2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第14講函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)文(含解析)新人教VIP

1、第14講函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【P34】會運(yùn)用函數(shù)的知識和函數(shù)思想解決有關(guān)函數(shù)的綜合性問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.【基礎(chǔ)檢測】1 .小明騎車上學(xué)，開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，后為了趕時(shí)間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是（）【解析】由于縱坐標(biāo)是距學(xué)校的距離，隨著時(shí)間的推移，到學(xué)校的距離越來越近，所以不可能是A;開始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間，所以D錯(cuò)；對于B,C,我們發(fā)現(xiàn)B中的兩條斜線的斜率相近，沒有體現(xiàn)出“為了趕時(shí)間加快速度行駛”，只有C符合題意,故選C.2 .有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:x2.0134.015.16。12y31

2、523.88。0136。04則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()A.y=2x11B.y=x213C.y=2log2XD.y=x【解析】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)第一組(2。01,3),選項(xiàng)A,C,D顯然不滿足，故選Bo【答案】B3.據(jù)調(diào)查，蘋果園地鐵的自行車存車處在某星期日的存車量為4000輛次，其中變速車存車費(fèi)是每輛一次003元，普通車存車費(fèi)是每輛一次0.2元，若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是()A. y=0.1x+800(0<x<4000)B. y=0。1x+1200(00x<4000)C. y=0。1x+800(0<x<4000)D.

3、y=0。1x+1200(0<x<4000)【解析】y=0。2x+(4000x)X0.3=0。1x+1200(0<x<4000).故選D.【答案】D4.某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以vkm/h的速度直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知該市到災(zāi)區(qū)公路線長400km,為安全需要，兩汽車間距不得小于錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！km,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最短時(shí)間是()A.錯(cuò)誤！hB.12hC.6hD.24h【解析】設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需的時(shí)間為t小時(shí),由題意有，t=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!>2錯(cuò)誤！=12,當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！，即v=錯(cuò)誤！km/h時(shí)，等號成立.所以最短時(shí)間為12h.故選B

4、o【答案】B【知識要點(diǎn)】1 .幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù)，aw0)反比例函數(shù)模型f(x)=錯(cuò)誤！+b(k,b為常數(shù)且kw0)二次函數(shù)模型f(x)=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù)，aw0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)=ba+c(a,b,c為常數(shù)，bw0,a>0且awl)對數(shù)函數(shù)模型f(x)=blogax+c(a,b,c為常數(shù)，bw0,a>0且aw1)幕函數(shù)模型f(x)=ax+b(a,b為常數(shù)，aw0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)xy=a(a1)y=logax(a>1)ny二x(n>0)在(0,+°0)單調(diào)遞增單調(diào)遞增單

5、調(diào)遞增上的增減性增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_y軸_平行隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與_x軸_平行隨n值艾化而各有不同值的比較存在一個(gè)xo,當(dāng)x>xo時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax%典例剖析【P34考點(diǎn)1二次函數(shù)模型例1某商品每件成本9元，售價(jià)30元，每星期賣出72件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值x(單位：元，0WX030)成正比.已知商品降低2元時(shí)，一星期多賣出8件.(1)將一星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；(2)如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大，是多少？【解析】(1)由題意得錯(cuò)誤！=4,即每降

6、價(jià)x元，則多賣出4x件.設(shè)總利潤為f(x)元，貝Uf(x)=(30x9)(72+4x)=4(x+18)(-x+21),2_=4(x+3x+378)=4x2+12x+1512(00x<30).故銷售利潤f(x)表示成x的函數(shù)為f(x)=4x2+12x+1512(00x<30).(2)由(1)得f(x)=4(x2+3x+378)=4錯(cuò)誤！=4錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+9+1512=4錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+1521<1521.所以當(dāng)x=錯(cuò)誤！時(shí)，f(x)取得最大值1521元.此時(shí)定價(jià)為30錯(cuò)誤！=28.5元.故定價(jià)為28.5元時(shí)，一星期的商品銷售利潤最大，是1521元【小結(jié)】二次函數(shù)的最值一般利用配方

7、法與函數(shù)的單調(diào)性解決，但一定要密切注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)考點(diǎn)2函數(shù)y=x+錯(cuò)誤！模型的應(yīng)用錯(cuò)誤！某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運(yùn)輸貨物,運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成已知該貨輪每小時(shí)的燃料費(fèi)用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0。5)其他費(fèi)用為每小時(shí)800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時(shí)(1)請將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；2 2)要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？【解析】(1)由題意，每小時(shí)的燃料費(fèi)用為0。5x2(0<x<50),從甲地到乙地所用的時(shí)間為錯(cuò)誤！小時(shí)，則從甲地到乙

8、地的運(yùn)輸成本y=0。5x2X錯(cuò)誤！+800X錯(cuò)誤！(0<x<50),故所求的函數(shù)為y=0.5x2x錯(cuò)誤！+800X錯(cuò)誤！=150錯(cuò)誤！(0<x<50).(2)由(1)得y=150錯(cuò)誤！>150X2錯(cuò)誤！=12000,當(dāng)且僅當(dāng)乂=錯(cuò)誤！，即x=40時(shí)取等號.故當(dāng)貨輪航行速度為40海里/小時(shí)時(shí)，能使該貨輪運(yùn)輸成本最少.【小結(jié)】應(yīng)用函數(shù)y=x+錯(cuò)誤！模型的關(guān)鍵點(diǎn)：b一(1)明確對勾函數(shù)是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)=-疊加而成的.x(2)解決實(shí)際問題時(shí)一般可以直接建立f(x)=ax+錯(cuò)誤！的模型，有時(shí)可以將所列函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為f(x)=ax+錯(cuò)誤！的形式

