六年級數(shù)學(xué)單元考點(diǎn)

1、 業(yè)精于勤，荒于嬉；行成于思，毀于隨 ！ ranjl六年級數(shù)學(xué)單元考點(diǎn) 備注：A、B代表兩個量，也可是兩個數(shù)。n是一個數(shù)第一單元 百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義：在具體的情景中解釋百分?jǐn)?shù)的意義。（百分?jǐn)?shù)就是分母是100的分?jǐn)?shù)的說法是錯的。）2、除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)、循環(huán)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的大小比較。3、求A比B多百分之幾。方法：（AB）÷B 求B比A少百分之幾。方法：（AB）÷A 4、（）的50%是25，方法：單位“1”未知，求單位“1”用除法計算。用25除以對應(yīng)的分率50%。比25多（）%的數(shù)是50，把這題轉(zhuǎn)化為50比25多百分之幾。比50少（）%的數(shù)是2

2、5，把這題轉(zhuǎn)化為25比50少百分之幾。5、已知長方形的長，寬是長的n%，求面積，周長。方法：先求出未知的寬，再求面積和周長。6、把4千克的糖，平均裝成8袋，每袋是總數(shù)的（）分之（），每袋占（）%，每袋有（）千克。7、不告訴兩種量的具體數(shù)量是多少，只知道一種量比另一種量降低了n%，求一種量是另一種量的（）%，方法：用分率進(jìn)行計算（1n%）÷1；一種量比另一種量提高了n%，求一種量是另一種量的（）%，方法：（1+n%）÷1 （注：求A是B的百分之幾，用除法計算：A÷B）8、百分?jǐn)?shù)不能帶單位，它是一個分率，遇到百分?jǐn)?shù)帶了單位就是錯的。帶有單位的小數(shù)不能化成百分?jǐn)?shù)，表示一

3、個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)的小數(shù)才能化成百分?jǐn)?shù)。如：0.25kg中小數(shù)不能化成百分?jǐn)?shù)，甲的0.3倍是乙。中的0.3就可以化成百分?jǐn)?shù)，即甲的30%是乙。9、一個數(shù)無論先增加，后減少，還是先減少，后增加幾分之幾或百分之幾，只要增加減少的分率相同，最后得數(shù)都比原數(shù)小。10、“打幾折”是指商品的賣價是原價的十分之幾，“打幾點(diǎn)幾折”是指商品的賣價是原價的百分之幾十幾，如：“打七點(diǎn)五折”就是表示賣價是原價的75%?！皫壮伞币话阒脯F(xiàn)在是原來的十分之幾，“幾成半”是指現(xiàn)在是原來的百分之幾十五。如：“三成半”就是指現(xiàn)在是原來的35%。11、一個正方形的邊長與周長擴(kuò)大縮小倍數(shù)相同，面積擴(kuò)大縮小的倍數(shù)是邊長擴(kuò)大縮小的倍數(shù)

4、的平方倍。圓的半徑、直徑與周長擴(kuò)大縮小的倍數(shù)相同，面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是半徑、直徑、周長擴(kuò)大縮小的倍數(shù)的平方倍；兩個圓的半徑的比等于兩個圓的周長的比，它們的面積的比等于這兩個半徑的平方的比；（備注兩個正方形邊長比等于它們的周長的比，它們的面積的比等于它們邊長的平方的比。）一個正方體的棱長擴(kuò)大n倍，棱長總和擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大倍。一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大n倍，高不變時，體積擴(kuò)大n²倍，當(dāng)一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大n倍，高擴(kuò)大m倍時，體積擴(kuò)大n²×m倍12、把一個百分?jǐn)?shù)的百分號去掉，這個數(shù)就擴(kuò)大100倍；如果把一個數(shù)加上一個百分號，這個數(shù)就縮小100倍。13、看

5、圖寫百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。方法：先寫分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)、小數(shù)。根據(jù)百分?jǐn)?shù)，小數(shù)在圖中涂色，方法：先把百分?jǐn)?shù)、小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，再涂色。14、求百分率：出勤率 出勤數(shù)÷應(yīng)到人數(shù)×100% 合格率合格數(shù)÷總數(shù)×100%出粉率出粉數(shù)÷總數(shù)×100%15、單位“1”已知，求單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法計算，如求A的n%是多少，方法：A×n% ；單位“1”未知，已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量是多少，用除法計算。如已知一個數(shù)的n%是A，求這個數(shù)是多少。方法：A÷n%16、已知一件商品打幾折出售時盈利多少元

6、，又打幾折出售時虧損多少元，求原價。根據(jù)成本不變，用方程解比較簡單。原價×折數(shù)盈利原價×折數(shù)+虧損 賣價盈利成本 成本×（1+ 利潤率）標(biāo)價 利潤÷成本利潤率 成本×利潤率利潤 賣價÷（1+盈利率或利潤率）成本 賣價÷（1虧損率）成本17、一件商品售價（180元），進(jìn)價是售價的（80）%，按售價（180元）售出時，收到200元假幣，并找回了20元真幣，這次交易虧損（）元。方法：進(jìn)價+找回真幣數(shù)（假幣數(shù)量-售價） =交易虧損數(shù) 找回的錢是指買東西時，營業(yè)員退還給顧客的錢。 賣價÷（1+盈利率或利潤率）成本 賣價

