初一年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題集

1、初一年級(jí)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例題集1、如圖；已知ABC中；AB = AC=10厘米；BC =8厘米；點(diǎn)D為AB的中占(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)； 點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等；經(jīng)過(guò)1秒后；BPD與CQP是否全等；請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等；當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)；能夠使BPD與CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C出發(fā)；點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)；都逆時(shí)針沿ABC三邊 運(yùn)動(dòng)；求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?解：（1）.一t =1 秒；. BP=CQ=3M1=

2、3 厘米；; AB=10厘米；點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)； BD=5 厘米.又厘米；PC =8 -3 =5PC = BC - BP, BC=8；PC = BD又 = AB=AC ；.2B=/C . ABPD ACQP（4 分）bp#cq；又 ABPD ACQP . /B=/C .貝（j BP = PC =4, CQ = BD = 5 .BP 4t = 一點(diǎn)P;點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3 3秒；vQ =CQ153厘米/秒.(7分)(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇;15 c 八“x = 3x 2 10由題意；得480x 解得3秒.803 =80點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 3 厘米.80 =2父28 + 24 -點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A

3、B邊上相遇;80經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.(12 分)3 / 23y - -3x 62、直線 4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從。點(diǎn)出 發(fā)；同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線段0A運(yùn)動(dòng)；速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)P沿路線。一 B-A運(yùn)動(dòng).(D直接寫(xiě)出A B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；OP、的面積為S;求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)S*時(shí)；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；并直接寫(xiě)出以點(diǎn)°、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).解(1) A (8; 0) B (0; 6)1 分；OA = 8, OB =6.AB =10上一、日8=8（丁點(diǎn)Q由O到A的時(shí)

4、間是1（秒）6 10二點(diǎn)P的速度是 8=2（單位/秒）1分10 / 23當(dāng)P在線段0B上運(yùn)動(dòng)（或0&tW3）時(shí)；0Q=L OP=2t2S =t 1 分當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)（或3<t<8）時(shí);OQ=t, AP = 6+102t =16 2t .?PD AP如圖；作PD，0A于點(diǎn)D ；由BO AB；PD覆48-6t5； 1分13o24SOQPD= - - tt255（自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給1分；否則不給分.）(3)唱IN1分24n. 12 24M212M3I 5243如圖；在平面直角坐標(biāo)系中；直線5 J 3分l : y= 2x8分另1J與x軸；y軸相交于A; B兩點(diǎn)；點(diǎn)P （0；

5、 k）是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；以 P為圓心；3為半徑 作。P. （1）連結(jié)PA;若PA=PB試判斷。P與x軸的位置關(guān)系；并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)k為何值時(shí)；以。P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形 是正三角形？解：（1） O,直線y= -2x 8與x軸交于A (4; 0);與y軸交于B (0； 8)；OA=4 OB=8.由題意；OP=-k;PB=PA=8+k.在 RtAAOF; k2+42=(8+k)2 ;；k=3; ；OP等于。P的半徑；。P與x軸相切.(2)設(shè)。P與直線l交于C; D兩點(diǎn)；連結(jié)PQ PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí)；作Pn CDT E.pcM正三角形；13DE=2 CD=

6、2 ; PD=33.3 .PE= 2 . /AOBW PEB=90 ;. .AO耿 APEB/ABOW PBE33AO=PE,即J=WAB PB 4,5 PB .?PB” PB23 15 PO =BO -PB =8 2 3.15P（0，- -8）2.3 15當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)；同理可得 P(0;2 8)；3 15 .k=- 2 8；3 153 15當(dāng)k= 2 8或k= 2 8時(shí)；以。P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P 為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.4如圖1;在平面直角坐標(biāo)系中；點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn)；四邊形ABCO菱形； 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3; 4);點(diǎn)C在x軸的正半軸上；直線 AC交y軸于點(diǎn)M AB

