人教B版高中數(shù)學(xué)必修4-1.3《正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第2課時）》教學(xué)課件

1、1.3.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第二課時正弦函數(shù)的性質(zhì) 由正弦函數(shù)由正弦函數(shù)y=sinx的作圖過程以及正弦的作圖過程以及正弦函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù)函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù)y=sinx還有還有以下重要性質(zhì)以下重要性質(zhì). (1)定義域：定義域：正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx的定義域是的定義域是實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R，或或(，)，記作：記作：ysinx，xR.(2)值域值域: 因?yàn)檎揖€的長度小于或等于單位圓的半因?yàn)檎揖€的長度小于或等于單位圓的半徑的長度；從正弦曲線可以看出，正弦曲線徑的長度；從正弦曲線可以看出，正弦曲線分布在兩條平行線分布在兩條平行線y=1和和y=1之間，所以之間，所以sinx1，

2、即，即1sinx1, 也就是說，正弦函數(shù)的值域是也就是說，正弦函數(shù)的值域是1，1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinx,xR2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k，kZ時，正弦函數(shù)時，正弦函數(shù)取得最大值取得最大值1；2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x 2k，kZ時，正弦函時，正弦函數(shù)取得最小值數(shù)取得最小值1.(3) 周期性周期性: 由由sin(x2k)sinx (kZ)知：知： 正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的。當(dāng)自變量得的。當(dāng)自變量x的值每增加或減少的值每增加或減少2的整數(shù)倍的整數(shù)倍時，正弦函數(shù)時，正弦函數(shù)y的值重復(fù)出現(xiàn)。在單位圓中，當(dāng)?shù)闹抵貜?fù)出現(xiàn)。在單位圓中，當(dāng)角角的終邊饒原點(diǎn)轉(zhuǎn)

3、動到原處時，正弦線的數(shù)的終邊饒原點(diǎn)轉(zhuǎn)動到原處時，正弦線的數(shù)量（長度和符號）不發(fā)生變化，以及正弦曲線量（長度和符號）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何連續(xù)不斷無限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何表示表示,這種性質(zhì)稱為這種性質(zhì)稱為三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)的周期性. 一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個，如果存在一個非非零常數(shù)零常數(shù)T，使得當(dāng)，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，取定義域內(nèi)的每一個值時，都有都有f(xT)f(x)，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)就叫做就叫做周期周期函數(shù)函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的周期周期. 由此可知，由此可

4、知，2，4，2，4，2k(kZ且且k0)都是正弦函數(shù)的周期都是正弦函數(shù)的周期. 對于一個周期函數(shù)對于一個周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的，如果在它所有的周期中存在一個周期中存在一個最小的正數(shù)最小的正數(shù)，那么這個最小，那么這個最小正數(shù)就叫做正數(shù)就叫做f(x)的的最小正周期最小正周期.注意：注意：(1) 周期函數(shù)中，周期函數(shù)中，x 定義域定義域M，則必有，則必有x+T M, 且若且若T0，則定義域無上界；，則定義域無上界；T0則定義域無下則定義域無下界；界；(2) “每一個值每一個值”，只要有一個反例，則，只要有一個反例，則f (x)就就不為周期函數(shù)（如不為周期函數(shù)（如f (x0+T) f (x0

5、)）；）；(3) T往往是多值的（如往往是多值的（如y=sinx, T=2 , 4 , , 2 , 4 等等都是周期）周期都是周期）周期T中最小的正數(shù)中最小的正數(shù)叫做叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）小正周期）. 根據(jù)上述定義，可知：根據(jù)上述定義，可知：正弦函數(shù)是周期函正弦函數(shù)是周期函數(shù)數(shù)，2k(kZ且且k0)都是它的周期，都是它的周期，最小正最小正周期是周期是2. (4) 奇偶性奇偶性:觀察圖象或由誘導(dǎo)公式可知，觀察圖象或由誘導(dǎo)公式可知，sin(x)sinx,可知：可知：ysinx為奇函數(shù)為奇函數(shù),因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)

6、O對稱對稱.(5)單調(diào)性單調(diào)性從從ysinx的圖象上可看出：的圖象上可看出： 當(dāng)當(dāng)x 時，曲線逐漸上升，時，曲線逐漸上升，sinx的值的值由由1增大到增大到1;,2 2 當(dāng)當(dāng)x 時，曲線逐漸下降，時，曲線逐漸下降，sinx的值由的值由1減小到減小到1.3,22結(jié)合上述周期性可知：結(jié)合上述周期性可知： 正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間 2k， 2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從上都是增函數(shù)，其值從1增大到增大到1； 22 在每一個閉區(qū)間在每一個閉區(qū)間 2k， 2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從上都是減函數(shù)，其值從1減小到減小到1.232例例1：設(shè)設(shè)sinx=t3，xR，求，求t的取值范圍

7、。的取值范圍。 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?sinx1, 所以所以1t31, 由此解得由此解得2t4.例例2： 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量求使下列函數(shù)取得最大值的自變量x的的集合，并說出最大值是什么集合，并說出最大值是什么.(1) ysin2x，xR; (2) y=sin(3x+ ) 1 4解：解：(1) 令令w2x，那么，那么xR得得ZR，且使函，且使函數(shù)數(shù)ysinw，wR，取得最大值的集合是，取得最大值的集合是ww 2k，kZ2由由2xw 2k，2得得x k，kZ.4即即 使函數(shù)使函數(shù)ysin2x，xR取得最大值的取得最大值的x的的集合是集合是xx k，kZ 4函數(shù)函數(shù)ysin2x，xR的最大值

8、是的最大值是1.(2) 當(dāng)當(dāng)3x+ =2k + 即即 x= (k Z)時時, y的最大值為的最大值為0.421232k例例3：求下列三角函數(shù)的周期：求下列三角函數(shù)的周期：(1)y=sin(x+ )； (2) y=3sin( + ) (3) y=|sinx|32x5解：解： (1) 令令z= x+ 而而 sin(2 +z)=sinz 3即：即：f (2 +z)=f (z) ,f (x+2 )+ =f (x+ )33函數(shù)的周期函數(shù)的周期T=2 .(2) y=3sin( ) 25x解：令解：令z= ， 則則 25xf (x)=3sinz=3sin(z+2 )函數(shù)的周期函數(shù)的周期T=4 .=f (x+4 )425x =3sin( )25x=3sin( +2 )(3) y=|sinx|解：解：f(x+)=|sin(x+)|=|sinx|,所以函數(shù)的周期是所以函數(shù)的周期是T=. 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)yAsin(x)（其中（其中 ）的周期是）的周期是 RxA, 0, 02.T例例4：不通過求值，指出下列各式大于不通過求值，指出下列各式大于0還是還是小于小于0：(1)sin( )sin( )；(2)sin( )sin( )1810523417解：解：(1) 21018