7、47;（1虧損率）成本18、兩個商品都賣同樣的價（150），一件盈利25%，另一件虧損25%，照這樣計算，是賠還是賺？方法：先分別求兩件商品的成本或進(jìn)價。盈利商品進(jìn)價賣價150÷（1+25%）120元 虧損商品進(jìn)價賣價150÷（125%）200元 再求兩件商品的成本或進(jìn)價120+200320元 由于兩件商品的成本320元大于兩件商品的賣價300元，所以，本次交易是賠錢，虧損了32030020元19、手續(xù)費(fèi)交易總數(shù)×手續(xù)費(fèi)的百分率20、一個商品，按進(jìn)價提高50%標(biāo)價，然后搞促銷活動打八折，結(jié)果盈利60元，這件上衣的進(jìn)價是多少元？方法：找到60元對應(yīng)的分率，60

8、47;（1+50%）×80%1 一件商品，按進(jìn)價提高50%標(biāo)價，然后搞促銷活動打六折，結(jié)果虧損60元，這件上衣的進(jìn)價是多少元？ 方法：60÷1（1+50%）×60%第二單元 圓柱體與圓錐體1、圓柱側(cè)面積的推導(dǎo)：把圓柱的一個側(cè)面沿高展開后是一個長方形，這個長方形的長與圓柱的底面周長相等，寬與圓柱的高相等，因?yàn)殚L方形的面積長×寬，所以圓柱的側(cè)面積底面周長×高。（把圓柱的側(cè)面展開，一定會得到一個長方形。這種說法是錯誤的，因?yàn)闆]有注明沿高展開，就不能確定。）2、圓柱體積的推導(dǎo)：把圓柱體沿直徑縱向平均分成若干份，再組合成一個近似的長方體，這個長方體的長等

9、于圓柱的底面周長的一半，即 ×r，寬是圓柱的底面半徑r，高是圓柱的高。因?yàn)殚L方體的體積長×寬×高，所以圓柱的體積× r×r×h h。3、已知圓柱側(cè)面積，高，求圓柱體積。方法：側(cè)面積÷高底面周長 底面周長÷圓周率÷2半徑 底面積 底面積×高圓柱體體積4、等底等高的圓錐體積是圓柱體積的，等底等體積的圓錐的高是圓柱的高的3倍。 已知等底等高圓錐體與圓柱的體積之和，圓錐體的體積是體積和的，圓柱的體積是體積和的。5、把一個圓柱體截成兩個小圓柱體，兩個小圓柱的體積和與原來圓柱體積相比不變，而表面積增加兩個切

10、面的面積，兩個切面是圓柱的底面。如：已知一個圓柱的高，把它切成兩個圓柱表面積增加了12.56，求原來圓柱的體積12.56÷2×高 把一個圓柱體截短后，剩下部分表面積、體積都會減少，減少的表面積是被截去那部分圓柱的側(cè)面積。通過截去部分圓柱的側(cè)面積÷高底面周長，底面周長÷圓周率÷2半徑 底面積 6、把一個圓柱體沿高垂直于底面切開后，所得圖形的體積不變，表面積增加兩個切面的面積。每個切面是長方形，長方形的長是圓柱的直徑，寬是圓柱的高。7、已知圓柱沿高垂直底面切開的切面的面積和高，求圓柱的體積。方法：切面面積÷高直徑 直徑÷2半徑

11、h圓柱體積8、把一個長方體削成最大的圓柱體，先計算以最小邊為直徑，以最大邊為高的圓柱的體積，再計算最小邊為高，以中間數(shù)為直徑的圓柱的體積，再比較大小。（比較時可先不乘圓周率）最后再計算所削圓柱體的體積。 9、把一個圓柱體削成最大的圓錐體，削去部份的體積是圓柱的。10、體積、容積、表面積、側(cè)面積的應(yīng)用與計算。體積：物體所占空間的大小 容積：一個容器所能容納物體的多少 （一個玻璃杯盛水1,就說玻璃杯的容積是1L。這種說法錯，因?yàn)闆]有說盛滿水是1,在具體的盛水過程中，杯子的容積有可能比1多。）表面積：圍成一個物體的所有面的面積。體積與容積的計算相同。 計算油桶能裝多少油用體積計算，做一個油桶要多少鐵

