高中文數(shù)重要公式與知識(shí)點(diǎn)

1、WORD格式高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè) x1、 x2 a, b, x1x2那么f ( x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是增函數(shù)；f ( x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a , b 上是減函數(shù) .(2)設(shè)函數(shù) yf ( x ) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)f( x )0，那么 f( x ) 為增函數(shù)；假設(shè) f ( x )0 ，那么 f ( x ) 為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對(duì)于定義域內(nèi)任意的x ，都有f (x )f( x ) ，那么 f( x) 是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x ，都有f (x)f ( x ) ，那么 f( x ) 是奇函數(shù)

2、。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱。3、函數(shù)yf ( x ) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) yf ( x ) 在點(diǎn) x 0處的導(dǎo)數(shù) 是曲線yf( x) 在 P ( x0 , f( x 0 )處的切線 的斜率f ( x0 ) ，相 應(yīng)的切 線方程 是y y 0f ( x0 )( xx0 ) .4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C'0 ； ( x n) 'nx n1； (sinx ) 'cosx ； (cosx ) 'sin x ； (a x) 'a xlna ； (e x) 'e x； (log a x ) '1； (lnx

3、) '1x ln ax5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么 3 ( u ) ''' 1( uv ) 'u 'v '.2 (uv ) 'u 'v uv '.u v uv( v 0) .6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值vv 27、求函數(shù) yfx的極值的方法是：解方程fx0 當(dāng) fx00 時(shí)：(1)如果在 x0附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么fx0是極大值；(2)如果在 x0附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么fx0是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式221 ， tan =si

4、nsincos.cos9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；k2的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。10、和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan1tan.tan11、二倍角公式專業(yè)資料整理WORD格式第1頁共 6頁專業(yè)資料整理WORD格式sin 2sincos.cos 2cos2221 12.sin2 cos2 sintan 22 tan.21tan21cos 221cos 22 cos, cos2;公式變形：1cos 221cos 2, sin

5、2;2 sin212、三角函數(shù)的周期函數(shù) y sin(x) ，xR及函數(shù) ycos(x) ，xR(A,為常數(shù)，且 A 0， 0) 的周期T2；函數(shù) ytan(x) ， x k, kZ(A, ,為常數(shù)，且 A 0， 0) 的周期T.213、 函數(shù)ysin( x) 的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式y(tǒng)a sin xb cos xa 2b 2 sin( x)其中 tanba15、正弦定理abc2 R .sin Asin Bsin C16、余弦定理專業(yè)資料整理WORD格式2b2ac2c2ba2a2cb2222 bc cos A ;2 ca cos B ;2 ab cos C .專業(yè)資料整

6、理WORD格式17、三角形面積公式111Sab sin Cbc sin Aca sin B .22218、三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有AB CC(A B)19、a與b的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )a b | a | | b | cos 20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè) A ( x1, y1) ，B( x2 , y 2 ) ,那么 ABOBOA( x2 x1 , y2 y1 ) .(2) 設(shè)a = ( x1, y1) , b = ( x2, y2) ，那么 ab = x1x2y1 y2 . 3設(shè)a = ( x, y )，那么ax 2y 221、兩向量的夾角 公式設(shè) a = ( x1 , y1 )

7、 , b = ( x 2 , y 2 ) ，且 b0 ，那么abx1 x 2y1 y2cos2222a bx1x 2y1y 222、向量的平行與垂直a / bbax 1 y2x 2 y10 .a b( a0 )a b0x 1 x 2y1 y20 .專業(yè)資料整理WORD格式第2頁共 6頁專業(yè)資料整理WORD格式三、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)的和的關(guān)系as1 ,n1( 數(shù)列 a 的前n項(xiàng)的和為 saaa).nn2nsn 1 , n2n1sn24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1 ( n 1) ddna1 d (nN*)；25、等差數(shù)列其前n 項(xiàng)和公式為snn ( a1a n)na 1n ( n

