2019年高考全國數(shù)學(xué)卷一理科試卷與答案

1、參考公式：如果事件互斥，那么P( A + B) = P( A) +P(B)如果事件相互獨(dú)立，那P( A ?B) P( A) P( B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的 概率是2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷數(shù)學(xué)(理工類)球的表面積公式S = 4P R2其中R表示球的半徑球的體積公式p ,那么 =4 pR33其中R表示球的半徑(選擇共60第一部分題 分)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件k k Pn ( k) = Cn p (1- p)注意事項(xiàng)：A恰好發(fā)生k次的概 率n- k(k =0,1,2,? , n)1、選擇題必須使用2、本部分共2B鉛筆將答案標(biāo)號涂在機(jī)讀卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上。12小

2、題，每小題 5分，共60分。一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。的展開式中x2的系數(shù)是1、(1 x)7 (-)A、42 B、(35 C 、28 D 、212、復(fù)數(shù)(1 i )2 - (-)-2iA、1 B.-、L 1 C 、i D 、 ix2 93、函數(shù)f ( x) x 3, x 3在x 3處的極限是()ln( x 2), x 3、不存在、等于6于等、等于0ABC3D4、如圖，正方 ABCD的邊長為1,延形長BA至E ,使AE 1 ,連接 EC、ED則sin CED6、下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)

3、到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行7、設(shè)甲b都是非零向量，下列四個(gè)條* b成立的充分條件是件中，加'la _|b（）1|,彳 寸444、甲伴41即A、_bB 、a 遇 C 、之二 2ED |b ' -8、已疝應(yīng)物線X軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)O ,并且經(jīng)過My 0 ）。若云M到該拋物線焦點(diǎn)的距3，則|關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)離為OM | 二（）A、22 r B 、2 3 c 、4 D 、2- 59、臬公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裊產(chǎn)品。已知生1桶需耗A原料1升克、B原料2千克；生產(chǎn)

4、 1桶需耗A原料2千克，B原料1千產(chǎn)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品克。每桶甲產(chǎn)品的利潤 300元，每桶乙產(chǎn)品的利400元。公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天 A、B原料都不超 12千克。通過合理安是潤是消耗過排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最）大利潤是（A、1800 元10、如圖， 為角的平面與半球 面B、2400 元 C 2800 元 D半徑 R的半球O的底面圓O在 內(nèi)，過點(diǎn)O作平面平面、3100的垂線交半球面于 A ,過圓O的直徑CD作平點(diǎn)面成45相交，所得交線上到 平面A、R Varccos 2 B4c11、方程 ay b2 x2 cA、 60 條 B12、設(shè)函數(shù)f ( x)

5、2xA、0 J .的距離最大的點(diǎn) B,該交線上1A ，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離，為點(diǎn)P滿足，BOP 60為(、“R C 、R arccos 3 D 、R433中的a, b, 3, 2,0,1,2,3,且a, b, c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋 物線共有(、62 條 C cos x , an 是公 差為、1 2 C 16、71條的等差數(shù)列,8、1 2D 、80 條fff (a 1) ( a2 ) (a 5 )D 、13 2165 ,則f (a 3)2a 1a 34第二部 分(非選擇/題4 90 分)注意事項(xiàng)：(1)必須使用0.5題卷上無效。(2)本部分共10毫米黑色簽字筆在

6、答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答, 出，確認(rèn)后再用£小題,/、90分。件阿山可先用鉛筆繪0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試、填空題(本大題 4個(gè)小題，每小題 416分。把答案填在答題紙的I共13、設(shè)全集U分，共上。 a,b, c, d，集合 A a, b, c, d, b , B則U AL、 %)UB14、如圖，在正 方體A1 BC11ABCDD1中M、N分別是D、-CC1的中D1C1點(diǎn)，則異面直線Ai M與DN所成角的大小是15、橢圓x2的左焦點(diǎn)為F, xm與橢圓相交 于點(diǎn)FAB的周長最大時(shí)，F(xiàn)AB的面積是16、記x為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù),如，2例1.52 0.3為正整數(shù)，數(shù)列