12、皮用表面體積計算，做通風(fēng)管用側(cè)面積計算，壓路機(jī)滾動一圈的壓路面積用側(cè)面積計算，物體的占地面積用底面積計算，物體占據(jù)空間的大小用體積計算。11、圓錐的高只有一條，圓柱的高有無數(shù)條。 兩個圓柱體，體積相等，底面積，高不一定相等 兩個圓柱體的側(cè)面積相等，底面積，體積不一定相等。12、長方體、圓柱體、圓錐體的形狀的轉(zhuǎn)變。形狀發(fā)生了變化，體積沒有發(fā)生變化。已知長方體的長寬高，轉(zhuǎn)變成一個已知底面半徑的圓柱，求圓柱的高。方法：長×寬×高長方體體積即圓柱的體積 圓柱體積÷（）高 已知圓錐體的體積、底面積，求高。方法：體積×3÷底面積高13、兩個圓柱的高相等，它

13、們的體積之比等于底面積之比等于底面半徑的平方比。14、用長方體盒子裝圓柱體零件時，要先計算出長寬高分別能擺圓柱體的個數(shù)，再把長寬高的個數(shù)相乘。15、壓路機(jī)壓路面積側(cè)面積×滾動圈數(shù) 壓路機(jī)壓路長度圓柱底面周長×滾動圈數(shù)16、沙堆重量沙堆體積×1立方米的重量17、用繩子捆扎長方體，正方體、圓柱體的物體，求繩子的長度。方法關(guān)鍵是找到每一段的長度，有打結(jié)時要加打結(jié)的長度。18把一個物體裝入盛有水的容器中，變化部分水的體積就是物體的體積。（特別注意的是放入的圓錐體時，已知圓錐的底面積，求高。方法:先根據(jù)變化的水求出體積即圓錐體的體積 圓錐體積×3÷底面積

14、高19、用水管注水。告訴了水管的內(nèi)直徑，水在水管中的流速，把一個容器注滿水要多少時間。方法：先求出容器的容積即容器內(nèi)水的體積，再求出水管內(nèi)單位時間水流體積×單位時間的水流速度，最后計算時間水的體積（容積）÷單位時間水流體積第一、二單元 綜合1、已知A的具體數(shù)量，A比B增長n%，A 是B的（）%。方法：可直接用分率進(jìn)行計算(1+n%)÷1 B是A的（）%。方法：1÷（1+n%）2、A是B的80%，B是A的（）%，方法：1÷80%；A比B少（）%，方法：找準(zhǔn)單位“1”，（180%）÷1；B比A多（）%，方法（180%）÷80%。

15、A與B的比是（），方法80%÷1；B與A的比是（），方法1÷80%。3、一件商品售價（180元），進(jìn)價是售價的（80）%，按售價（180元）售出時，收到200元假幣，并找回了20元真幣，這次交易虧損（）元。方法：商品進(jìn)價+（假幣數(shù)量-售價） 進(jìn)價即成本 找回的錢是指買東西時，營業(yè)員退還給顧客的錢。4、一個分?jǐn)?shù)的分子分母同時加上一個數(shù)后等于另一個分?jǐn)?shù)，方法：用比例解比較方便，= 注a,b,c,d不為0的自然數(shù)。5、已知圓柱底面直徑、體積，求高。方法：先求底面半徑直徑÷2，再求底面積，最后求高體積÷底面積。（如果是圓錐，要把圓錐體積先乘3，其它方法一樣。）6

16、、硬幣隨意上拋，落地后正面向上的可能性是（50）%7、一個正方體的棱長擴(kuò)大n倍，棱長總和擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大倍。8、底面積相等，高也相等的圓柱體、長方體，它們的體積相等，因?yàn)樗鼈兊捏w積都是：底面積×高9、從甲地到乙地，甲車要4小時，乙車要5小時，甲車的速度是乙車的（）%，方法：甲速度÷乙速度5÷4125% 甲車速度與乙車的速度比是（）（） 方法：甲速度乙速度54 甲車的速度比乙車快（25）%，方法：（甲速度乙速度）÷乙速度10、一個不為0的數(shù)乘以一個大于1的數(shù)，結(jié)果大于原數(shù)，乘一個小于1而不為0的數(shù)，結(jié)果小于原數(shù)；一個不為0的數(shù)除以一個小于1

17、的不為0的數(shù)，結(jié)果大于原數(shù)，除以一個大于1的數(shù)，結(jié)果小于原數(shù)。11、在含鹽率是20%的鹽水中，鹽比水少（）%，方法：（80%20%）÷80% 12、一個長方形，把它的長增加10%，寬減少10%，面積比原來（減少1）%，方法：先求變化后的長與寬，長長×（1+10%）110%×長 寬寬×（110%）90%×寬 再求變化的面積（110%×長）×（90%寬）99%×長×寬（110%×90%）×（長×寬）99%×面積 最后再求變化：（面積99%×面積）÷（

18、面積）1% 也可直接用分率進(jìn)行計算：變化前長是1寬是1面積是1，變化后長是110%，寬是90%，面積是99%，面積比原來少（199%）÷11%13、已知產(chǎn)品的合格率，合格產(chǎn)品數(shù)，求不合格產(chǎn)品數(shù)。方法：先求產(chǎn)品總數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)÷合格率 再求不合格數(shù)產(chǎn)品總數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)14、利息本金×利率×時間 稅后利息利息一利息稅利息×（1稅率） 利息稅=利息×稅率 存款到期后從銀行取得金額本金+利息（備注：題目中要求減去利息稅，則取得金額本金+利息利息稅，當(dāng)沒有特別說明時則不減利息稅。）第三單元 正比例和反比例1、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)、除法的互化。2、

