一次回歸正交設(shè)計、二次回歸正交設(shè)計、二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計

1、一次回歸正交設(shè)計某產(chǎn)品的產(chǎn)量與時間、溫度、壓力和溶液濃度有關(guān)。實際生產(chǎn)中，時間控制 在3040min,溫度控制在506C0C,壓力控制在2*1056*105Pa,溶液濃度控制在 20%40%考察Zi辦的一級交互作用。因素編碼Z(xj)Z"minZ2/oCZ3/*10 5PaZ4/%下水平乙j(-1 )3050220上水平Zj(+1)4060640零水平Zj (0)3555430變化間距55210編碼公式X二(乙-35) /5X=(Z2-55) /5X3=(Z3-4)/2X4=(Z4-30)/10選才? L8 (27)正交表因素Xi,x i,X3,X4依次安fl卜在第1、2、4、7列，

2、父立項安排在第3列。X0X1(Z1)X2(Z2)X3(Z3)X4(Z4)X1X2Yi11111119.72111-1-114.6311-11-1-110.0411-1-11-111.051-111-1-19.061-11-11-110.071-1-11117.381-1-1-1-112.491000007.9101000008.1111000007.4Bj=E87.46.62.68.012.0-16.0xjyaj= E1188888xj2bj = Bj7.9450.8250.3251.0001.500-2.00/ajQj = Bj23935.4450.8458.00018.00032.000/

3、aj可建立如下的回歸方程。Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2顯著性檢驗：1、回歸系數(shù)檢驗回歸關(guān)系的方差分析表變異來源SS平方和Df自由度MS勻方F顯著水平x15.44515.44576.250.01x20.84510.84511.830.05x38.00018.000112.040.01x418.000118.000252.100.01x1x232.000132.000448.180.01回歸64.29512.858180.080.01剩余0.35750.0714失擬0.09730.03230.25<1誤差e0.2620.13總和64.64710

4、經(jīng)F檢驗不顯著的因素或交互作用直接從回歸方程中剔掉，不必再重新進(jìn)行回歸分析。2、回歸方程的檢驗進(jìn)行此項檢驗時，通常對F值小于等于1的項不進(jìn)行檢驗，直接從回歸方程中剔 除，對經(jīng)檢驗而 介0.25的項，根據(jù)實際需要決定是否剔除。3、失擬檢驗F _ MSLf _ SSLf dfLfLfMSeSSe dfe由回歸系數(shù)的檢驗，回歸方程的檢驗，失擬檢驗可以得出，產(chǎn)量y與各因素之間的總回歸關(guān)系達(dá)到顯著，回歸方程擬合效果較好?；貧w方程的變換將各因素的編碼公式代入，得Y=-162.05+4.57z1+2.87z2+0.50z3+0.15z4-0.08z1z2二次回歸正交設(shè)計某食品加香試驗，3個因素，即Z1（香精

5、用量）、Z2（著香時間）、Z2（著香溫 度）（1）確定丫值、mc及m0 o根據(jù)本試驗?zāi)康暮鸵?，確定 mc= 2 m = 2 3 = 8 , m0 =1 ,查表得丫 = 1.215。（2）確定因素的上、下水平，變化間距以及對因子進(jìn)行編碼（T代表上限和下限-晶）編碼Z1/（mL/kg 物料）Z2 / hZ3 / C+ Y182448+ 116.9422.645.70121635-17.069.424.3-Y6822Ai4.946.610.7計算各因素的零水平：Z01 =(18+ 6)/2 =12 (mL/kg)Z02 = (24 + 8)/2 =16 (h)Z03 = (48 + 22)/2 =

6、35 ( C)計算各因素的變化間距：A 01 =(18-12)/1.215 =4.94 (mL/kg)A 02 =(24-16)/1.215 =6.6 (h)A 03 =(48-35)/1.215 =10.7 ( C)(3)列出試驗設(shè)計及試驗方案試 驗 設(shè) 計實施方案試驗x0x1x2香精用量/ (mL著香時間著香溫/kg)/h度/ C111116.9422.645.7211-116.9422.624.331-1116.949.445.741-1-116.949.424.35-1117.0622.645.76-11-17.0622.624.37-1-117.069.445.78-1-1-17.0

7、69.424.391.2150018163510-1.21500616351101.2150122435120-1.21501283513001.2151216481400-1.21512162215000121635試驗結(jié)果的統(tǒng)計分析-2aj 八 xj1510.9525 10.9525 10.9525 84.36074.36074.3607x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1x2x3結(jié)果（y）111111110.270.270.272.322111-11-1-10.270.270.271.25311-11-11-10.270.270.271.93411-1-1-1-110.270.2

8、70.272.1351-111-1-110.270.270.275.8561-11-1-11-10.270.270.270.1771-1-111-1-10.270.270.270.8081-1-1-11110.270.270.270.56911.215000000.746-0.73-0.731.60101-1.215000000.746-0.73-0.730.5611101.2150000-0.730.746-0.735.541210-1.2150000-0.730.746-0.733.89131001.215000-0.73-0.730.7463.5714100-1.215000-0.73-

9、0.730.7462.52151000000-0.73-0.73-0.735.80Word資料51.8443j 八 xjY37.372.63367.29489.1858-6.27-6.175.59-10.20190.5286-4.3721SSy =58.7432bj =Bj ajba0.24050.66600.8387-0.7838-0.77130.6988-2.33950.1212-1.0093SSr =55.2032Qj =B2 aj0.63334.85867.70404.91414.75863.906023.86760.06414.4422SS = 3.540建立回歸方程b0 =2 xa

10、jm 一' bj m37.37 10.9525 -2.3395 0.1212-1.0093 = 4.909115154.9091 0.2405x1 0.6660x2 0.8387x3 - 0.7838x1x2 - 0.7713x1x30.6988x2x3 - 2.3395x2 0.1212x2 -1.0093x；回歸關(guān)系的顯著性測驗。變異來源平方和（SS）自由度（df）均力（MSF顯著程度x10.6332710.63327< 1nsx24.8585614.858566.8624*0.05(6.61)x37.7040017.7040010.8814*0.05(6.61)x1x24.

