空間向量小題(答案)

1、（考試時(shí)間90分鐘，滿分120分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)a=(x,2y,3),b=(1,1,6),且allb,則x+y等于（）1A.23B.4C.2D.2解析:1y=4.3x+y=4.答案：B2.若a=(0,1,1),b=(1,1,0),且（a+入b），a,則實(shí)數(shù)入的值是（）A.1B.0C.1D.-2解析：a+入b=（0,1,1）+（入，入，0）=（入，1+入，-1),因?yàn)?a+入b)-a=(入，1+入，1)(0,1,1)=1+X+1=2+入=0,所以入=2.答案：D3.若向量（1,0,z）與向量（2,1,0

2、）的夾角的余弦值為A.0B.1C.1D.2解析：由題知1,0,z2,1,0-7 -22y+z2,yf5乖1=、1+z2,z=0.答案：A4.若2=&+&+8,b=ea,c=e1e2,d=3a+2e2+e3(e1,e2,e3為空間的一個(gè)基底），且d=xa+yb+zc,則x,y,z分別為（A5D.35 B.2,A. 2,2,C_52'12,1解析:d=xa+yb+zc=x(ei+e2+e3)+y(eie2e3)+z(eie2).53.x+y+z=3,x-y-z=2,x-y=1,/.x=2,y=2,z=答案：AA.l /aC.l?a5.若直線l的方向向量為a=（1,1,2）,

3、平面a的法向量為u=（2,2B. l_LaD.l與a斜交解析：u=-2a,u/a,.l±a,故選B.答案：B6.在平行六面休ABCD- A B' C' D'中，若 屆 =xXB+ 2yB> 3zCT則x+ y + z等A. 1C.6解析:如圖,于（）7B.6AC=AB+BOCC=AB+BC-C'C,所以x=1,2y=1,3z=-1,所以x=1,y=：,z=-k23因此x+y+z=1+g：=7.236答案：B7.已知正四棱柱ABCP ABGD中，AA=2AB E為AA的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD所1B.53 D.-5解析： 以DADC DD所在直線

4、為x軸,y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,1,0),E(1,0,1) , C(0,1,0),D(0,0,2).cos <B CDBe- CD嚕故選C.成的角的余弦值為(A.10C310.10答案：C8.已知空間四個(gè)點(diǎn)A(1,1,1),R4,0,2),Q3,1,0),D(-1,0,4),則直線AD與平面ABC/f成的角為()B. 45°D. 90°A.60°C. 30°解析：設(shè)n=(x,y,1)是平面ABC勺一個(gè)法向量.,. AB= (-5, - 1,1),AO (4, 2, -1),. 5x y +1 = 0,13-4x-2y-1 = 0,x

5、 = -, y=- 2,又AD= (2, - 1,3),設(shè)Ag平面ABO成的角為e ,w| AD n|則 sin 0 =|雨| n|72 1_,=2, . 8=30 .故選 C.答案： C9.在正方體ABCD- AB1CD中，平面ABDW平面CBD所成二面角的余弦值為1A. 一21B. 一 3解析:以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DADCDD為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則Ab=(-1,1,-1),AC=(i,i,i).1又可以證明AC平面BCD,AC,平面ABD,又cosAC,AC>=-,結(jié)合圖形可知平面31，一ABD與平面CBD所成二面角的余弦值為1故選B.3答案：B10.

6、如右圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCPABGD中，E、F分別為棱AA、BB的中點(diǎn)，G為棱AB上的一點(diǎn)，且AG=入（0w入w1）,則點(diǎn)G到平面DEF的距離為（）A.'13B.£D.15解析：因?yàn)锳1B1/EF,G在AB上，所以G到平面DEF的距離即為A到平面DEF的距離,即是A至ijDE的距離，DE=攣，11X-.2'5由三角形面積可得所求距離為一;=*.故選D.,55"2"答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11 .若a=(2,3,5),b=(3,1,4),則|a2b|=.解析：因?yàn)閍2b=(8,5,13),所以|a-2b|=8+52+132=V258.答案：,125812 .設(shè)a=(2,3,1),b=(-1,2,5),d=(1,2,7),c±a,c±b,且cd=10,貝Uc=.解析：設(shè)c=(x,y,z),根據(jù)題意得2x3y+z=0,x-2y+5z=0,x+2y-7z=10.15z=112答案:6515 512,一一一一一一一9，13-直角ABC勺兩條直角邊BC=3,AC=4,pd平面ABCPO?則點(diǎn)P到斜邊AB的距離是解析:以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CACBCPJx軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則 A(4Q0), B