9、.(3)利用模型f(x)=ax+錯(cuò)誤！求解最值時(shí)，要注意自變量的取值范圍，及取得最值時(shí)等號成立的條件.考點(diǎn)3分段函數(shù)模型錯(cuò)誤！某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量P(件)與單價(jià)x(元)之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.(1)根據(jù)周銷售量圖寫出P(件)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫出利潤y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤最大？并求出最大周利潤.【解析】(1)設(shè)當(dāng)x錯(cuò)誤！時(shí)，P=k1x+b1,代入點(diǎn)錯(cuò)誤！，錯(cuò)誤！，得k1=一2,b1=50,設(shè)當(dāng)xC錯(cuò)誤！時(shí)，P=k2x+b2,代入點(diǎn)(20

10、,10),(28,2),得k2=1b=30,故周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為P=錯(cuò)誤！(2)y=P錯(cuò)誤！一25=錯(cuò)誤！當(dāng)XC錯(cuò)誤！時(shí)，y=一2錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤！，所以X=錯(cuò)誤！時(shí)，y>=錯(cuò)誤??；當(dāng)XC錯(cuò)誤！時(shí)，y=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+75,可知y=錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+75在xC錯(cuò)誤！單調(diào)遞減，所以y<75。由可知，當(dāng)X=錯(cuò)誤！時(shí)，丫1=錯(cuò)誤！，故當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為17。5元時(shí)，周利潤最大為87。5元【小結(jié)】解決分段函數(shù)模型問題注意：（1）實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出，而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成；（2）構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡捷，做到分段合理、不重不

11、漏；（3）分段函數(shù)的最值是各段的最大（或最?。┱叩淖畲笳撸ㄗ钚≌撸?【能力提升】錯(cuò)誤！某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來，剖面設(shè)計(jì)圖紙如下:其中，點(diǎn)A、E為x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，曲線段BCD是橋的主體，C為橋頂,且曲線段BCD在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤！(xC2,2),曲線段ARDE均為開口向上的拋物線段，且AE分別為兩拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處(B、D)的切線的斜率相等.(1)求曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；(2)車輛從A經(jīng)B到C爬坡，定義車輛上橋過程中某點(diǎn)P所需要的爬坡能力為：MP=(該點(diǎn)P與橋頂間的水平距離)

12、X(設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率)，其中M的單位：米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車：游客踏乘；蓄電池動力；內(nèi)燃機(jī)動力.它們的爬坡能力分別為0.8米，1.5米，2.0米.又已知圖紙上一個(gè)單位長度表示實(shí)際長度1米，試問三種類型的觀光車是否都可以順利過橋？【解析】(1)據(jù)題意，拋物線段AB與x軸相切，且A為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)A(a,0)(a2),則拋物線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式可設(shè)為y=入(x-a)2(a<x<-2)(入0),其導(dǎo)函數(shù)為y'=2入(xa).由曲線段BD在圖紙上的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=錯(cuò)誤！(xC2,2),又y'=錯(cuò)誤！，且B(2,1),所以曲線在

13、B點(diǎn)處的切線斜率為錯(cuò)誤！，因?yàn)辄c(diǎn)B為銜接點(diǎn)，則錯(cuò)誤！解得錯(cuò)誤！,r12所以曲線段AB在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=(x+6)(-6<x<-2).(2)設(shè)P(x,y)是曲線段AC上任意一點(diǎn)，若P在曲線段AB上，則通過該點(diǎn)所需要的爬坡能力.一、i2，一一、(MP)1=(一x)錯(cuò)誤！(x+6)=錯(cuò)誤！(x+3)9(6<x<-2).2令y1=錯(cuò)誤！(x+3)-9(-6<x<-2),所以函數(shù)y1=錯(cuò)誤！(x+3)2-9(-6<x<-2)在區(qū)間6,3上為增函數(shù)，在區(qū)問3,2上是減函數(shù)，所以(M)1max=錯(cuò)誤！(米)若P在曲線段BC上，則通過該點(diǎn)所需要的爬坡

14、能力(M)2=(一x)錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！(一2&X00),令t=x2,te0,4,貝心蜂)2=錯(cuò)誤！，te0,4.記丫2=錯(cuò)誤！，t0,4,當(dāng)t=0時(shí)，y2=0,而當(dāng)0<t04時(shí)，丫2=錯(cuò)誤！，所以當(dāng)t=4時(shí)，t+錯(cuò)誤！+8有最小值16,從而y2取最大值1,此時(shí)(MP)2max=1(米)，所以由，可知：車輛過橋所需要的最大爬坡能力為錯(cuò)誤！米，又因?yàn)?.8錯(cuò)誤！<1.5<2,所以“游客踏乘”的車輛不能順利通過該橋，而“蓄電池動力”和“內(nèi)燃機(jī)動力”的車輛可以順利通過該橋.【小結(jié)】本題考查應(yīng)用問題的解法，關(guān)鍵是理解題意，找到模型.方法總結(jié)【P36解函數(shù)應(yīng)用問題的四步驟(1)審題

15、：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型；(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型；(3)解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問題.進(jìn)高考【P36】1.(2017江蘇)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，-年的總存儲費(fèi)用為4x萬元.要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則x的值是I【解析】總費(fèi)用為4x+錯(cuò)誤！X6=4錯(cuò)誤！>4X2錯(cuò)誤！=240,當(dāng)且僅當(dāng)乂=錯(cuò)誤！，即x=30時(shí)等號成立.【答案】30甌&港二上氫了二司馬.言洲華北H尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來，本文檔在發(fā)布之前我們對內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有不盡如人意之處，如有疏漏之處請指正，希望本文能為您解開疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,bu