19、若a×2=b×5，那ab（5）（2） 方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在比例中兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)積。 若xy，那xy=（）（）方法：先寫出比例式，再化簡。 xy=（）（）（×10）（×10）（5）（4）3、找規(guī)律時，注是數(shù)對的要注意格式，括號中兩個數(shù)中間要用逗號隔開。4、甲數(shù)是乙數(shù)的，甲乙（）（1）（1）（3） 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，乙甲（）（）方法;先把“甲數(shù)的等于乙數(shù)的”寫成一個等式，即甲×乙×；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫比例，最后化簡。乙甲（）（）（3）（1）（3） 甲數(shù)比乙數(shù)少，甲乙（）方法：甲乙（1）113； 乙數(shù)比甲數(shù)多20%，乙甲（

20、）， 方法（1+20%）165 知道兩個數(shù)的比要知道6個相應(yīng)的信息 如果知道兩個數(shù)的比，兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。方法：用兩個數(shù)的差除以這兩個數(shù)的比的差，得到每一份對應(yīng)的數(shù)，再分別乘每一個數(shù)對應(yīng)的份數(shù)即可。如：甲、乙兩個數(shù)的比是95，差是20，甲20÷（95）×9 乙20÷（95）×55、最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，最小的奇數(shù)是1，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。6、兩個圓的半徑的比等于兩個圓的周長的比，它們的面積的比等于這兩個半徑的平方的比；7、兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一量也跟著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，它們的比值一定，這樣的兩個量是成正比例的

21、量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。用式子k（一定）表示；兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個量反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，這樣的兩個量叫做反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用式子xyk（一定）表示。備注x、y是兩個相關(guān)聯(lián)的量，不能為0。8、y（x，y不等于0）x和y成（反比例） 理由：xy=1若y=x，x和y成（正比例） 理由：根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個數(shù)，y÷x=，即x與y的比值一定。 若6÷x8y，x和y成（反比例） 理由：6÷x8y 根據(jù)被除數(shù)等于商乘除數(shù)得出6 x×8y再根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)。xy6÷80.75

22、得出x與y的積一定。 9、已知比的前項(xiàng)，比值，求后項(xiàng)。方法：比的后項(xiàng)前項(xiàng)÷比值 前項(xiàng)后項(xiàng)×比值 一個比的前項(xiàng)是2.5，前項(xiàng)加上5，要使比的大小不變，比的后項(xiàng)應(yīng)加上相同的倍數(shù)，或乘以（加上的數(shù)÷前項(xiàng)+1）倍。10、圓的面積與半徑不成比例。 理由：圓的面積÷半徑半徑×，半徑不一定，圓的面積與半徑的比值就不一定；圓的周長與半徑（直徑）成正比例。理由：圓的周長÷直徑圓周率（一定）； 正方形的面積與邊長不成比例。理由：正方形面積÷邊長邊長，邊長不一定，即比值不一定；正方形的周長與邊長成正比例。理由：正方形周長÷邊長4 長方形

23、的長（寬）一定，長方形的面積與寬（長）成正比例；長方形的面積一定，長與寬成反比例；三角形的面積一定，底與高成反比例，三角形的高一定，三角形面積與底成正比例；平行四邊形的面積一定，底與高成反比例，平行形四邊形的底一定，平行四邊形面積與高成正比例。長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等幾何體的體積一定時，底面積與高成反比例；正方體的棱長與它的體積不成比例，長方體的體積與長（或?qū)捇蚋撸┎怀杀壤瑘A柱（圓錐）的體積與底面半徑（或直徑）不成比例。人的體重與身高（或年齡）不成比例；一個非零自然數(shù)與它的倒數(shù)成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e一定是1；自行車行駛的路程一定，車輪轉(zhuǎn)動的周數(shù)和車輪直徑（或半徑）成反比例。（直徑&#

24、215;圈數(shù)=路程÷3.14所以是反比例，半徑與圈數(shù)成反比例，理由是半徑×圈數(shù)=路程÷3.14÷2）鋪地磚的面積一定，地磚的邊長與鋪地磚塊數(shù)不成比例，地磚的面積與鋪地磚塊數(shù)成反比例。11、知道兩個數(shù)的比，兩個數(shù)的差，求這兩個數(shù)。方法：用兩個數(shù)的差除以這兩個數(shù)的比的差，得到每一份對應(yīng)的數(shù)，再分別乘每一個數(shù)對應(yīng)的份數(shù)即可。如：甲、乙兩個數(shù)的比是95，差是20，甲20÷（95）×9 乙20÷（95）×512、被除數(shù)一定，商與除數(shù)成反比例；除數(shù)一定，被除數(shù)與商正比例；積一定，一個因數(shù)與另一個因數(shù)成反比例；一個因數(shù)一定，積與