7、Xn 滿足x1 axnaxn1xn(n N,現(xiàn)有下列命題:5時(shí)，數(shù)列 Xn的前3項(xiàng)依次為當(dāng) a 5,3,2；對數(shù)一一“ 骨一一列 Xn都存在正整數(shù)k，當(dāng)n k時(shí)總有Xn Xk；1時(shí)，當(dāng)n Xna 1 ;對某個(gè)正整數(shù)k，若Xk 1 Xk ,則Xna。其中的真命題有 。（寫出所有真命題的編號）解答題（本大題 6個(gè)小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或 演算步驟。17、(本小題滿分12分)某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡 稱系統(tǒng))A和B ,系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率 分別為1和p 010(I)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為49 ,求p的值;50(n)設(shè)系

8、統(tǒng) A在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨 機(jī)變量18、(本小題滿分12分)的概率分布列及數(shù)學(xué)F,求期望E函數(shù)C f ( x) 6cos 2 x 3 cos x 3(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖 2角形。(I )求的值及函能f ( x)的值嶺(n)若f (為)8 3，且 X0 ( 10 , 2 )，求 f ( x° 1)的值。53 3B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，ABC為正A為圖象的最高點(diǎn)，且三19、(本小題 滿分如圖，在 中，(I )求直線(n)求二面角12分)三棱錐P ABCPAB . 60 , ABBC - CA ,平面 PAB 平面 ABC 。20、(本小題滿分(I)求APB

9、 90PC與平面ABC所成角的大??；B . AP c的大小。12分)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn , a 2的值；CBA且a2 an S2Sn對一切正整數(shù) n都成立。(n)設(shè)Tn的最大值。a1 0 ,數(shù)列l(wèi)g 10a1 的前n項(xiàng)和為Tn ,當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大?并求出 an21、(本小題滿分12分)如圖，動點(diǎn)M至?xí)穸c(diǎn)A(I)1,0)、B(2,0)構(gòu)成 MAB ,且 MBA求軌跡C的方程;(n) y設(shè)宜線2x m與y軸交于點(diǎn) P ,與軌跡C相交2B ,設(shè)動點(diǎn)M的軌跡為C 。| PR于點(diǎn)Q、R，且| PQ | | PR | 的取值范| ,求圍。| PQ |22、(本小題滿分14分)已知a為正

10、實(shí)數(shù), 線yn為自然數(shù),拋物x軸正半軸相交于 A ,設(shè)f (n)為該拋物線在點(diǎn)a處的切 線在y軸上的截距。(I )用a和n表示f (n)；(n)求對所 有n都有f (n)f (n)nn3n3 1成立的a的最小 值；(m)當(dāng) a時(shí)，比較k1 與27 f (k) f (2k)4f (1)f (0)f ( n)的大小，并說明理 由。f (1) 購碳* gMi*郴浦lUjmt 力聞Jh&（n 11例Q -始時(shí)林如h料啜孔悄機(jī)僧rX&%上山押I*刖礴、罌颯岬h. j 2（林乘舟期船廠,1riMhi覦械< * >ftSfr. MB;”打我如州（物.堂M4的附嵇m觸編U1N嬋*

11、也隨瞰ffiltRNE A附K（第*潘£喝R樹E;贈RdJlJM三*嘛a111( i )密MH蜉山即“ A ，高俗券 y1粒抑即增*R忡撕電圖本r m，格,Ema“W 4；*10*» * *(11*<»w»t p 1*m«« ?t Jlt&KMI*金甫陽去化tl j國E翻嗎H母"*Ba,皿建由匕知,au/）用制 W晶冊以/YI1由 席以州卡陸gMU造醐M魏炯犍謝 mw4Mh 僦9檔4t軸t,虛服M面心-獸電卓E7停 tlfS «iMUMKMMMMM 刎城喈，< t）展"* ds 1”>喻«f 出曲琳您必種伊他. 嗨安蝌黑電，陸 腳謝帆1）翻琳=" f*(H蜃m*岫9”尾曄x樓僧" *加腦i悌*瓶*確胞NUM“淅M u®提®14&麻2蠅|哥"跑血. -工 - jil _ > 瓜- k_ _ i*_ _晤分，力杵T »<h市血料H.心