2018-2019學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019 學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量測試數(shù)學(xué)試題一、單選題1 直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）ABCD【答案】A【解析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，且在處有公共點，求解即可?！驹斀狻恐本€與直線的交點為，則所求直線過點,因為直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求直線方程為，即.故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關(guān)于直線的對稱問題，屬于基礎(chǔ)題。2用數(shù)學(xué)歸納法證明時，在證明等式成立時，此時等式的左邊是（）ABCD【答案】D【解析】由 知，時，等式的左邊是，即可得到答案?！驹斀狻坑芍瑫r，等式的左邊是，故答案為D.【點睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法

2、的步驟，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，在平常學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識。3下列方程是圓的切線方程的是()ABCD試題分析：已知圓的圓心為，半徑為1，圓心只有到直線的距離為1，即此直線與圓相切故選C直線與圓的位置關(guān)系4 已知中，ABCD， 點 是 邊上的動點，點 是 邊上的動點，第 5 頁 共 12 頁建立直角坐標(biāo)系， 設(shè) ，即可得到，結(jié)合 m,n 的范圍即可求出最小值。如圖建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè) ，則，所以，即的最小值故答案為C.本題考查了向量的坐標(biāo)表示，向量的數(shù)量積，向量在平面幾何中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5直線x y 1 0的傾斜角為4試題分析：根據(jù)題意, 由于直線x y 1 0 的斜率為y=x

3、-1, 即可知斜率為1，借助于特殊角的正切值為1 可知，其傾斜角為，故答案為44【考點】直線的斜率與傾斜角 點評：本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，是基礎(chǔ)題6直線與的距離是利用兩條平行直線間的距離公式可得：，可得到答案。兩條平行線Ax By C1 0與 Ax By C2 0間的距離7直線的一個方向向量可以是.【答案】(2,1)【解析】由直線，可以知道直線方程為，從而可以得到直線的方向向量。由題意知，故直線的一個方向向量可以是.【點睛】本題考查了直線的方向向量的求法，直線Ax By C 0 的一個方向向量是，屬于簡單題。m428若某線性方程組對應(yīng)的增廣矩陣是，且此方程組有唯一一組解，則實1mm數(shù)

4、 m 的取值范圍是 因為方程組有唯一解，所以m2 1 4 4，即 m2，所以填m 2 .9正方形中，點 為坐標(biāo)原點，且向量，邊 所在直線的點法向式方程為 .【答案】【解析】分別求出直線的法向量和它經(jīng)過的一個點，即可寫出它的點法向式方程?！驹斀狻坑深}意知是直線的法向量，且直線經(jīng)過點，故邊所在直線的點法向式方程為.【點睛】本題考查直線的法向量，直線的點法向式方程，屬于基礎(chǔ)題。10 直 線與 直 線互 相 垂 直 ， 則 實 數(shù)【答案】1 或 2【解析】利用兩直線垂直的充要條件，列方程求解即可?！驹斀狻坑深}意知，解得或者.【點睛】直線 與 垂直的充要條件：.11 設(shè)直線和圓相交于點A、 B， 則弦A

5、B的長度是【答案】先求出圓的圓心和半徑， 然后求出圓心到直線的距離 ， 則弦 AB，圓心到直線的距離為，則弦 AB 的長度為本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，圓中弦長的計算，屬于基礎(chǔ)題。12 已知向量， 若向量 在 方向上的投影為6， 則實數(shù)【答案】【解析】由向量 在 方向上的投影為，代入計算即可得到答案?！驹斀狻坑深}意知，因為向量在 方向上的投影為，所以，解得.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，及一個向量在另一個向量上的投影，考查了學(xué)生分析能力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13 若數(shù)列是首項為1 ，公比為的無窮等比數(shù)列，且各項的和為，則 的值是 .【答案】2【解析】由無窮等

