高二數(shù)學(xué)選修拋物線的簡單幾何性質(zhì)學(xué)案時(shí)

1、§2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(第 1課時(shí))自學(xué)目標(biāo):1掌握拋物線的圖形和簡單幾何性質(zhì)重點(diǎn):拋物線的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn):運(yùn)用拋物線的定義解決問題教材助讀: 拋物線的幾何性質(zhì)： 1范圍：因?yàn)閜0，由方程可知，這條拋物線上的點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)滿足不等式x0，所以這條拋物線在y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向 和 無限延伸2對稱性：以y代y，方程不變，所以這條拋物線關(guān)于 對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的 3頂點(diǎn)：拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做 在方程中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)就是 4離心率：拋物線上的點(diǎn)M與 和它到 的比，叫做拋物線的離心率，用e

2、表示，由拋物線的定義可知， e= 。源:標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線離心率 預(yù)習(xí)自測1、求適合下列條件的拋物線方程頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)， 。頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是， 。頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是 。焦點(diǎn)是 ，準(zhǔn)線是， 。2、若拋物線過點(diǎn)（1,2），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 。3、有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂4米時(shí)，水面寬40米，當(dāng)水面下降1米時(shí)，水面寬是多少米？ 請你將預(yù)習(xí)中未能解決的問題和有疑惑的問題寫下來，待課堂上與老師和同學(xué)探究解決。 合作探究 展示點(diǎn)評 探究一：拋物線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用例1、已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程探究二：實(shí)際應(yīng)用例2

3、、探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)位置。當(dāng)堂檢測 1、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上且通徑（過焦點(diǎn)和對稱軸垂直的弦）長為6的拋物線方程是_2、拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程是y=2,則a的值為（ ）A、 B、 C、8 D、-83、已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64、若拋物線的通徑長為7，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，求拋物線的方程 拓展提升 1、拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（ ）A、 B、 C、 D、02、在拋物線y2=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則P的值為（ ）A、 B、 C、2 D、43.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，其通徑的兩端點(diǎn)與頂點(diǎn)連成的三角形面積為4，則此拋物線方程為_4、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A為拋物線上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 5根據(jù)下列條件，求拋物線的方程