25、另一個因數(shù)成正比例；被減數(shù)一定，減數(shù)與差不成比例；一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)不成比例。13、根據(jù)表中兩個數(shù)量的變化規(guī)律，先判斷是成比例，再填表。14、用比例知識解決問題的關(guān)鍵是：找兩個相關(guān)聯(lián)的量，看它們什么一定，成什么比例？兩個關(guān)聯(lián)的量商一定，這兩個量成正比例，積一定成反比例。成正比例時格式：（）（）（）（） 成反比例時格式：（）×（）（）×（） 步驟：一找（找出題中相關(guān)聯(lián)的兩種量）、二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）、三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）、四解（解比例）、五驗(yàn)（用自己熟練的方法來檢驗(yàn)）。15、圖上距離÷實(shí)際距離比例尺 實(shí)際距離×比例尺

26、圖上距離 圖上距離÷比例尺實(shí)際距離 比例尺的問題要注意單位的換算與統(tǒng)一。比例尺常與行程問題相聯(lián)系在一起。如：告訴比例尺、圖上距離以及汽車的速度，求時間。方法：先求實(shí)際路程即圖上距離÷比例尺實(shí)際距離，再求時間路程÷速度16，在同一題中同時用正比例知識解，也可用反比例知識解。（一般是行程問題和工作問題）如：某工廠四月份（30天）計劃生產(chǎn)一批零件，平均每天生產(chǎn)400個才能完成任務(wù)，實(shí)際上前6天就生產(chǎn)了3000個，照這樣計算，完成原計劃任務(wù)要用多少天？ 根據(jù)工作總量一定，用反比例知識解：計劃時間30天×計劃工作效率400實(shí)際工作時間x天×實(shí)際工作效率（

27、3000÷6）；根據(jù)實(shí)際工作效率一定，用正比例知識解，實(shí)際6天工作總量3000實(shí)際工作時間6天工作總量（30×400）工作時間x天。17、兩個量中有一個量在發(fā)生變化，一個量沒有發(fā)生變化，知道變化前后的兩個量的比（或分率） 如：紅星小學(xué)原有56名老師，其中女教師占總數(shù)的，后來又調(diào)進(jìn)了批女教師，這時男教師和女教師人數(shù)的比是37。現(xiàn)在全校共有教師多少名？ 方法：抓住關(guān)鍵，男教師沒有發(fā)生變化，先求出男教師人數(shù)：56×（1）21人。再變化后男教師與女教師的比37求到男教師人數(shù)與全校人數(shù)對應(yīng)的分率：3÷（3+7），最后用男教師數(shù)除以對應(yīng)的分率就得全校人數(shù)。21

28、47;70人。第四單元 統(tǒng)計1、常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖（反應(yīng)各部份數(shù)量的多少）、折線統(tǒng)計圖（反應(yīng)增減變化如體溫、工資變化）、扇形統(tǒng)計圖（反應(yīng)部分與總數(shù)之間的關(guān)系）。用一個單位長度(如1厘米)表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少，畫成長短相應(yīng)成比例的直條，并按一定順序排列起來，這樣的統(tǒng)計圖叫條形統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：(1) 能清楚的表示出數(shù)量的多少； (2) 能夠使人們一眼看出各個數(shù)據(jù)的大小。 (3）易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計圖，叫作折線統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢，反映事物的增減變化情況；以一個圓的面積表示事物的總體，以扇形面積

29、表示占總體的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計圖，叫作扇形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)：(1)用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比。(2)清楚地顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的關(guān)系。2、扇形統(tǒng)計圖的制作方法。先計算每一部分對應(yīng)的扇形的圓心角，每一部分的數(shù)量÷各部分?jǐn)?shù)量的和×360度扇形圓心角度數(shù)；再畫一個圓表示總數(shù)，根據(jù)圓心角的大小畫出扇形，表示部分與總數(shù)的百分?jǐn)?shù)關(guān)系。最后在相應(yīng)的扇形上注明各位部分的名稱及所占百分?jǐn)?shù)。3、繪制單式、復(fù)式條形統(tǒng)計圖，單式復(fù)式拆線統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖。能從統(tǒng)計圖獲取信息，并解答。4、組合圖形面積的計算。先計算各部分的面積，再把各部分面積相加，最后減去重疊部分。第一、二、三、四

30、單元綜合1、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)、除法的互化。2、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例補(bǔ)充完整。3、找規(guī)律。1、4、10、22、（）、（）4、結(jié)合具體情景解釋百分?jǐn)?shù)的意義。5百分率的計算，及格率，成活率，合格率與不合格率的計算。6、打折意義，打折后計算原價。7、找單位“1”，8、已知三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比，計算三個內(nèi)角的度數(shù)，并判斷的什么三角形。（等腰直角三角形）9、告訴圓柱的側(cè)面積，高，計算底面積與體積。方法：半徑側(cè)面積÷高÷3.14÷2 再求底面積 最后求體積 h10、等底等高的圓柱與圓錐，已知圓錐體積，求圓柱體的體積。圓柱體積圓錐體積×311、圓的周長和它