6、比數(shù)列各項的和為，結(jié)合等比數(shù)列的前n 項和公式列方程求解即可。【詳解】由題意知， 且 ， 所以 各項的和， 解得或 ，因為，所以只有滿足題意?！军c睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前n 項和公式與極限思想，屬于基礎(chǔ)題。14 設(shè)，則 的最大值是設(shè)， 可得， 代入中， 可以得到關(guān)于的一元二次方程，令 ，即可求出的范圍，進(jìn)而得到的最大值。設(shè)，則，代入中，可得，即，第 7 頁 共 12 頁則關(guān)于 的一元二次方程有解，即，解得，即故 的最大值是本題主要考查了利用函數(shù)法求最值的問題，解題的關(guān)鍵就是構(gòu)造一個一元二次方程，根據(jù)判別式求范圍，屬于中檔題。15 在 中，則線段長的最小值為解析】由可以求出案。則時取“ 2

7、，即線段長的最小值為.16 已知向量，第 13 頁 共 12 頁1）當(dāng)，求向量與 的夾角大小.2） ，求實數(shù)的值。（ 1 ）（ 2）（ 1 ）由，求解即可；（2）由平行向量的性質(zhì)列方程求解即可。1）設(shè)向量與 的夾角為，即向量與 的夾角為本題考查了向量夾角的求法，考查了平行向量的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。17 已知定點，動點滿足行列式，求線段的中點 的軌跡方程【答案】【解析】點 在上，設(shè)，由中點坐標(biāo)公式可得，代入圓即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)，為所求點的軌跡方程.【點睛】代入法求軌跡方程，適合已知的軌跡方程的點與所求動點有固定關(guān)系，用所求軌跡方程的點的坐標(biāo)表示已知軌跡方程的點的坐標(biāo)，然后代入已知的軌跡方程，

8、從而求出動點的坐標(biāo)所滿足的方程。18 在 直 角 坐 標(biāo) 平 面 內(nèi) ，、 分 別 是 與 x 軸 、 y 軸 正 方 向 同 向 的 單 位 向 量 ，對任意正整數(shù)n，.（1） 若實數(shù)，求；（2） 設(shè), 證明點在直線上 .【答案】（ 1 ）=（ 2）見解析【 解 析 】 （ 1） 將 代 入 ， 由， 即 可 求 出 答 案 ； （ 2） 由， 可知， 結(jié)合， 得到，進(jìn)而可以求出的坐標(biāo)，即可證明點在直線上。1），=2）設(shè)，則，所以；即滿足方程，所以點在直線上 .本題考查了向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算，考查了點與直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題中的條件。19 已知點在直線（）上

9、，點在函數(shù)圖像上，過作 軸的垂線，垂足為1）當(dāng) 時，數(shù)列前 項和是，設(shè)，求；2） 當(dāng)時， 設(shè)，求 的值。（ 1 ）（ 2）（ 1 ）由題意知（） ，可知是等比數(shù)列，進(jìn)而可以求出，案；（2）先求出知公式，可求出，可得到答是以 為首項，為公比的等比數(shù)列，結(jié)合及等比數(shù)列的前項和，1）當(dāng) 時，第 17 頁 共 12 頁2），時，時，時，n ）是以 為首項，為公比的等比數(shù)列，n=1 時，也符合本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合問題，考查了數(shù)列的極限，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題。20 一束光從從光源射出， 經(jīng) 軸反射后 （反射點為） ， 射到線段 上 處.1）若， ，求光從出發(fā)，到達(dá)點時所走過的路程；2）若，求反射光的斜率的取值范圍；（ 3）若，求光從出發(fā)，到達(dá)點時所走過的最短路程.【答案】（ 1 ）（ 2）（ 3）【解析】（ 1 ）求出關(guān)于 軸的對稱點，進(jìn)而可以求出反射光線所在直線，從而可以求出， 求出即可； （ 2）將代入線段中， 結(jié)合關(guān)于 軸的對稱點，可求出反射光斜率的取值范圍；（3）分析可知反射光與直線垂直時，光所走過的路程最短，可求出反射光線所在直線的方程，進(jìn)而求出反射直線與的交點，然后分別討論交點在線段上與不在線段上，可求出對應(yīng)的最短路程?！驹斀狻浚?1）關(guān)于 軸的對稱點，則此時所以光所走過的路