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1、永嘉中學(xué)自主招生考前輔導(dǎo)練習(xí)2016.10學(xué)校班級姓名一、選擇題:(本題滿分40分,每小題5分)1.已知a=J21,b=J5J2,c=J62,那么a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a已知三個關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=。恰有一個公共根,222貝1+J的值為(.)bccaab2. A、0B、1C、2以3拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若ya0,則x的取值范圍是()A.4<x<1B.3<x<1C.x<-4或x1
2、D.x<-3或xa1一,a,函數(shù)y=-ax+a與y=(a#0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()xABC共有()A.2對;B.3對;C.4對;D.5對.6.方程x22xy3y2=34的整數(shù)解(x,y)的組數(shù)為5.如圖,點(diǎn)E是口ABCD勺邊BC延長線上的一點(diǎn),AE與CD相交于點(diǎn)G則圖中相似三角形A.3.B.4.C.5.7.已知正方形ABCD勺邊長為1,E為BC邊的延長線上一點(diǎn),點(diǎn)F,連接BF并延長與線段DE交于點(diǎn)G,則BG的長為D.6.CE=1,連接AE,與CD交于()2.6C.2M38.如圖,正方形ABCD勺邊長為1,的面積的最小值為()點(diǎn)MN分別在BGCD上,且CMN勺周長為2,則MANA
3、2-1二、填空題:(本題滿分30分,每小題5分).21.二次函數(shù)y=ax+bx+a(a孝0)的最大值是零,22,4a-b2e那么代數(shù)式a+的化簡結(jié)果4a2.是如果關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+2a+1=0有實(shí)數(shù)根x,且0<x<1,則a的取值范圍是3.若函數(shù)y=2(x2-100x+196+|x2-100x+196|),則當(dāng)自變量x取1,2,個自然數(shù)時,函數(shù)值的和是3,,100這1004.已知實(shí)數(shù)x,y滿足(xJx22011)(yJy22011)=2011,則3x2-2y2+3x-3y-2012=5.如圖,。的弦AB=6,M是AB上任意一點(diǎn),且OM最小值為4,則O的半徑為6.如圖,
4、兩條射線AC、BD的交點(diǎn)為M,且AM=BM=2,/AMB=60。若射線AC、BD分別繞點(diǎn)A、B以相等的速度、相同方向旋轉(zhuǎn)30°,貝U動點(diǎn)M走過的路程是三、解答題:(本題滿分50分)(本小題10分)我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶所著數(shù)書九章中提出了三角形的三斜求積方法,用現(xiàn)代公式可表示為:在ABC中,ZA、ZB、ZC的對邊分別a、b、c,則其面積122a2b2-c22S3bc=J-a2b2-()2lo它的證明,我們可以運(yùn)用無理方程的有關(guān)知識解決。2如圖,ABC中,a、b、c為其三邊。不妨設(shè)ABCK的最大邊是a,則a邊上的高x一定在內(nèi),則易得上,BC.c2x2.b2x2=a即c2-x2=a-
5、,b2-x2。卜面請你通過解無理方程證明上述三角形三斜求積公式。(本小題20分)如圖1,矩形ABCD中,AB=21,AD=12,E是CD邊上的一點(diǎn),DE=16,M是BC邊上的中點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB以每秒1單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動.設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間是t秒;(1) 求線段AE的長;(2) 當(dāng)ADE與PBM相似時,求t的值;(3) 如圖2,連接EP,過點(diǎn)P作PH±AE于H. 當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時,求t的值;以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B'C'當(dāng)線段B'線段AE有公共點(diǎn)時,寫出t的取值范圍(直接寫出答案).(本小題20分)如圖,在RtABC中,/C=90°,AC=BC=8點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以每秒2個單位長的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動,到達(dá)B點(diǎn)后立刻以原來的速度沿BA返回.若點(diǎn)P,Q同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時停止運(yùn)動,點(diǎn)Q也隨之停止.伴隨著P,Q的運(yùn)動,DE保持垂直平分PQ且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0).(1) 當(dāng)t=3時,AP=,點(diǎn)Q到AC的距離是;在點(diǎn)Q從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動的過程中,求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)
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