31、的半徑成（正）比例，行駛的路程一定，車輪的直徑與車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成（反）比例。12、一個圓柱的高截短3cm，表面積就減少94.2cm²，體積就減少（）。方法：減少的94.2cm²實(shí)際是截短3cm部分圓柱的側(cè)面積。先用側(cè)面積94.2cm²÷高3cm底面周長31.4cm 再用底面周長31.4cm÷3.14÷2底面半徑5cm 最后根據(jù)v= h計算體積：5²×3.14×313、甲的60%比乙的40%多，這種說法是錯誤的，因?yàn)闆]有告訴甲乙的具體數(shù)量，不能比較。14、在比例里，兩個外項(xiàng)積等于兩個內(nèi)項(xiàng)的積，推出，在比例里，兩

32、個外項(xiàng)的積與兩個內(nèi)項(xiàng)的積的差是0、商是1；兩外項(xiàng)的積是1，則兩個內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)。15、生活中的數(shù)學(xué)問題：把一根鋼材鋸成三段要10分，鋸成10段要（）分 方法：10÷（31）×（101）。一個掛鐘連續(xù)敲6下用了5秒鐘，那么連續(xù)敲12上就要（）秒.方法：5÷（61）×（121） 電梯從10樓下到8要用12秒，照這樣計算，從5樓下到-2樓要（）秒。方法：12÷（108）×（51+2）16、帶有單位的小數(shù)不能化成百分?jǐn)?shù)，表示一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)的小數(shù)才能化成百分?jǐn)?shù)。如：0.25kg中小數(shù)不能化成百分?jǐn)?shù)，甲的0.3倍是乙。中的0.3就可以化成百

33、分?jǐn)?shù)，即甲的30%是乙。17、正方體的棱長與它的體積不成比例，長方體的體積與長（或?qū)捇蚋撸┎怀杀壤?，圓柱（圓錐）的體積與底面半徑（或直徑）不成比例。18、利息的計算。19、一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大n倍，高不變時，體積擴(kuò)大n²倍，當(dāng)一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大n倍，高擴(kuò)大m倍時，體積擴(kuò)大n²×m倍20、根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖。21、最小的質(zhì)數(shù)2，最小合數(shù)422、圓柱，圓錐，長方休的組合體的體積。方法：先分別計算各部分的體積，再求體積之和。23、從扇形統(tǒng)計圖中發(fā)現(xiàn)信息，并提出建議。24、銀行匯款，根據(jù)匯款時手續(xù)費(fèi)的分率對應(yīng)的手續(xù)費(fèi)計算匯款數(shù)。方法：手續(xù)費(fèi)÷

34、手續(xù)費(fèi)對應(yīng)的百分率匯款數(shù)25、利潤與成本，利潤率盈利額÷成本 賣價盈利成本 成本×（1+ 利潤率）標(biāo)價 利潤÷成本利潤率 成本×利潤率利潤 賣價÷（1+盈利率或利潤率）成本 賣價÷（1虧損率）成本26、用比例解工程問題，當(dāng)工作效率一定時，工作總量與工作時間成正比例，當(dāng)工作總量一定時，工作效率與時間成反比例。工作總量可是具體的數(shù)量也可是分率。27、把一個物體放入盛有水的容器中，要抓住關(guān)鍵，變化部分的水的體積就是放入物體的體積。28、用比例解行程問題，行程一定，速度與時間成反例；時間一定，路程與速度成正比例；速度一定，路程與時間成正比例。

35、29、購物問題，怎樣買合算，說出理由。就是要用計算出各種購買方法的部價，再比較，最后答。賣幾送一時要先用去尾法求買幾送一的次數(shù)總數(shù)÷（幾+1），求出買幾的次數(shù)。再用買幾數(shù)×買幾的次數(shù)付錢個數(shù) 如：要180個杯子，買八送一，買幾次數(shù)180÷（8+1）20次，付錢個數(shù)8×20160個 購物時“滿幾百省幾十”，先求出總價，再用去尾法求滿幾百省幾十的次數(shù)總價÷幾百 再求省去的價錢省去次數(shù)×省的幾十 最后用總價省去的價錢應(yīng)付的價錢30、已知圓內(nèi)最大的正方形的邊長，求圓的面積。方法：圓面積邊長×邊長÷2×圓周率3.1

36、4 已知正方形內(nèi)最大圓的面積，求正方形的面積。方法：正方形面積圓面積÷圓周率×4綜合檢測一1、數(shù)的改寫：用億、萬作單位，表示較大數(shù)；用四舍五入法取近似數(shù)。 數(shù)的功能：表示物體的多少，表示排列順序。2、計算單位的換算（名數(shù)的改寫）：高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，低級單位合成高級單位除以進(jìn)率。 如：1100hm² 1 hm²=10000m²高級單位的數(shù)低級單位的數(shù)長度單位：10mm=1cm 10cm=1dm 10dm=1m 1000m=1km 1m=10dm100cm面積單位：1=100 1= 100 1=100001=100 0000 1100hm

