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1、專題一 復(fù)數(shù)一基本知識復(fù)數(shù)的基本概念i叫虛數(shù)單位,規(guī)定:i2=1,實(shí)數(shù)的一切運(yùn)算法則對i都成立。i的正整數(shù)指數(shù)冪的化簡i4n= i4n+1= i4n+2= i4n+3=形如a +bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(其中);復(fù)數(shù)的單位為i,它的平方等于1,其中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做虛部.實(shí)數(shù):當(dāng)b = 0時(shí)復(fù)數(shù)a + bi為實(shí)數(shù)虛數(shù):當(dāng)時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為虛數(shù);純虛數(shù):當(dāng)a = 0且時(shí)的復(fù)數(shù)a + bi為純虛數(shù).兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義:a+bi=c+dia=c且b=d ;a+bi=0a=0且b=0.強(qiáng)調(diào):兩個(gè)虛數(shù)不比較大小,也就是說:兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)才比較大小。共軛復(fù)數(shù):的共軛記作; 復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表
2、示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面;,對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為;(象限的復(fù)習(xí))復(fù)數(shù)的模:對于復(fù)數(shù),把叫做復(fù)數(shù)z的模;復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè),(1) 加法:;(2) 減法:;(3) 乘法: 特別。(4) 除法:=二 例題分析【例1】已知,求(1) 當(dāng)為何值時(shí)z為實(shí)數(shù)(2) 當(dāng)為何值時(shí)z為純虛數(shù)(3) 當(dāng)為何值時(shí)z為虛數(shù)(4) 當(dāng)滿足什么條件時(shí)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限。【變式1】若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為( )A B C D或(2)(2012北京文2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A) (B) (C) (D)【例2】已知;,求當(dāng)為何值時(shí)【例3】已知,求,;【變式1】復(fù)數(shù)z滿足,則求z的共軛(2)(2012年新課
3、標(biāo)全國文2)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 ( ) (A)2+i (B)2i (C)1+i (D)1i【變式2】(2010年全國卷新課標(biāo))已知復(fù)數(shù),則=( )A. B. C.1 D.2【例4】已知,(1) 求的值;(2) 求的值;(3) 求.【變式1】已知復(fù)數(shù)z滿足,求z的模.【變式2】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),求復(fù)數(shù)的模.【例5】若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),(1) 若z為實(shí)數(shù),求的值(2) 當(dāng)z為純虛,求的值.1. (2012年山東 1)若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則為 ( ) (A)3+5i (B)35i (C)3+5i(D)35i2. (2013全國理2)若復(fù)數(shù)滿足則z的虛部為( )(A) (B) (C)4 (D)
4、3(2013北京,文4)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)i(2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.(2013課標(biāo)全國,文2) ()A B C D5(2013山東,文1)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則|z|()A25 B C5 D6.(2014北京9)若,則 .7.(2014年全國文3)設(shè),則A. B. C. D. 28.(2014山東文1)已知,是虛數(shù)單位,若與互為共軛復(fù)數(shù),則(A) (B) (C) (D)【例6】(2012年全國卷 新課標(biāo))下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題:其中的真命題為( )的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為【變式1】設(shè)是實(shí)數(shù),且是實(shí)數(shù),求的值.【變式2】若是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)的值是 .【例7】復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限【變式1】是虛數(shù)單位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【變式2】已知=2+i,則復(fù)數(shù)z=()(A)-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【變式3】i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是(A)15 (B)3 (C)3 (D)15【例8】(2012年天津)復(fù)數(shù)= ( )(A) () () ()【變式4】(2007年天津)已知是虛數(shù)單位, ( ) 【變式5】.(2011年天津)已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)= ( ) ABCD【變式6】(2011年天津) 已知i是虛數(shù)單位,復(fù)
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