高中數(shù)學課堂的探究性學習

1、 高中數(shù)學課堂的探究性學習胡貴平（甘肅省白銀市第九中學 ，甘肅 白銀 730913） 新課改背景下的高中數(shù)學課堂倡導探究性學習，探究性學習是一種創(chuàng)新的學習模式，在教師導向性信息誘導下讓學生自主學習，嘗試體驗知識的形成過程，更多的經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理等探索過程，促進學生學會學習。探究性學習無疑是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，調(diào)動學習數(shù)學興趣，提高教學效率的有效途徑。如何在高中數(shù)學課堂教學中實施研究性學習，是新課程改革中思考的重要問題。本文擬從教科書中挖掘探究的內(nèi)容和方法，談談高中數(shù)學課堂研究性學習做法與體會。一、公式的探究學習在公式教學中，探究學習應是一個再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程，教師要引導學生置

2、身于問題情境中，揭示知識背景，讓學生體驗數(shù)學家們對一個新問題是如何去研究創(chuàng)造的，暴露思維過程，體驗探索的真諦。不是直接以感知教材為出發(fā)點而是把教材上的知識改編成需要學生探究的問題,激發(fā)學生的探究興趣，讓學生在嘗試中去體驗去創(chuàng)新，使傳統(tǒng)意義上的教學過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生對數(shù)學問題進行探究解決的過程。公式的推導 嘗試探索公式的途徑在推導公式的過程中，盡量發(fā)揮學生的主體作用,注意培養(yǎng)學生的觀察力。變換角度、類比等方法，誘導學生的數(shù)學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。例如等比數(shù)列前項的和的公式的推導過程，除了教科書中的錯位相減法外，如何探究性學習呢？探究1 有同學采用了歸納法。當

3、時，= ，由此猜想.當時，.探究2 有同學采用了合比定理。 , 即=.當時，.當時，.探究3 有同學采用了代換。 ，于是.當時，.當時，.探究1通過歸納猜想的方法推證公式，還要用數(shù)學歸納法證明。探究2通過類比公式的結(jié)構(gòu)特點，尋求內(nèi)在的聯(lián)系，推證公式。探究3通過代換簡化運算，易解，起到事半功倍的效果。公式的理解 把握形成公式的體系公式的推廣及引申是把知識納入學生認知結(jié)構(gòu)的有效途徑。深化公式的思考和分析，除了正用、逆用還有其他變式嗎？ 探究公式變式，例如基本不等式有十種變式； ； ； 若，則； 則若 若，則上述不等式中等號成立的充要條件均為：若，則（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）.通過

4、對公式變式的探究激活了它的應用功能，從而可以解決一系列相關問題。二、概念的探究學習在概念教學中，探究學習是從具體到表象到抽象的過程，學生獲得概念的過程，是一個抽象概括的過程。對抽象數(shù)學概念的教學，更要關注概念的實際背景與形成過程，讓學生體驗一些熟知的實例，克服機械記憶概念的學習方式，經(jīng)歷知識的形成過程。概念的引入 體驗概念產(chǎn)生過程在教學中引導學生觀察有關事物、模型、圖識等，讓學生在感性認識的基礎上，建立概念，用類比的方法引入概念。例如：在橢圓概念的教學時，讓學生動手做實驗，取一條定長的細繩，把它的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學生

5、通過動手實踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出橢圓的定義。概念的形成 挖掘概念內(nèi)涵與外延通過對具體事例或已掌握知識的分析，抽出事物的關鍵特征。并使用學生能理解的方式陳述定義。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：三角函數(shù)的值在各個象限的符號；三角函數(shù)線；同角三角函數(shù)的基本關系式； 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；三角函數(shù)的誘導公式等。概念的運用 鞏固概念解決問題將易混淆的概念加以

6、對比、辨析，可以舉出一些與教材中敘述方式類似的新例子或不同于教材中敘述方式的新例子，幫助學生真正理解概念。如在“異面直線”概念學習后，為了能讓學生對概念有更深的理解，可以通過下面的情景來幫助解決。如：讓學生觀察教室中的課桌、燈管等物體，舉例說明哪些是異面直線問題；圖形展示，讓同學找出圖中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。練習的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。三、習題的探究學習在習題教學中，探究學習可通過一題多解、一題多變、糾錯覓源等培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。要讓學生在掌

7、握基礎知識、基本方法、基本技能的前提下，學會從多個角度提出新穎獨特的解決問題的方法，培養(yǎng)他們解決問題的實踐能力，發(fā)展他們的創(chuàng)新思維，使他們具有敏銳的觀察力、創(chuàng)造性的想象、獨特的知識結(jié)構(gòu)以及活躍的靈感等思維素質(zhì)。一題多解 培養(yǎng)思維的發(fā)散性一題多解即對同一數(shù)學問題，從不同的角度審視，用不同的方法思考而得到不同的解答方案。在習題教學中，適當?shù)囊活}多解，可以激發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)和去創(chuàng)造的強烈欲望，也可以加深對所學知識的貫通和運用。有利于于拓展思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力和創(chuàng)新精神，也有利于擴大認識空間，促進數(shù)學知識的掌握和能力的提高。例1已知為等差數(shù)列，其前10項的和=100，前100項的和=10。求前110項的

8、和.解法一：要求等差數(shù)列的和可先求首項及公差，利用方程思想(常規(guī)解法)設數(shù)列的首項為，公差為，則.再由，得出結(jié)論. 解法二：函數(shù)思想（待定系數(shù)法）數(shù)列的前項和則， 再由.解法三：利用性質(zhì)（簡化運算）因為數(shù)列為等差數(shù)列,，.通過此題采用多種解法解答不但激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維，也培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維；使學生能夠全面發(fā)展成為擁有良好的創(chuàng)新思維品質(zhì)和勇于探索的科學精神的高素質(zhì)人才。一題多變 培養(yǎng)思維的變通性一題多變即從一道習題出發(fā)，通過逆向思考，探求新知。變化難度，改變條件，變化題型，使一道題變成一類題。在習題教學中，不應滿足于就題論題，而應該有意識地通過變式題的探究，形成完整的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的靈活

9、性，達到舉一反三。觸類旁通的效果。例2已知實數(shù)滿足 若，求的最大值和最小值. 變式1已知實數(shù)滿足，若，求的最大值和最小值. 變式2已知實數(shù)滿足，若，求的最大值和最小值.例2是線性規(guī)劃中最基本的截距型:.若，當?shù)淖钪登闆r和的一致；若，當?shù)淖钪登闆r和的相反；變式1是距離型： 即幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點的距離的平方。變式2是斜率型： 即的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率。通過一道題，解決了一類問題。糾錯覓源 培養(yǎng)思維的批判性糾錯覓源即多思考解題中易混易錯的地方，總結(jié)應注意的問題，分析原因，并加以改正。在習題教學中，關注錯題，錯題中蘊含著大量信息?？赡艽嬖谥R點的缺失，也可能反映出思維品質(zhì)的薄弱環(huán)節(jié)，對學生自身解題能力的提高有著莫大的推動作用。例3已知直線，若與平行，求.錯解一：利用且解得或.錯解二：利用且解得或.正確結(jié)果是或或.原因是兩直線的方程為（其中不同時為0）, （其中不同時為0），則與平行的充要條件是或，許多復習資料都沒有正確的說明,導致出現(xiàn)理解上的錯誤，檢驗就可以糾錯，透徹理解就可以覓源。在數(shù)學教學中開展探究性教育，目的在于培養(yǎng)學生的各種思維能力、應用知識的能力和實踐能力及培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。這就要求我們要大膽拋棄 “教師講，學生聽”的