37、² 1 hm²=10000m²體積單位：1=1000 1=1000 1=100 0000容積單位：1L=1000ml 1L=1 1ml=1000重量單位： 1kg1000g 1000kg1T時間單位：1小時=60分 1分=60秒 1周=7天3、分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的式子，求這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)。如：A2×2×3×5，B2×3×n，若A、B的最大公因數(shù)是30，則n（），A、B的最小公倍數(shù)是（）。若A、B的最大公因數(shù)是12，則n（），A、B的最小公倍數(shù)是（）。4、平均數(shù)問題：已知前兩個數(shù)的平均數(shù)

38、A，再增加一個數(shù)后，平均分上升了n分，求第三個數(shù)是（A+3n）。已知前兩個數(shù)的平均數(shù)A，再增加一個數(shù)后，平均分下降了n分，求第三個數(shù)是（A3n）。5、根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇統(tǒng)計圖。條形統(tǒng)計圖能清楚的反映數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖主要反映數(shù)量的增減變化趨勢，扇形統(tǒng)計圖主要反映部分與總數(shù)的百分?jǐn)?shù)關(guān)系。6、按規(guī)律排列：如：3個黃球，2個紅球，1個綠球，照這樣排列，第17個是（）。方法：17÷（3+2+1）=2（組）5（個）所以第17個是紅球。（重在看重復(fù)出現(xiàn)后剩下的是第幾個）7、占地面積；實(shí)際是求物體的底面積。如：已知圓形水池的底面周長，求占地面積。先通過圓周長÷圓周率

39、7;2半徑再求圓面積。8、長方體、正方體的表面積，體積。長方體表面積（長×寬）+（長×高）+（寬×高） ×2 長方體體積長×寬×高底面積×高 正方體表面積棱長×棱長×6 正方體體積棱長×棱長×棱長 圓柱體表面積底面積×2+側(cè)面積×2+ 2rh9、比例尺圖上距離÷實(shí)際距離 圖上距離÷比例尺實(shí)際距離 實(shí)際距離×比例尺圖上距離10、用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示樓層。11、生活數(shù)學(xué)鋸材料問題：如鋸成4段要6分鐘，照這樣的速度，鋸成10段要（）分鐘。（關(guān)鍵是

40、鋸的次數(shù)比段數(shù)少1）12、購物中打折問題：一次打折出售盈利，一次打折虧損。常根據(jù)成本相等，寫出等量關(guān)系式，列方程解。13、半圓的周長r+2r=（填空時用5.14r計算）=d÷2+d= （填空題時用2.57d計算）14、等底等高的圓錐體積是圓柱的，圓柱體體積是圓錐體積的3倍。（沒有說時等底等高時，這種說法是錯誤的） 等底等體積的圓錐的高是圓柱的高的3倍15、百分?jǐn)?shù)不能帶單位。16、質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)：互質(zhì)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)不一定都是質(zhì)數(shù)，兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。17、三角形的高一定，三角形的面積與底邊成正比例。18、甲比乙多20%，則乙數(shù)比甲數(shù)少（）。方法：（甲乙）÷

41、甲（120%1）÷120%19、可能性與概率：如：1個紅球，2個黃球，3個藍(lán)球，（不論幾次實(shí)際摸到的是什么球）摸到紅球的可能性是，摸到紅球的可能性是，19、軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)：1條對稱軸的圖形有：半圓、等腰三角形、等腰梯形、扇形、角、蝴蝶圖等，2條對稱軸的圖形有：長方形、橢圓、棱形等；3條對稱軸的圖形有：正三角形或等邊三角形；4條對稱軸的圖形有：正方形；5條對稱軸的圖形有：五角星，正五邊形；無數(shù)條對稱軸的圖形是圓。20、鹽放入水中，鹽與鹽水的比。21、平年2月有28天，潤年2月有29天，潤年的判斷方法：年號能被4整除的是潤年，整百整千的年號要能被400整除的是潤年。22、把一個平

42、行四邊形剪成兩個梯形，這兩個梯形的高是相等的。23、將A組人數(shù)的給B組后，兩組人數(shù)相等，原A組人數(shù)比B組比多（）。方法：用分率進(jìn)行計算，把A組人數(shù)看作單位“1”，調(diào)整后A組現(xiàn)在人數(shù)原來的現(xiàn)在B組 即現(xiàn)在B組A的； 原來B組人數(shù)是：A的A的A的 原來A組比B組多（）：即（AB）÷B=（1）÷24、列式計算。重在對算式的正確讀法，正確理解，不能分步計算。如：一個數(shù)的60%等于15，這個數(shù)的是多少？ 125比一個數(shù)的多5，這個數(shù)的是多少？25、操作題：三角形面積的計算與應(yīng)用、圓環(huán)面積的計算與應(yīng)用、根據(jù)比例尺用尺規(guī)作圖畫圓環(huán)。26購物問題：單價×數(shù)量總價 總價÷