7、邊交y軸于點(diǎn)H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2;動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)；沿折線ABC方向以2個(gè)單 位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；設(shè)八PMB勺面積為S (S*0);點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為t秒；求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量 t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下；當(dāng)t為何值時(shí)；/ MPBW/BCOT為余角；并 求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.解：第過(guò)點(diǎn)A作AE加軸 垂是為E(如圖】)/AE=4 0E=3 /.OA=VAE2+OE3 =5.四邊形 ABC。為菱形.0C=B=BA=0A=5 aC(5t0) 1分設(shè)直線AC的解析式為1戶kx+b,直線K的解析式為爐亭+5k+b

8、=0-3k+b=452由得M點(diǎn)坐標(biāo)為,）.OM=j 如圖I,當(dāng)P點(diǎn)在AE邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)由題意得0H=415(0/吟)當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為R"0CM=£BCM CO=CB CM=CMaAOMCABMC ,OM=BM=1- LM0= £MBC=90” .，岳鼻B,BM斗-5),塔&白寫(xiě)除國(guó)5) , 上,y后列1 上！1，1分E0C圖1-P圖16設(shè)0P與AC相交于點(diǎn)Q連接0B交AC于點(diǎn)K /ZAOOAABC . .A0M=zLABM7Z.MPB+zLBCO=900 ZBAOZBCO £BA0+£A0H=9CF“MPH二£AOH

9、.NMPBUMBH當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2:工MPB=乙 MBH ,-,PM=BM MH1PB/TH=HB=2 /.PA=AH-PH=1 .i=y- 1 分AB/OC SAQIOCQ"AQ聲"QO aAAQP-ACQO 器嗡十在 RtAAEC 中 AC=VAEi+ECr =V?+蝦=4ZT,AQ= Qjioy在 RtAOHB 中 OB=VHB3+HO1 =V2M3 d班 vAClOB OK=KB AK=CK/.OK=VT AK=KC-2VV jQK=AK-AQ=竽一0H B1 分當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3 +.2BHM=£FBM=9CT乙MPB二乙MBH

10、/.tan L MPB=tan Z. MBHbBP HBt 1BP 225,PC=BC-BP=5*610由 PC/OAC2.-1 “AQ 3 tOK=VT同理可證APQCsAOQACQ= J- A C = VT 切 K=KC-CQ= /T0,CO CP,AQ -而/.tan Z.OQ K=-=l圖3綜上所述，當(dāng)t=：時(shí)，乙MPB與±BC。互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為右當(dāng)仁若_時(shí),上MPB與£BCO互為余角，直線0P與直線AC所央銳角的正切值為1 v5在RtABC中；/C=90 ; AC = 3; AB = 5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每 秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向

11、點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)；到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿 AC返回； 點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的 運(yùn)動(dòng)；DE保持垂直平分PQ且交PQ于點(diǎn)D;交折線QB-BC-CPF點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q 同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間是t秒（t>0）.(1)當(dāng)t = 2時(shí)；AP =;點(diǎn)Q到AC的距離是(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中；求 APQ勺面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中；四邊形 QBEUt否成 為直角梯形？若能；求t的值.若不能；請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)DEg過(guò)點(diǎn)C時(shí)；請(qǐng)直接寫(xiě)出t的

12、值.8解：(1) 1； 5；(2)作 QFLAC于點(diǎn) F;如圖 3; AQ = CP= t ;. AP=3-1.由AAQSAABC BC=J45t =- t =2或 142 -32 =4 ；QF t-14S =1(3臼 4t 25 ；c 2 26S = t t即 55.(3)能.當(dāng)DE/ QB時(shí)；如圖4.DEL PQ a PCL QB四邊形QBE近直角梯形此時(shí)/AQP=90 .AQ 二 AP由4APQ s/XABC 彳# AC -AB ；t 3-t9一 = - _ t =一即35 .解得 8 .如圖5;當(dāng)PQ/ BC時(shí)；DELBC;四邊形QBE電直角梯形.此時(shí)/APQ =90 .AQ AP由4