11、9141014.9141010.3994*0.05(6.61)x1x34.7586114.758616.9409*0.05(6.61)x2x33.9060113.906015.51700.10(4.06)x1223.86763123.8676333.7116*0.01(16.30)x220.0640710.06407< 1nsx324.4422014.442206.27430.10(4.06)回歸55.2032096.133698.6635*0.05(4.77)剩余3.5399850.70799總變異58.7431714Word資料方差分析表明，總回歸達(dá)到顯著水平，說明本食品的加香試驗與

12、 所選因素之間存在顯著的回歸關(guān)系， 試驗設(shè)計方案是正確的，選用二 次正交回歸組合設(shè)計也是恰當(dāng)?shù)摹?除x1和x22以外，其余各項因子 基本達(dá)到顯著或極顯著，說明香料用量、著香時間、著香溫度與這一 食品的加香有顯著或極顯著關(guān)系。 本試驗設(shè)計的因素、水平選擇是成 功的。在這種回歸正交試驗中，第一次方差分析往往因為誤差（剩余） 自由度偏小而影響了檢驗的精確度。并且由于回歸正交試驗計劃具有 的正交性，保證了試驗因素的列與列之間沒有互作（即沒有相關(guān)性） 存在，因此我們可以將未達(dá)到0.25以上顯著水平的因素（或者互作） 剔除，將其平方和和自由度并入誤差（剩余）項，進(jìn)行第二次方差分 析，以提高檢驗的精確度。第

13、二次方差分析結(jié)果見下表：自由變異平方和度 均方（MS F 顯著程度 來源 （SS（df）0.05x24.8585614.858568.0263*（5.59 ）12.7269*0.01x37.7040017.70400*（12.20）Word資料x1x24.91410x1x34.75861x2x33.9060123.8676 x1232x324.4422054.2426I5剩余4.23732總變58.4799異714.914108.1180*0.050.0514.758617.8612*(5.59 )0.0513.906016.4527*(5.59 )39.4290*0.01123.86763*

14、(12.20)0.0514.442207.3385*(5.59 )12.8012*0.0177.74895*(6.99)70.6053314第二次方差分析表明，總回歸及各項因素均達(dá)到顯著或極顯著水y電9091W6660附加01838禱用.783颯好鋤771栽tX3(W版魏x3 -2.3395x2 -1.0093x2化的回歸方程為:本試驗由于m0=1,故不能進(jìn)行失擬檢驗，這是試驗的一個缺陷如果取m0= 4,對試驗進(jìn)行失擬檢驗，則本試驗將更為圓滿。二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計對乳酸發(fā)酵的產(chǎn)酸條件進(jìn)行優(yōu)化試驗，采用二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計對鹽濃度、糖濃度、 發(fā)酵溫度和發(fā)酵時間進(jìn)行試驗。因素水平表編碼鹽濃度/%xl糖濃度

15、/%x2發(fā)酵溫度/ CX3發(fā)酵時間/hX4+28.06.037.048+17.05.034.04406.04.031.040-15.03.028.036-24.02.025.032設(shè)計方案及結(jié)果處理號x1x2x3x4含酸量ya /%111110.6542111-10.433311-110.538411-1-10.32151-1110.31461-11-10.27971-1-110.29581-1-1-10.2429-11110.77910-111-10.59411-11-110.71012-11-1-10.52913-1-1110.48114-1-11-10.30715-1-1-110.328

16、處理號x1x2x3x4含酸量 y a /%16-1-1-1-10.2911720000.12518-20000.6481902000.785200-2000.2132100200.4292200-200.1982300020.84224000-20.4862500000.7972600000.7092700000.7592800000.6942900000.7283000000.7383100000.746yj13448 一 0.0829 xi+ 0.1319 X2+ 0.0437 X3+ 0.0786 x，一0.0243 xiX2- 0.0012 X1X2- 0.0032 xx 0.0086

17、 X2X3220.0316 X2X4 0.0079 X3X0.0934 x-0.0652 X2 - 220.1116 X3 -0.0239 x4回歸方程的顯著性檢驗變異原因平方和SS自由度df均方MSF值顯著程度X10.1648410.1648449.288.53x20.4173810.41738127.79x30.0458510.0458513.71x40.1372610.1372641.04x1 x20.0094610.009462.83x1 x30.0000210.00002< 1x1 x40.0001610.00016< 1x2 x30.0011710.00117< 1x2 x40.0159410.015944.774.49x3 x40.0010110.00101< 1x1'0.1688410.1688450.48x2'0.0795910.0795923.79x3'0.3441110.34411102.88x4'0.0164810.016484.93回歸