43、數(shù)量單價 總價÷單價數(shù)量27、燒煤問題：每天燒煤量×天數(shù)燒煤總量 燒煤總量÷每天燒煤量天數(shù) 燒煤總量÷天數(shù)每天燒煤量28、相遇問題：速度和×相遇時間總路程 總路程÷速度和相遇時間 總路程÷相遇時間速度和29、電話費(fèi)用:根據(jù)打電話的時間，把兩種收費(fèi)況計算出來后再比較，選擇費(fèi)用少的一種。有月租的計算出通話費(fèi)用后要加上月租。30、知道兩個數(shù)和以及兩個數(shù)的比，按比例分配。31、表面積，體積的應(yīng)用：比在圓柱形水池內(nèi)摸水泥部分的面積，要按表面積計算。能裝多少水，要按體積計算出容積。（注：池中有多少水，水深要根據(jù)實(shí)際規(guī)定。）32、利用比例

44、解行程問題：（當(dāng)兩車均速行駛時，兩車的路程比等于它們的速度比。）如：一輛客車和一輛貨車同時從甲地開往乙地，當(dāng)貨車行到中點(diǎn)時，客車離乙地還有69km，照這樣的速度行駛，當(dāng)貨車到達(dá)乙地時，客車正好行了全程的。甲乙兩地間的公路和多少km?方法：關(guān)鍵是找到69對應(yīng)的分率。貨車到達(dá)時，客車行了全程的。它們的路程的比是1，可求出當(dāng)貨車到達(dá)中點(diǎn)時客車行駛的路程： 1客車已行路程 客車已行路程 沒有行駛的69km對應(yīng)的就是剩下的 求單位“1”的量用除法計算：69÷115km綜合檢測二1、數(shù)的寫法與數(shù)組成，四舍五入法。2、除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)的互化。3、分?jǐn)?shù)，小數(shù)、循環(huán)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)比較大小。4

45、、可能性：摸球5、比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例補(bǔ)充完整。6、名數(shù)的改寫。平方米與公頃 kg與g7、根據(jù)含有x與y式子判斷，判斷x與y成什么比例。2x3y0 x與y成（正）比例 理由：根據(jù)2x3y0得出2x=3y xy=32= 當(dāng)y時x與y成反比例。若y=x，x和y成（正比例） 理由：根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個數(shù)，y÷x=，即x與y的比值一定。若6÷x8y，x和y成（反比例） 理由：6÷x8y 根據(jù)被除數(shù)等于商乘除數(shù)得出6 x×8y再根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)。xy6÷80.75 得出x與y的積一定。 8、按比例分配：告訴等

46、腰三角一個頂角與一個底角的比，把等腰三角形的內(nèi)角和按比例分配。關(guān)鍵是要知道等腰三角形的兩個底角相等，寫出等腰三角形的三個角的度數(shù)的比，再按比例分配。 告訴三個數(shù)的比，以及三個數(shù)的平均，分別求這三個數(shù)。方法：先求總數(shù)平均數(shù)×3，再把總數(shù)按比例分配。9、兩個圓的半徑的比等于直徑的比等于它們的周長的比，半徑的平方的比等于它們的面積的比。如;大圓半徑是小圓的直徑，大圓半徑與小圓的半徑的比是21，它們的面積的比是4110、等體積等底的圓錐的高是圓柱的高3倍。11、商品降價：告訴商品的現(xiàn)價和比原價降低的分率，求降低了（）元。方法：先求原價現(xiàn)價÷（1降低的分率） 再用原價減去現(xiàn)價 如果是

47、告訴的是商品的現(xiàn)價和打幾折出售，原價現(xiàn)價÷（幾十）%12、A比B多n%，B比A少（）% 方法：n%÷（1+n%）如：今年比去年增產(chǎn)20%，去年比今年減產(chǎn)（16.7）%。 20%÷（1+20%）16.7%13、行程問題：路程速度×時間 速度路程÷時間 時間路程÷速度 行走單位長度（1千米）所需時間時間÷路程 如：小強(qiáng)0.2小時走了千米，他走1千米要（0.2÷0.6）小時。14、比例尺：比例尺的前項(xiàng)是1，后是整百整千時，如1100是把實(shí)際距離縮小后畫在紙上，比例尺的前項(xiàng)是整百整千，后是1時，如1001是把實(shí)際距離放大后畫在圖紙上（一般是把很細(xì)小物體畫在紙時，則用這種比例尺）。圖上距離÷實(shí)際距離比例尺 圖上距離÷比例尺實(shí)際距離 實(shí)際距離×比例尺圖上距離 15、長方體、正方體體積與表面積。告訴正方體的棱長和求體積。方法：先棱長棱長和÷12，再求體積=棱長×棱長×棱長16、體育比賽的比分不是比。數(shù)學(xué)中比的后項(xiàng)不能為0。17