13、AQP S/XABC 彳# AB AC ；t 解得158(4)B(1)當(dāng)0(=度時(shí)；四邊形EDBC是等腰點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)；DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.連接QC彳QGL BC于點(diǎn)G;如圖6.p3,_ ，、/ 一 42PC=t. qc2=qg2+cg2=5(5-t)2+4-(5-t)2 ?232425上 PC2_QC2 /曰 t2 = (5-t)2 4 (5-1)2 曰 t='由PC =QC ;得 55;解得2點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)；DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C;如圖7.2324245(6 -t) =-(5 -t)4 -(5-t) t55-14 6 如圖；在 RtzXABC 中；/ACB=90°, /B=60

14、76;；BC=2.點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)。的直線l從與AC重合 的位置開(kāi)始；繞點(diǎn)。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；交AB邊于點(diǎn)D .過(guò) 點(diǎn)C作CE / AB交直線 AC AO=2= 3 .于點(diǎn)E ;設(shè)直線1的旋轉(zhuǎn)角為3 .梯形；此時(shí)AD的長(zhǎng)為當(dāng)”=度時(shí)；四邊形EDBC是直角梯形；此時(shí)AD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)汽=90°時(shí)；判斷四邊形EDBC是否為菱形；并說(shuō)明理由.解(1)30; 1;60; 1.5 ;4分(2)當(dāng)/a =900時(shí)；四邊形EDB久菱形./ a =/ ACB=900. BC/ED.: CE/AB ;.四邊形 EDBC是平行四邊形.6 分在 RtAABO; / ACB=900 / B=600; BC

15、=2/ A=300. .AB=4 AC=2 3.8分11 / 23在 RtzXAODfr; /A=300; . AD=2. .BD=2. .BD=BC.又四邊形EDB0平行四邊形； 四邊形EDBO菱形10分7 如圖；在梯形 ABCD 中；AD / BC, AD=3, DC =5, AB=472, /B=45°動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間為t秒.(1)求BC的長(zhǎng).(2)當(dāng)MN / AB時(shí)；求t的值.(3)試探究：t為何值時(shí)；MNC為等腰三角形.解：(1)如圖；過(guò)A、D分

16、別作AK ,BC于K ；DH，BC于H ；則四邊形ADHK是矩形KH = AD =3.1 分在 RtzXABK 中AK =ABbin45' =4.2. 2 =42BK =ABLcos45' =4 2_-2 =422分在RtzXCDH中；由勾股定理得；HC=,52 - 42 =3BC =BK +KH +HC =4+3 + 3 = 103分（圖）（圖）17 / 23(2)如圖；過(guò)D作DG / AB交BC于G點(diǎn)；則四邊形ADGB是平行四邊MN / ABMN / DGBG = AD =3. GC =10-3 = 7 4分由題意知；當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)；CN=t, CM =10-2t.D

17、G / MN/ NMC =/DGC又/C =/CAMNC sGDCCN CMCD - CG 5 分1 _ 10-2t即5 一 750 t = 解得； 176分（3）分三種情況討論：當(dāng)NC=MC時(shí)；如圖；即t=10-2t1037分（圖）（圖）當(dāng)MN = NC時(shí)；如圖；過(guò)N作NE,MC于E1 “ 八10 -2t ) = 5 -t解法一：一 1 一EC = MC由等腰三角形三線合一性質(zhì)得2在 RtACEN 中EC 5-tcos c =NC又在RtADHC中;CH cosc =CD5 -ttt二解得解法二:25./C=/C, NDHC =/NEC =90口NECs/X DHCNC ECDC - HC&

18、#163; 5 -t即53當(dāng)MN =MC時(shí)；如圖；過(guò)M作MF，CN于F點(diǎn).解法一：（方法同中解法一）_1 _1FC = - NC = - tcosC =- MC，t=2 10-2t解得二解法二:/C=/C, /MFC =/DHC =90”AMFC s/XDHCFC MCHC - DC12t 10-2t即3 一 5t，17,10,25,60t 二 t 二 t 二綜上所述；當(dāng)3、8或 17時(shí)；MNC為等腰三角形9分8如圖1;在等腰梯形ABCD中；AD/BC； E是AB的中點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)E作 EF / BC 交 CD 于點(diǎn) F . AB=4, BC=6； /B=60：(1)求點(diǎn)E到BC的距離；(2)點(diǎn)P為

