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1、2020屆浙江百校聯(lián)考一、選擇題:本大題共10小題,共40分1. 已知集合,則( )ABCD2. 已知是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)滿足,則( )AB2CD33. 若滿足約束條件,則的最大值是( )AB1C2D44. 已知平面,和直線,且,則“”是“且”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 5. 若二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為243,則該展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為( )A1B5C10D20 6. 函數(shù)的大致圖象為( )7. 已知雙曲線,過其右焦點(diǎn)作漸近線的垂線,垂足為,交軸于點(diǎn),交另一條漸近線于點(diǎn),并且滿足點(diǎn)位于之間已知為原點(diǎn),且,則( )ABCD8. 已知內(nèi)接于半徑為2
2、的,內(nèi)角的角平分線分別與相交于三點(diǎn),若,則( )A1B2C3D49. 如圖,在中,將繞邊翻轉(zhuǎn)至,使面面,是中點(diǎn),設(shè)是線段上的動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)與所成角取得最小值時(shí),線段的長(zhǎng)度為( )ABCD 10. 設(shè)無窮數(shù)列滿足,若為周期數(shù)列,則的值為( )AB. 1C. 2D. 4二、填空題:本大題共7小題,共36分11. 若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為 ;且當(dāng)時(shí),的最大值為 12. 已知隨機(jī)變量的分布列如下表,若,則 , 012Pab13. 已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積為 ,表面積為 14. 已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)在橢圓上,則橢圓的離心率為 ;若過且斜率
3、為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,則 15. 某學(xué)校要安排2名高二的同學(xué),2名高一的同學(xué)和1名初三的同學(xué)去參加電視節(jié)目變形記,有五個(gè)鄉(xiāng)村小鎮(zhèn),(每名同學(xué)選擇一個(gè)小鎮(zhèn)),由于某種原因,高二的同學(xué)不去小鎮(zhèn),高一的同學(xué)不去小鎮(zhèn),初三的同學(xué)不去小鎮(zhèn)和,則共有 種不同的安排方法(用數(shù)字作答)16. 已知向量,滿足,則的取值范圍是 17. 在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于,兩點(diǎn)若以線段為直徑的圓,與以為圓心,為半徑的圓始終無公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題:本大題共5小題,共74分18. (14分)已知函數(shù)(1)求的值;(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間19. (15分)如圖,在底面為菱形的四棱錐中,平面平面,為等腰直角三角形,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn),直線與平面交于點(diǎn)(1)若平面平面,求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值 20. (15分)已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和21. (15分)如圖,過拋物線上的一點(diǎn)作拋物線的切線,分別交x軸于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)Q在拋物線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AQ,BQ上,且滿足,線段QD與EF交于點(diǎn)P(1)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上,且時(shí),求直線EF的
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