8、1)d2( a112dnd )n .22226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1q n 1a1q n ( n N * ) ；q27、等比數(shù)列前n 項(xiàng)的和公式為a1 (1qna1an q), q1, q 1sn1q或 sn1q.na1 , q1na 1 , q1四、不等式x yxy，當(dāng) xy 時(shí)等號(hào)成立。28、x , y都是正數(shù)，那么有2 1假設(shè)積xy是定值p，那么當(dāng)xy 時(shí)和 xy 有最小值2p ； 2假設(shè)和x y是定值 s ，那么當(dāng)x12y 時(shí)積 xy 有最大值s .4五、解析幾何29、直線的五種方程 1點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k ( xx1 )( 直線l過點(diǎn)P1( x1, y1)，且斜率為k) 2斜截式y(tǒng)k

9、xb (b為直線 l 在y軸上的截距). 3兩點(diǎn)式y(tǒng)y1xx1( y1y2 )( P1( x1, y1)、P2( x2, y2)(x1 x 2).y 2y1x2x1(4) 截距式xy1 (a、 b 分別為直線的橫、縱截距，a、 b0)a b（ 5一般式Ax By C 0 ( 其中 A、 B 不同時(shí)為 0).30、兩條直線的平行和垂直假設(shè) l1 : yk1 xb1， l 2 : yk 2 x b2 l1| l2k1k2, bb;12 l 1l 2k 1k 21 .31、平面兩點(diǎn)間的距離公式專業(yè)資料整理WORD格式第3頁共 6頁專業(yè)資料整理WORD格式d A ,B( x2x1 )22( y2y1

10、) ( A ( x1, y1)， B ( x2, y2) ).32、點(diǎn)到直線的距離d| Ax 0By 02C | (點(diǎn)P ( x0, y0) ,直線l：Ax By C 0 ).2AB專業(yè)資料整理WORD格式33、 圓的三種方程（ 1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ 2圓的一般方程（ 3圓的參數(shù)方程( xa ) 2( y b ) 2r 2.22Dx Ey F 0 (2E2 0).xyD4 Fxar cosyb.r sin專業(yè)資料整理WORD格式34、直線與圓的位置關(guān)系直線 AxByC0 與圓 ( xa )2( yb )2r2的位置關(guān)系有三種 :dr相離0;dr相切0;dr相交0.弦長= 222rd其中 dAaBb

11、C22.AB35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓： x2y2cxa cos1( ab0)222，離心率 e.22， acb1，參數(shù)方程是b sinabay雙曲線：x 2y 21 (a>0,b>0) ，222，離心率 ec1 ，漸近線方程是bx .22cabayaba拋物線： y 22 px ，焦點(diǎn) ( p ,0 ) ,準(zhǔn)線 xp。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 假設(shè)雙曲線方程為x 2y 21x 2y 20yb22漸近線方程：22x .ababaxy22(2)假設(shè)漸近線方程為ybx0雙曲線可設(shè)為xy.a

12、ab22ab2222(3)假設(shè)雙曲線與 xy1 有公共漸近線，可設(shè)為xy0 ，焦點(diǎn)在x軸上，0 ，焦點(diǎn)在y軸2222上 .abab37、拋物線y22 px 的焦半徑公式拋物線 y 2| x 0p2 px ( p0) 焦半徑 | PF. 拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。238、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1px 2px1x 2p .22六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法（ 1三角形中位線2平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等40、證明直線與平面平行的方法（ 1直線與平面平行的判定定理證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行（ 2先證面面平行專業(yè)資料整理WORD格式第4頁共 6頁專業(yè)資料整理W

13、ORD格式41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交 直線分別與另一平面平行42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法 1直線與平面垂直的判定定理直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直 2平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、外表積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積 = 2rl ，外表積= 2rl2 r 2圓椎側(cè)面積 =rl ，外表積= rl2rV 柱 體1h 是柱體的高.Sh S

14、 是柱體的底面積、31h 是錐體的高.V 錐體Sh S 是錐體的底面積、3球的半徑是 R ，那么其體積 V4R3,其外表積 S 4 R2 346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算定義法、等體積法48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù) : xx1x2x n方差 : s21 ( x1x ) 2( x 2 x ) 2( xn x ) 2 nn標(biāo)準(zhǔn)差 : s1( x1x) 2( x2x) 2( x nx) 2 n50、回歸直線方程nnxix yiyxi yin x ybi1i1nn2.y a bx ，其中22xixxinxi 1i 1aybxn ( ac251、獨(dú)立性檢驗(yàn)K2bd )( a b)( cd )( ac)( bd )52、古典概型的計(jì)算必須要用列舉法、列表 法、樹狀