19、線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)；過(guò)P作PM_LEF交BC于點(diǎn)M ；過(guò)M 作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N ；連結(jié)PN ；設(shè)EP = x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2); APN 的形狀是否發(fā)生改變？若不變；求出PMN的周長(zhǎng)；若改變；請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3);是否存在點(diǎn)P;使4PMN為等腰三角 形？若存在；請(qǐng)求出所有滿足要求的 x的值；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由.ADAN DMEPC圖3C圖1圖2AD圖5 （備用圖219 / 23圖1C（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí); PMN的形狀不發(fā)生改變.解（1）如圖1 ；過(guò)點(diǎn)E作EG _L BC于點(diǎn)G. 1分E為AB的中點(diǎn);1 BE AB =2.2在

20、RtzXEBG 中；/B=60 ；./BEG=30 0 2 分BGBE =1, EG = 22 -12 = 3 3.2即點(diǎn)E到BC的距離為G 3分PM _LEF, EG -LEF,.-. PM / EG. EF/BC，.Ep=GM； PM二 EG同理MN = AB=4. 4分如圖2;過(guò)點(diǎn)P作pH _L MN于H ； MN / AB,/ NMC =/B=60 , / PMH=30 °1 PH PM 2AHG MMH =PMbs30W3.235NH =MN -MH =4=.22在 RtAPNH 中;22 / 23 PMN 的周長(zhǎng)=PM +PN +MN =6 + 77+4.6 分當(dāng)點(diǎn)N在線

21、段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)； PMN的形狀發(fā)生改變；但4MNC恒為等 邊三角形.當(dāng) PM =PN 時(shí)；如圖 3;作 PR-L MN 于 R ；則 MR= NR.3MR =一.類似；2MN=2MR=3. 7 分. 4MNC是等邊三角形；MC=MN=3.止匕時(shí)；x = EP = GM =BC BG MC =613=2. 8 分這時(shí) MC = MN = MP =、3.當(dāng)MP=MN時(shí)；如圖4;此時(shí);x=EP =GM =6-1 - 3=5-'、3.當(dāng) NP=NM 時(shí)；如圖 5; /NPM=/PMN=30°貝（J / PMN =120:又/MNC =60:/ PNM +/MNC =180二因此點(diǎn)P與

22、F重合；PMC為直角三角形.MC =PMLtan30' =1.止匕時(shí)；x = EP =GM =6-1 -1 =4.綜上所述；當(dāng)x = 2或4或(5毒)時(shí)；4PMN為等腰三角形.10分9如圖；正方形ABCD中；點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0; 10); (8; 4);點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上；從點(diǎn)A出發(fā)沿A一B-C-D 勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)；兩點(diǎn)同時(shí) 停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x (長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示；請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn) Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求

23、正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)； OPQ勺面積最大；并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變；當(dāng)點(diǎn)P沿A-B-CfD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)；OP與 PQ能否相等；若能；寫(xiě)出所有符合條件的t的值；若不能；請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1) Q (1;點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度.2分分(2)過(guò)點(diǎn)B作BF, y軸于點(diǎn)F ; BE 1 x軸于點(diǎn)E ；則BF =8； OF =BE=4 . AF =10 -4 =6在 RtAFB中；ab=32 +62 =103過(guò)點(diǎn)C作CG，x軸于點(diǎn)G ；與FB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)v 4眈=90, AB =BC . . ABH BCH BH =AF =6, CH

24、=BF =8OG =FH =8 6 =14,CG =8 4 =12所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為(14; 12).(3) 過(guò)點(diǎn)P作PMLy軸于點(diǎn)M; PN! x軸于點(diǎn)n； 貝 ijAAPMh zABEAP AM MPAB =記=BFt AM MP10 =6 8034AM =t, PM =t 55八3_4PN =OM =10t, ON =PM = t 55設(shè)aoPa勺面積為S （平方單位）134732S 二一(10 t)(1 t) =5 t t251010(0<t<10)說(shuō)明：未注明自變量的取值范圍不扣分.47t =-_=71a = -2 (-)610 <0.當(dāng)10 時(shí)；OPQ勺面積最大.9

