高中數(shù)學(xué)必修5正弦定理

1、 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì) 一教材分析：三角形是最基本的幾何圖形，有著極其廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際問題中，經(jīng)常遇到解任意三角形的問題，因此必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形的邊角關(guān)系和解任意三角形的一些基本方法。重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明，及利用定理解三角形。 難點(diǎn):銳角三角形中正弦定理的證明；已知兩邊及其一邊對解三角形的情況。二學(xué)情分析:本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)于初中學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系和解直角三角形的方法，在高中學(xué)習(xí)了三角函數(shù)與平面向量的基礎(chǔ)上的深化拓展。故在此引入正弦定理,使“解三角形”的學(xué)習(xí)變得合情合理，學(xué)生思想上易于接受。三教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與能力目標(biāo)掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判斷解的個(gè)數(shù);培養(yǎng)

2、學(xué)生歸納、猜想、論證能力能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與邏輯思維能力。2.過程與方法目標(biāo)分析研究正弦定理的探索過程；體驗(yàn)先猜想后證明，由特殊到一般，分類討論的方法。3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索與創(chuàng)造，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。四設(shè)計(jì)理念： 建構(gòu)主義認(rèn)為：教師的角色是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的幫助者、引導(dǎo)者和忠實(shí)支持者。因此為了有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到三維教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課采用支架式教學(xué)法。教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探索、反思，以生活中的實(shí)際問題引入，以"正弦定理的發(fā)現(xiàn)"為基本內(nèi)容，讓學(xué)生由問題開

3、始，從而得出猜想、證明猜想，并逐步得到深化。學(xué)生以自主探究,合作交流為主要學(xué)習(xí)方式,結(jié)合“觀察歸納猜想證明應(yīng)用”的方法將直角三角形、三角函數(shù)的知識(shí)應(yīng)用于對任意三角形邊角關(guān)系的探究。體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。五教學(xué)過程設(shè)計(jì)及簡要分析： （一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題； 問題一：索馬里海盜日益猖獗，為保護(hù)商船我國堅(jiān)決予以出兵打擊海盜。某日我A艦隊(duì)突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一海盜艦艇B正以30節(jié)的速度朝正北方向追擊商船,我方?jīng)Q定全速攔截海盜。已知我方艦隊(duì)A的速度為60節(jié)問怎樣確定航行角度使得兩艦恰好相遇？ （A=）分析：利用直角三角形中，300所對的邊等于斜邊的一半得A=300 問題二：如果其

4、他條件不變，劃線部分改為“海盜艦艇朝北偏西400方向追擊商船”，此時(shí)我方艦隊(duì)A又如何確定航行角度，使得兩艦恰好相遇？ 分析：由特殊情況到一般情況學(xué)生多數(shù)會(huì)想到做高轉(zhuǎn)化為直角三角形，但限于非特殊角的存在,學(xué)生較難計(jì)算.引入課題 （二）歸納猜想，證明定理； 1、回顧直角三角形的邊角關(guān)系， 引導(dǎo)學(xué)生從的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)聯(lián)系（都有C）；2.繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察特點(diǎn)得在直角三角形中成立。 3.提出猜想 是否對任意三角形都成立？(讓學(xué)生探尋證明) 4.證明定理分直角和銳角三種情況 銳角的情況由學(xué)生敘述，老師板書；鈍角課后學(xué)生完成。證：BACacbD過C作CDAB，則有同理可得，過B作BEAC，則有 提出問題：是否

5、有其他方法證明正弦定理？（三）結(jié)構(gòu)研究，分析定理；正弦定理（law of sines）：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即（1）等價(jià)于 ，； （2）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使 或， ； 辨析題： BACacb（四）例題練習(xí)，應(yīng)用定理； 例1 在ABC中，若A=45°,B=60°,a=8cm，解三角形. 例1由教師板書，用來示范正弦定理的應(yīng)用；解答過程中，強(qiáng)調(diào)解三角形畫圖須標(biāo)出已知邊和角，并注意解答格式的規(guī)范性。例2 在ABC中,已知a= ，b= ，B=，解三角形.xo-11y 例題2在有兩種解，學(xué)生較

6、難把握，因此畫出正弦函數(shù)圖像，便于學(xué)生思考。練習(xí) 索馬里海盜日益猖獗，為保護(hù)商船我國堅(jiān)決予以出兵打擊海盜。某日我A艦隊(duì)突然發(fā)現(xiàn)其正東處有一海盜艦艇朝北偏西400方向追擊商船,我方?jīng)Q定全速攔截海盜。已知我方艦隊(duì)A的速度為60節(jié)問怎樣確定航行角度使兩艦恰好相遇 （五）小結(jié)鞏固，提高認(rèn)識(shí) 1.正弦定理具有對稱和諧美； 2.“先猜想后證明”是一種常用的科學(xué)研究問題的思路和方法; 3.正弦定理可以解決的三角形的類型：兩角一邊，兩邊一對角類型的三角形;4.在解兩邊和其中一邊對角的三角形時(shí)可能出現(xiàn)兩解、一解、無解的情況?！救蝿?wù)拓展】如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，

7、那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。 【課后作業(yè)】必做題：1.課本P4 練習(xí)1(1)，練習(xí)2(2)； 2.在ABC中，若a=22,b=25,A=1330,解三角形。選做題：1.在ABC中，AB=,AC=1,且B=300,求此三角形的面積； 2.正弦定理的證明。六課后反思 本節(jié)課重在創(chuàng)設(shè)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生完成了對知識(shí)的建構(gòu)，形成了完備的知識(shí)體系。問題是本節(jié)課啟發(fā)探究的主線，學(xué)生以其主體地位參與其中，獲得了知識(shí)，提升能力。 正弦定理的證明方法很多，本節(jié)課從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設(shè)計(jì)問題，思路自然,是學(xué)生們易于 接受的一種證明方法. 例題2的已知兩邊

8、及一邊對角的類型，課堂上已涉及兩解、一解的情況，無解的情況由學(xué)生課后完成并總結(jié)歸納。教案設(shè)計(jì)說明 正弦定理是三角形邊角關(guān)系的量化，是解三角形的重要依據(jù)之一。本節(jié)是新授課，內(nèi)容僅一課時(shí)。秉承著建構(gòu)主義教學(xué)觀，以教材為依托，以問題為主線，以探究為手段，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者；教師是教學(xué)的組織者、指導(dǎo)者、意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者；教材成為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的對象；媒體成為創(chuàng)設(shè)情境、進(jìn)行協(xié)作學(xué)習(xí)和會(huì)話交流的認(rèn)知工具。因此，我將教學(xué)程序設(shè)計(jì)為1.創(chuàng)設(shè)情境，建立模型；2.歸納猜想，證明定理；3.結(jié)構(gòu)研究，分析定理；4. 例題練習(xí)，定理應(yīng)用；5.小結(jié)反思，鞏固提高。五個(gè)環(huán)節(jié)。通過巧妙設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，從而突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)的三維目標(biāo)。在教材的基礎(chǔ)上，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了“