圖，直線a,b被直線l所截兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。 / 1與

6、/ 5在截線丨的同側(cè)，同在被截直線 a, b的上方， 叫做同位角位置相同 / 5與/ 3在截線I的兩旁交錯(cuò)，在被截直線a, b之間錯(cuò) / 5與/ 4在截線丨的同側(cè)，在被截直線 a,b之間內(nèi)，叫做同旁內(nèi)角。 三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A型；內(nèi)錯(cuò)角是“ Z型；同旁內(nèi)角是“ U型。6、如何判別三線八角，有時(shí)需要將有關(guān)的部判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線 分“抽出或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。1與/ 2;/ 1與/ 7;/ 1與/ BAD ;/ 2與我們將各對角從圖形中抽出來或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線，得到以下各圖。如以下圖，不難看出/ 1與/ 2

7、是同旁內(nèi)角；/ 1與/ 7是同位角；/ 1與/ BAD是同旁內(nèi)角;/ 2與/ 6是內(nèi)錯(cuò)角；/ 5與/ 8對頂角。不是，因?yàn)? 2與/9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號語言：/ 3=7 2 AB / CD同位角相等，兩直線平行/7 1 = 7 2 AB /

8、 CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行/7 4+7 2= 180° AB / CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判 定是寫角相等，然后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系 一般都與某種“數(shù)量關(guān)系有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位 置關(guān)系決定其“數(shù)量關(guān)系，反之也可從“數(shù)量關(guān)系去確定“位置關(guān)系。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)這種“數(shù)量關(guān)系，判定兩直線“平行這種“位置關(guān)系。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點(diǎn)不相交，那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于

9、第三條直線，那么這兩條直線平行。 典型例題：判斷以下說法是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與直線平行解答：錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線?！霸谕黄矫鎯?nèi)是一項(xiàng)重要條件,不能遺漏。正確不正確，正確的說法是“過直線外一點(diǎn)而不是“過一點(diǎn)。因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在直線上，是作不出這條直線的平行線的。典型例題：如圖，根據(jù)以下條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？解答：由/ 2 = Z B可判定AB / DE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行；由/ 1 = Z

10、 D可判定AC / DF，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；由/ 3 +Z F= 180°可判定AC / DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì):性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；幾何符號語言:性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。/ AB / CD/ 1 = 7 2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等/ AB / CD7 3=7 2兩直線平行，同位角相等/ AB / CD 7 4+7 2= 180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2、兩條平行線的距離如圖，直線 AB / CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F,那么稱線段 EF的長度為

11、兩平行線 AB與CD間的距離。AGEBCn hr dF注意：直線 AB / CD，在直線AB上任取一點(diǎn) G,過點(diǎn)G作CD的垂線段GH，那么垂線段 GH 的長度也就是直線 AB與CD間的距離。3、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成。題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題 常寫成“如果，那么的形式。具有這種形式的命題中， 用“如果開始的局部是題設(shè), 用“那么開始的局部是結(jié)論。有些命題，沒有寫成“如果，那么的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對于這樣的命題， 要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么的形式。 注意：命題的題設(shè)條件局部

12、，有時(shí)也可用“或者“假設(shè)等形式表述；命題 的結(jié)論局部，有時(shí)也可用“求證或“那么等形式表述。4、平行線的性質(zhì)與判定 平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行"=?-同位角相等；兩直線平行：；!=；內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。DE / BC,這可以把它當(dāng)作條件來用了。其中，由角的相等或互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系的條件，得到兩條直線平行位置關(guān)系這是平行線的判 定；由平行線位置關(guān)系得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。典型例題：/ 1 = Z B，求證：/ 2=Z C證明：/ 1 = Z B DE / BC同位角相等, 兩直線平行/ 2 =Z C兩直線平行同位角相等注意，在了 DE /

13、 BC,不需要再寫一次了，得到了 典型例題：如圖， AB / DF, DE / BC,/ 1 = 65°求/ 2、/ 3的度數(shù)解答： DE / BC2=/ 1 = 65 ° 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等/ AB / DF AB / DF/3+/ 2= 180 ° 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) /3= 180°/ 2= 180° - 65 ° = 115°5.4平移1、平移變換 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn) 連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征： 經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等，對應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。