25、453此時(shí)p的坐標(biāo)為（15； G）(4)5t =一3或295t二13時(shí);OP與PQ相等.9分10數(shù)學(xué)課上；張老師出示了問(wèn)題：如圖 1;四邊形ABC此正方形；點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)./AEF =90 ；且ef交正方形外角上DCG的平行線CF于點(diǎn)F;求證：AE=EI經(jīng)過(guò)思考；小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M連接ME則AM=EC 易證 AME F ECF ；所以 AE = EF .在此基礎(chǔ)上；同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2;如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC 上（除B; C外）的任意一點(diǎn)”；其它條件不變；那么結(jié)論" AE=EF仍然成立； 你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)

26、正確嗎？如果正確； 寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確；請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3;點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一 點(diǎn)；其他條件不變；結(jié)論" ae=ef仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果 正確；寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確；請(qǐng)說(shuō)明理由.17 / 23解：（1）正確.（1分）證明：在AB上取一點(diǎn)M ；使AM =EC；連接ME .（2分）二 BM =BE .BME =45° ；/./AME=135°：CF是外角平分線；，DCF =45 ；ECF =135.AME -/ECF:AEB BAE =90° . AEBCEF =90° .? ?BA

27、E = CEFaAAMEABCF （ASA.（5 分），AE =EF .（6 分）（2）正確.（7分）證明：在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N .使AN=CE；連接NE.（8分）BN = BEN = PCE =45*,四邊形ABCD是正方形；二 AD / BE .DAE = BEANAE/CEFaAANEAECF （ASA.（10 分），AE =EF .（11 分）11已知一個(gè)直角三角形紙片OAB ；其中/AOB=90°, OA=2, OB = 4圖；將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中；折疊該紙片；折痕與邊OB交于點(diǎn)C;與邊AB交于點(diǎn)D .(I )若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合；求點(diǎn)C的坐標(biāo);28 /

28、23(n)若折疊后點(diǎn)b落在邊0A上的點(diǎn)為B'；設(shè)°BF=x ； 0c = y；試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并確定y的取值范圍;, x(田)若折疊后點(diǎn)B落在邊0A上的點(diǎn)為B'；且使BD / OB ；求此時(shí)點(diǎn)C的 坐標(biāo).解(I )如圖；折疊后點(diǎn)則 ACDzXBCD.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為9 m*mA0).貝（J BC =0B -OC =4-m于是 AC =BC =4-m.222在RtzXAOC中；由勾股定理；得AC =0C +0A ；,22c2即4-m =m 2 .解得3m 二 一2.0,。,，點(diǎn)C的坐標(biāo)為' 2 ； 4分(R)如圖；折疊后點(diǎn)B落在0A邊上的點(diǎn)為B'

29、;貝 2BCD04BCD由題設(shè)OB = x, OC = y .（0&x&2）為所求.當(dāng) 0& x0 2時(shí);y隨x的增大而減小;則 BC =BC =OB -OC =4-y .22.2在RtABOC中；由勾股定理；得BC =OC +OBy =-1x2 2即 86分由點(diǎn)B'在邊0A上；有0&x&2；1 2y 二 一- x 2二解析式 83 y的取值范圍為2（田）如圖；折疊后點(diǎn)B落在0A邊上的點(diǎn)為B"且B'D"OB.則/OCB" =/CB"D.又；/CBD =/CB"D,./OCB - /CBD；有 CB”/ BA.a RtACOB s rd BOAOB OC 有 OA OB ；得 OC =2OB”. 9在 RtzXB'OC 中;設(shè) OB” = X0（x>0 ）,則 OC=2%2xo = - x20由（R）的結(jié)論；得 8解得x0=-8-4 .5.'；%0,5 = -8 4 5二點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0'8褥一16）.10分12問(wèn)題解決如圖（1）；將正方形紙片ABCD折疊；